辽宁抚顺市部分学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

校 2026~2027学年度第一学期期中教学质量检测 名 八年级数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 装 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 号 第一部分选择题（共30分） 一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求) 1.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲 骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有 着各自鲜明的艺术特征.下面的小篆体字是轴对称图形的是（) 徨弹业阳 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（) A.5,6,11 B.3,4,5 .C.63,3 D.2,3,6 3.如图，.两个三角形全等，则∠等于() 72 (第3题图) A.72° B.60° C.58° D.50° 4.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点D,过点D作EF∥BC交AB于点E,交AC 于点F.若AB=12,AC=8,BC=14,则△AEF的周长是（) 线 E (第4题图) A.17 B.18 C.20 D.22 八年级数学第1页（共8页） 5.如图，△ABC与△DEF关于直线MW对称，则以下结论中错误的是（) M (第5题图) A.BC=DE B.∠ABC=∠DEF C.AD∥BE D.AD被MW垂直平分 6.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一 个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 (第6题图) A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 7.如图，在△ABC中，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC 于点E,∠A=∠ABE.若AC=6,BC=4,则BD的长为（) B E (第7题图) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 八年级数学第2页（共8页） 8.某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射 线OP为∠AOB的平分线的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.《综合与实践活动》探究中发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平 面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为S,S2,重心分别为M:,),M2(2,2), 原图形的重心坐标为M；功，则有x=+,y=+4:如图，若B=6, S,+S2 S1+S2 BG=2,CG=4,CD=2,以点B为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐 标系，则此“L”形的重心坐标为（) 1 1 G 三 A(1,3) (得) c.(4,1) 1 10.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点.若AE=2,当EF十CF取得最小值时，则∠ECF的度数为() D A.15° B.25° C.30° D.45 八年级数学第3页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二.填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分)》 11.点P(m,3)和点2(2，n)关于x轴对称，则m+n的值为△ 12.若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为▲ 13.如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE,则 ∠E为 G D B (第13题图) (第15题图) 14.在△ABC中，AB=6,AC=13,则BC边上的中线AD的取值范围是 15.如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AB,垂足为E,BC的垂直平分线 套气冰妆 分别交BC,DE于点E,G,且FG-BC.若AE-=3,BE=7,则DG的长为▲一 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.本小题8分) 在△ABC中，∠A比∠B小10°，∠C比∠B大10°，求∠B的度数、 八年级数学第4页（共8页） : 17.(本小题8分) ● 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A(-2,1)、B(4,S)、 : 】 C(-5,2). 装 R 3-4-3-2 (1)在图中作△A1B1C1,使△A1B1C和△ABC关于y轴对称； (2)写出点41、B1、C的坐标： (3)求△ABC的面积， 订 18.（本小题8分) 如图，BE∥DF,∠A=∠C,AB=CD D -C A B (1)求证：△ABE≌△CDF: (2)若AF=-3,EF=5,求CF的长. : 八年级数学第5页（共8页） 19.(本小题8分) 如图，在△ABC和△ADE中，B=AD.∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD与BC交于点P, 点C在DE上， (1)求证：AC=AE; (2)若∠B=25°，∠APC=65°，求∠E的度数， B 20.(本小题10分) 已知：如图，在△ABC中，AB=BC,∠B=120°. 120° (1)用直尺和圆规作出AB的垂直平分线，分别交AC、AB于点M、N保留作图痕迹，不 写作法)： (2)猜想CM与AM之间有何数量关系，并证明你的猜想； (3)在直线N上找一点P,使PB十PC之和最小，若M=2,直接写出PB十PC的最小值. 八年级数学第6页（共8页） 21.(本小题8分) 23 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点F在AB上，AD⊥CF,BE⊥CF,垂 已 足分别为D,E. 五 ( (1)求证：△ACD≌△CBE; (2)连接BD,若BE平分∠DBC,求的值； BE ( 22（本小题12分) 问题背景：如图1，在△ABC和△ADE中，当AB=AC=AD=AE,∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC和△ADE互为“M三角形”，△ABC的边BC上的高AHT叫做△ADE的“ M高”，点A叫做“M中心”. D C H 寸B 图1 图2 图3 (1)特例研究：在图2中，△ABC和△ADE互为“M三角形”，AH是△ADE的“M高”.当 ∠BAC=90°时，写出AH与DE之间的数量关系，并给出证明. (2)猜想论证：在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AH与DE之间的数量关系，.并给出 证明， (3)迁移应用：如图3，在四边形ABCD中，AD=AB,CD=BC,∠B=90°，∠A=60°， CD=5,四边形ABCD的内部是否存在点P,使得△PAD与△PBC互为“M三角形”，若存 在，请给出证明，并求出△PBC的“M高”的长；若不存在，请说明理由. 八年级数学·第7页（共8页） 23.（本小题13分) 己知直线AB交x轴于点A(m,0),交y轴于点B(0,),且m、n满足m+川+(n-3)2=0. y B 图1 图2 (1)求m,n的值： (2)如图1，若点C在第一象限，且BE LAC于点E,延长BE至点D,使得BD=AC,连OC、 OD、CD,试判断△COD的形状，并说明理由： (3)如图2，若点C在OB上，点F在AB的延长线上，CF=CA;CO LAF;△ACP是以AC为 直角边的等腰直角三角形，求证：CO+BP-AF. 订 八年级数学第8页.（共8页） 2026-2027学年度八年级上学期期中教学质量检测 数学科答案 说明：本答案每题只给出了一种方法，学生的其它方法只要正确，请教刻师酌情给分， 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B B A A D B Q 题号 11 12 13 14 15 答案 -1 4cm 30° 子A0<号 16.(8分) 解 ∠A+∠B+∠C=180° ∠A=∠B-10° ∠C=∠B+10° (∠B-10)+∠B+(∠B+10)=180° 3∠B=180° ∠B=60°. -8分 17.(8分) 3 (1)如图所示，A1B1C1即为所求 3分 (2)A1(2,1),B1(4,5),C1(5,2) 6分 (3)564c=3×4-2×1×3-×1×3-×2×4=12-是-是-4=5—8分 18.(8分) (1)证明：BE‖DF, ∴.∠BEA=∠DFC, 在△ABE和△CDF中， ∠A=∠C ∠BEA=∠DFC? AB=CD .∴.△ABE兰△CDF(AAS): 4分 八年数学答案第1页（共7页） (2)由(1)得△ABE兰ACDF, ..AE CF, ,AE=AF+EF=3+5=8, C℉=8. -8分 19.(8分) 解：(1)，∠BAD=∠CAE, ·∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE, 在IBAC和IDAE中 ∠B=∠D. AB=AD ∠BAC=∠DAE ·△BAC兰△DAE(ASA), .AC=AE 4分 (2):∠B=25,∠APC=65°， ·∠BAP=∠APC-∠B=65°-25°=40°. 又∠BAD=∠CAE ÷∠CAE=40° .AC=AE, 1 ∠B=∠ACB=2×(180°-∠CAB) 1 =2×(180°-40) =70. 8分 20.(10分) (1)如图，直线MN即为所求； M 120 4分 OB 米 八年数学答案第2页（共7页） (2)AM=CM,证明如下： 证明：连接BM, AB=BC,∠B=120°， 120% ∴∠A=∠C=30°， B 直线MN垂直平分AB, .AM=BM, .∠ABM=∠A=30°， .∠CBM=∠ABC-∠ABM=120°-30°=90°， .BM=CM, .AM-CM: 8分 (3)6 10分 21.(8分) （1)证明： ∠ACB=90,BE⊥CF,AD⊥CP, .∠ADC=∠BEC=∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠EBC+∠BCE=90°， ∴.∠ACD=∠EBC. 在△ACD和△CBE中 (∠CDA=∠BEC ∠ACD=∠CBE AC=CB .△ACD兰△CBE(AAS): 4分 (2) 由(1)得AACD兰△CBE, ..AD CE,CD=BE. ,BE平分∠DBC, .∠EBC=∠EBD. BE⊥CF, ∴.∠BEC=∠BED=90° .∠BCE=∠BDE, ∴.BD=BC, ∴.CE=DE=AD, 八年数学答案第3页（共7页） .BE =2AD, 滞 CF-AD SABCF 2CF-BE -8分 BE 22.(12分) （1)结论： AH=DE. 2 证明： ,△ABC与△ADE互为“M三角形”， ∴.AB=AC=AD=AE 又：∠BAC=90°=180°-∠DAE, ∴.∠BAC=∠DAE=90°， 在△ABC和△ADE中 AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE ∴.△ABC△ADE(SAS) ∴BC=DE ,AH为△ABC的高，△ABC为等腰直角三角形 ∴.∠ACH=45°，HC=HB ,∴.△AHC为等腰直角三角形 ∴AH=HC=BC ∴AH=DB 4分 (2)AH=DE, 证明： 过点作AF⊥DE于点F, B H :△ABC与△ADE互为“M三角形”， .AB=AC=AD=AE,∠BAC+∠DAE=180°， AH⊥BC,AF⊥DE, ∴∠AHC=∠DFA=90,∠CAH=∠BAC,∠PAD=3∠EAD,DB=2DP, ∴.∠HAC+∠℉AD=90°， 八年数学答案第4页（共7页） :∠HAC+∠C=90°， .∠C=∠FAD, 在△AHC和ADFA中 (∠AHC=∠DFA ∠C=∠FAD AC=DA ∴.△AHC=△DFA(AAS), ..AH DF, ∴AH=DE: -8分 (3) 存在 连接AC,作BC的垂直平分线交AC于点P,连接PD,PB, 则PB=PC 在AADC和AABC中 (AD=AB CD=CB (AC=AC ∴.4ADC兰△ABC(SSS), ∠ADC=∠ABC=90°，∠DAC=∠BAC=3∠BAD=30, ∴.∠PCB=∠PCD=60°，AC=2BC, .PC=PB ∴.△PBC为等边三角形， ∴.BC=PC=CD,∠BPC=60°， ∴.△PCD为等边三角形， :.PD=PC=PB=BC=CD,PC=AC=AP, .PC=PB=PD=PA,∠DPC=60°， ∴.∠APD=120°， ∴.∠APD+∠BPC=120°+60°=180° ∴.△PAD与△PBC互为"ME角形” 过点P作PH⊥AD于点H,则PH为APBC的“M高”， 在Rt△PAH中，∠PAD=30°， “PH=PA=cD= 八年数学答案第5页（共7页） D 日B ∴.存在点P,使得△PAD与PBC互为“E角形”， 此时APBC的“M腐”的长为 -12分 23.(13分) (1)解：lm+n+(n-3)2=0,lm+n≥0，(n-3)2≥0， 六阳中=8 解得，n=3 m=-3 4分 (2)△C0D为等腰直角三角形 如图所示，设AC与OB交于点M, B ,BE⊥AC, .∠BBA=∠AOB=90°， .∠CA0+∠AM0=90°，∠DB0+∠BME=90°， ,∠AM0=∠BME, ∴.∠CA0=∠DB0, .A(-3,0),B(0,3), ..OA=0B, 在△A0C和△B0D中， 0A=0B ∠CA0=∠DB0, （AC=BD ∴.△A0C兰△B0D(SAS), .0C=0D,∠A0C=∠B0D, .△C0D为等腰三角形， ∴.∠AOB+∠B0C=∠COD+∠B0C, 八年数学答案第6页（共7页） ∴.∠A0B=∠C0D=90°， ∴.△C0D为等腰直角三角形： -8分 (3)如图，过点C作CH⊥BC交AF于点H,则∠HCB=∠AOB=90°， .HC//A0, A(-3,0),B(0,3), ∴.0A=0B, ,∠A0B=90°， ∴.△AOB是等腰直角三角形， ∴.∠0AB=∠0BA=45°， 则∠CHB=∠0AB=45°， 则AHCB为等腰直角三角形，CH=CB CQ⊥AB, ∴.∠CQH=90°， ∴.∠HCQ=90°-∠QHC=45°， ∴.△QHC是等腰直角三角形， ∴.CQ=QH 又CA=CF,CQ⊥AF, ∴.QA=Q=2A, ,△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形， ∴.PC=AC,∠ACP=90°，即∠ACH+∠HCP=∠HCP+∠PCB=90°， .∠PCB=∠ACH, 在△PCB和△ACH中， PC=AC ∠PCB=∠ACH, CB=CH ∴.△PCB兰△ACH(SAS), ∴BP=HA, ..CQ BP QH +HA=QA, .CQ+BP=AF. -13分 八年数学答案第7页（共7页）