精品解析：上海市青浦区教育学院附属中学2026-2027学年八年级上学期期中练习数学试卷

2026学年第一学期期中练习 八年级数学 （时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在规定的位量上作答； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在相应位置写出答题的主要步骤， 一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 【每小题只有一个正确选项，在相应题目的括号里直接填写】 1. 下列实数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简含根号的数，再根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：是分数， 是整数，是无限循环小数，均属于有理数，故选项A、B、D不符合题意；开方开不尽，是无理数，故选项C符合题意． 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程是只含一个未知数、未知数最高次数为2的整式方程，且二次项系数不为0，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．中未知数最高次数为1，不符合题意； B．是分式方程，不是整式方程，不符合题意； C．未限定，当时不是一元二次方程，不符合题意； D．方程为，由，则，即二次项系数恒不为0，符合题意． 3. 下列二次根式中最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断，选出正确答案． 【详解】A．，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，本选项不符合题意； D．，是最简二次根式； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式，理解二次根式的定义是解题关键． 4. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 通过配方法将方程变形为的形式，确定和的值后计算． 【详解】解：将原方程的常数项移到右边，得 配方，得即 则，． 故 故选：D． 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 【在相应题号后的横线上直接填写答案】 5. 计算：=___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则，即可求解． 【详解】原式= 故答案是：． 【点睛】本题主要考查二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式的除法法则，是解题的关键． 6. 梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 7. 已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的平方根，根据无理数的估算可得出，，然后计算出，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：． 8. 在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是______． 【答案】2． 【解析】 【分析】在数轴上表示和2，在左边，2在右边，即可确定两个点之间的距离． 【详解】在数轴上表示和2，在左边，2在右边， 在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是： 2-（）=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是知道确定两个点之间的距离，就是用右边的数减去左边的数． 9. 一元二次方程的解为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， 或， . 10. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了比较二次根式的大小． 先比较两个负数的绝对值，绝对值较小的负数更大．通过平方运算比较绝对值的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． ∴， 故答案为>． 11. 已知，，则______． 【答案】34.9 【解析】 【分析】根据 即可求解． 【详解】解：． 故答案为：34.9． 【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键在于明确被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的10倍． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于______________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据同类最简二次根式的定义，根指数相等且被开方数相等，列方程求解a、b的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴根指数满足，解得；被开方数满足，解得． ∴． 13. 已知，那么______________． 【答案】 【解析】 【分析】对比已知等式与所求代数式的结构，可通过提公因式将所求代数式转化为含的整体形式，利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14. 若是二次根式，则的取值范围是______________． 【答案】 【解析】 【分析】结合二次根式被开方数非负的要求与分式有意义的条件，列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 二次根式的被开方数需为非负数，且本题中被开方数为分式，分母不能为0， ∴ 需满足且， ∵ 被开方数的分子为1，是正数， ∴ 要使分式的值非负，分母必须为正数，即，解得． 15. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长是______________． 【答案】11或13 【解析】 【分析】先求解一元二次方程得到边长的两个可能取值，结合等腰三角形两腰相等的性质分情况搭配腰和底边，并依据三角形三边关系筛选有效组合，再计算周长即可． 【详解】解：解方程， ， ∴ 方程的解为或． ∵等腰三角形的两边长分别为方程的根， ∴当腰长为3，底边长为5时， ∵ ，满足三角形两边之和大于第三边的三边关系， ∴ 此时三角形周长为； 当腰长为5，底边长为3时， ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 此时三角形周长为． 综上，该等腰三角形的周长为11或13． 16. 实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 由数轴得出，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得， ， ， 故答案为：． 17. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】需结合一元二次方程的定义和方程根的性质分析，即可解答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为0， ∴将代入方程，得， 解得或． 又∵该方程为一元二次方程， ∴，即． ∴的值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和方程根的性质，熟练掌握一元二次方程需满足二次项系数不为0，且根能使方程左右两边相等是解题的关键． 18. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则____________． 【答案】或##或1 【解析】 【分析】依题意的两根为，结合题意，通过求解方程，即可得到答案； 【详解】解：∵关于x的方程的参数同时满足和， ∴方程的两根为， ∵， ∴， ∵与互为“同伴方程”， ∴或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，一元二次方程方程的解的定义，求得的两根为是解题的关键． 三、简答题：（本大题共8题，19-24题每题6分，25-26分每题7分，满分50分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键，分别根据有理数的乘方，零指数幂和算术平方根的运算法则计算，再利用加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握配方法是解题的关键． 【详解】解： 解得：． 22. 解方程：（用配方法解） 【答案】 【解析】 【分析】先将二次项系数化为1，再通过配方构造完全平方式，然后开平方求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：． 23. 先化简，再求值：已知，求的值 【答案】， 【解析】 【分析】先将的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案． 【详解】解： ， ∴． 原式 . 当时，原式=. 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质． 24. 计算：已知是9的算术平方根，是的倒数，化简并求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先由算术平方根与倒数的定义确定a，b的值，再利用乘法公式化简分式后，将a，b的值代入求值即可． 【详解】解：∵是9的算术平方根，是的倒数， ∴，， ； 当，时，原式． 25. 观察下列等式，并回答问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）请直接写出第5个等式_______； （2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明； （3）计算：． 【答案】（1） （2） 依题意，第n个等式:． 即第n个等式:， 证明如下： ； （3）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，数字规律，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合已有的式子过程，直接写出第5个等式，即可作答． （2）根据前5个等式的特征，得出，运用平方差公式进行化简，得即可作答． （3）结合前面的结论得，则原式，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，第5个等式：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得 ∴ ． 26. 请阅读下列材料：我们可以通过配方，利用平方的非负性来求出代数式的最值． 例如：①请求出代数式的最值． ，且， 当时，代数式有最小值． ②请求出代数式的最值． ，且． 当时，代数式有最大值2． 请根据上述方法，解决下列问题： （1）当_____________时，代数式有最___________（填“大”，“小”）值为_____________． （2）代数式有最小值2，求的值． 【答案】（1），小， （2）4或 【解析】 【分析】（1）根据配方法进行计算即可解答； （2）根据配方法求得该多项式的最小值为，再结合已知条件列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，且， 当时，代数式有最小值． 【小问2详解】 解：，且． 当时，代数式有最小值， ∵代数式有最小值2， ∴，解得：或． 四、综合题：（满分10分） 27. 数轴上点、对应的数分别为和，点对应的数为． （1）求线段的长； （2）若，求的值； （3）是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值及此时点的位置． 【答案】（1） （2）或． （3）存在最小值，最小值为，此时点在线段上． 【解析】 【分析】（1）利用数轴上两点间距离公式求解即可； （2）分点P在点A左侧、点B右侧两种情况，分别根据距离关系列方程求解即可； （3）结合线段的性质判断最小值及对应点P的位置即可． 【小问1详解】 解： ∵数轴上点、对应的数分别为和， ∴ ． 【小问2详解】 解：由题意得，，， ∵ ， ∴点P不在线段上， 分两种情况讨论： ① 当点P在点A左侧，即时， ∵， ∴， 即 ， 解得 ； ②当点P在点B右侧，即时，  ∵ ， ∴， 即 ， 解得 ． 综上，p的值为或． 【小问3详解】 解：存在最小值， 当点P在线段上时，； 当点P在点A左侧或点B右侧时，． ∴的最小值为，此时点P在线段上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中练习 八年级数学 （时间90分钟，满分100分） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共27题．答题时，考生务必按答题要求在规定的位量上作答； 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在相应位置写出答题的主要步骤， 一、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 【每小题只有一个正确选项，在相应题目的括号里直接填写】 1. 下列实数中，是无理数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列方程中一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 【在相应题号后的横线上直接填写答案】 5. 计算：=___________． 6. 梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为___________． 7. 已知a，b为两个连续的整数，且，则的平方根为_________． 8. 在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是______． 9. 一元二次方程的解为__________． 10. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”） 11. 已知，，则______． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值等于______________． 13. 已知，那么______________． 14. 若是二次根式，则的取值范围是______________． 15. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长是______________． 16. 实数、在数轴上对应点的位置如图，则的结果是______． 17. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是________． 18. 定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如和有且仅有一个相同的实数根，所以这两个方程为“同伴方程”．若关于x的方程的参数同时满足和，且该方程与互为“同伴方程”，则____________． 三、简答题：（本大题共8题，19-24题每题6分，25-26分每题7分，满分50分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 解方程： 22. 解方程：（用配方法解） 23. 先化简，再求值：已知，求的值 24. 计算：已知是9的算术平方根，是的倒数，化简并求的值． 25. 观察下列等式，并回答问题： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… （1）请直接写出第5个等式_______； （2）根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明； （3）计算：． 26. 请阅读下列材料：我们可以通过配方，利用平方的非负性来求出代数式的最值． 例如：①请求出代数式的最值． ，且， 当时，代数式有最小值． ②请求出代数式的最值． ，且． 当时，代数式有最大值2． 请根据上述方法，解决下列问题： （1）当_____________时，代数式有最___________（填“大”，“小”）值为_____________． （2）代数式有最小值2，求的值． 四、综合题：（满分10分） 27. 数轴上点、对应的数分别为和，点对应的数为． （1）求线段的长； （2）若，求的值； （3）是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值及此时点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $