4.2 课时2 角的比较 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

4.2 课时2 角的比较 22051 1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的比较和线段的比较方法的一致性； 2.会比较角的大小，能估计一个角的大小； 3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线. 学习目标 22051 有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话. 小明：我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些. 小华：我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些. 新课导入 22051 聪明的同学们,你们有办法帮他们进行判断吗? A B C D E F 思考：怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? 新课导入 22051 A B O A' B' O 1. 度量法 新知讲解 22051 2. 叠合法 A B O A' B' O 新知讲解 22051 你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' ) A B O (O' ) B' (A' ) A B O ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB＞∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) A B O (O' ) (A' ) B' 2. 叠合法 新知讲解 22051 1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 角的大小与两边画出部分的长短无关. 议一议 新知讲解 22051 如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各判断错误的是( ) A.∠AOB＜∠AOD B.∠BOC＜∠AOB C.∠AOB＞∠AOC D.∠COD＞∠AOD D 巩固练习 22051 思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？ A B O C 图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和， 它们的关系： 记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC； 记作∠AOC = ∠AOB ＋∠BOC； ∠AOB 是∠AOC与∠BOC 的差， 类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC. 新知讲解 22051 操作讨论：如图，借助三角尺画出 15°，75° 的角．用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试． 还能画出 105°，120°，150°，180° 的角. 75° 15° 快来动手画一画吧！ 新知讲解 22051 用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差. 凡是 15°的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角. 新知讲解 22051 例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC 的度数. 分析：∠AOB是 ，∠BOC= . 平角 ∠AOB－∠AOC 解：由题意，得∠AOB是平角， 所以 ∠BOC=∠AOB－∠AOC =180°－ 53°17′ =126°43′. 例题讲解 22051 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，∠DOC = 18°，∠AOD = 102°，求∠BOC 的大小. A B O D C 解：由题意可知，∠AOB 是平角， = 180° - 102° = 78° ， 所以∠BOD =∠AOB -∠AOD ∠AOB =∠AOD +∠BOD. ∠BOC =∠BOD +∠DOC = 78° + 18° = 96°. 巩固练习 22051 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. ∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角. 尝试思考： 新知讲解 22051 （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法，使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ ∠BOC＞∠DOE O A B C D E 小亮用的是叠合法. 新知讲解 22051 O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF 新知讲解 22051 B A O 动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，并沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合. 将角展开，折痕上任取一点记作点C. 类比线段中点的定义. C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 类似地，还有角的三等分线. 推导格式： 因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝∠AOB， ∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC. 新知讲解 22051 如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，填空： (1)OB是_________的平分线； (2)_______＝_________＝_________＝∠AOC＝ ________＝ ___________. ∠AOC ∠AOB ∠BOC ∠COD ∠BOD ∠AOD OB，OC是∠AOD的三等分线 新知讲解 22051 例2 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1)若∠AOC＝80º，则∠BOC是多少度？ (2)若∠AOB＝40º，∠DOE＝30º，则∠BOD是多少度？ (3)若∠AOE＝140º，∠COD＝30º，则∠AOB是多少度？ 解：(1)因为OB 平分∠AOC，∠AOC＝80º， 所以∠BOC＝∠AOC＝×80º＝40º. O A B C D E 例题讲解 22051 解：(2)因为OB 平分∠AOC， 所以∠BOC＝∠AOB ＝40º. 因为OD 平分∠COE， 所以∠COD＝∠DOE＝30º. 所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40º＋30º＝70º. 例2 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1)若∠AOC＝80º，则∠BOC是多少度？ (2)若∠AOB＝40º，∠DOE＝30º，则∠BOD是多少度？ (3)若∠AOE＝140º，∠COD＝30º，则∠AOB是多少度？ O A B C D E 例题讲解 22051 解：(3)因为∠COD＝30º，OD 平分∠COE. 所以∠AOC＝∠AOE－∠COE＝140º－60º＝80º. 因为OB 平分∠AOC， 所以∠AOB＝∠AOC＝×80º＝40º. 例2 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1)若∠AOC＝80º，则∠BOC是多少度？ (2)若∠AOB＝40º，∠DOE＝30º，则∠BOD是多少度？ (3)若∠AOE＝140º，∠COD＝30º，则∠AOB是多少度？ O A B C D E 例题讲解 22051 如图，∠AOB＝90°，OE，OC 分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，则∠EOC＝________°. 45 巩固练习 22051 回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验? 研究一个图形时，要从它的概念，表示方法，基本性质，有关计算等方面进行，研究图形要采用数形结合的方法，通过观察、猜想，获得图形的有关性质，并能进行验证，从中培养推理能力和运算能力. 新知讲解 22051 1.如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的是( ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 2.已知，如图，OP平分∠MON，则下列式子中错误的是( ) A.∠MOP=∠NOP B.∠MOP= ∠MON C.∠MON=2∠NOP D.∠MOP+∠NOP>∠MON B D 随堂小练 基础 22051 4．如图所示，OB是∠AOC的平分线，OC是∠AOD的平分线，如果∠COD＝76°，那么∠AOD＝ 　152°　 ⁠，∠BOC＝ 　38°　 ⁠． 152°　 38°　 3．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其他一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（　A　） A．55° B.75° C.135° D.105° A 22051 5.如图所示，∠AOB是平角，∠DOE＝90°，OC平分∠BOD. (1)若∠AOE＝32°，求∠BOC的度数； (2)若OD是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数． 解：(1)∠AOD＝∠DOE－∠AOE＝90°－32°＝58°， ∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝180°－58°＝122°. 又OC平分∠BOD， 所以∠BOC＝∠BOD＝×122°＝61°. 22051 (2)因为OC平分∠BOD，OD平分∠AOC， 所以∠BOC＝∠DOC＝∠AOD. 又∠BOC＋∠DOC＋∠AOD＝180°， 所以∠AOD＝×180°＝60°. 所以∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－60°＝30°. 22051 角的比较 角的平分线 度量法 叠合法 角的运算 角的和差倍分关系 角的计算 角的比较 课堂小结 22051 $