4.3 多边形和圆的初步认识（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版八上数学4.3 多边形和圆的初步认识 专项练习（约1600字） ## 一、考点梳理（必背） 1. **多边形** 由**不在同一条直线**上的三条或三条以上线段，**首尾顺次连接**组成的封闭平面图形叫做多边形。 - 组成多边形的各条线段叫多边形的**边**； - 相邻两条边的公共端点叫多边形的**顶点**； - 相邻两边组成的角叫多边形的**内角**； - 连接不相邻两个顶点的线段叫多边形的**对角线**。 > 边数最少的多边形是三角形。 2. **n边形的规律（核心）** - 顶点数 = 边数 = 内角数 = $n$； - 从一个顶点出发的对角线：$(n-3)$条； - 从$n$个顶点出发的对角线总数：$\dfrac{n(n-3)}{2}$条（每条被算两次）； - 一个顶点出发的对角线把多边形分成$(n-2)$个三角形； - 内角和 = $(n-2)\times180^\circ$。 3. **正多边形** 各边都相等、各内角都相等的多边形叫正多边形。 例：正三角形（等边三角形）、正方形、正五边形等。 4. **圆** 平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆。 - 定点叫**圆心**，定长叫**半径**，圆心用$O$表示； - 弧：圆上任意两点之间的部分，用$\widehat{\(\widehat{AB}\)}$表示，小于半圆的叫**劣弧**，大于半圆的叫**优弧**； - 圆心角：顶点在圆心的角； - 扇形：由一条弧和经过这条弧两端点的两条半径组成的图形。 > 半径相等的两个圆叫等圆。 5. **易错提醒** - 多边形必须“首尾顺次连接”，且线段不在同一直线上； - 求对角线总数，记得除以2，避免重复； - 内角和公式要背熟$(n-2)\times180^\circ$； - 扇形是弧+两条半径围成的封闭图形，不只是弧线。 ## 二、选择题（基础过关） 1. 下列图形中，是多边形的是（） A. 圆 B. 三角形 C. 半圆 D. 线段 2. 从一个六边形的一个顶点出发，可以画出对角线条数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 八边形一共有对角线条数是（） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 4. 十边形的内角和等于（） A. $1080^\circ$ B. $1440^\circ$ C. $1800^\circ$ D. $1260^\circ$ 5. 下列说法正确的是（） A. 对角线是连接任意两个顶点的线段 B. 圆上的点到圆心的距离都相等 C. 扇形是由一段弧组成的 D. 正多边形的边相等但角不一定相等 ## 三、填空题（规律应用） 6. 从$n$边形的一个顶点出发，可以引出____条对角线。 7. $n$边形一共有____条对角线。 8. 三角形有____条对角线；四边形从一顶点引对角线可分成____个三角形。 9. 五边形的内角和为____；正六边形的每个内角为____。 10. 圆中顶点在圆心的角叫____；由弧和两条半径围成的图形叫____。 ## 四、解答题（综合运用） 11. 判断正误，并说明理由： （1）对角线是连接多边形任意两个顶点的线段； （2）正五边形各边相等、各内角都相等。 12. 计算： （1）从十边形的一个顶点出发能引几条对角线？这些对角线把十边形分成几个三角形？ （2）十边形一共有多少条对角线？ 13. 一个多边形的内角和为$1080^\circ$，求它是几边形。 14. 正多边形每个内角为$120^\circ$，求这个正多边形的边数。 ## 五、拓展提升 15. 圆的半径为$r$： （1）用代数式表示圆的周长和面积； （2）当$\(r=3\)$时（$\pi$取3.14），求圆的面积。 16. 一个$n$边形共有20条对角线，求$n$的值。 17. 观察：五边形从一个顶点引对角线把多边形分成3个三角形，六边形分成4个三角形。 （1）$n$边形从一个顶点引对角线，分成几个三角形？ （2）由此推出$n$边形内角和公式，并求十二边形内角和。 --- ## 参考答案与解析 1. B 解析：圆、半圆、线段不是由线段首尾相连的多边形。 2. A 解析：$(n-3)=6-3=3$条。 3. B 解析：$\dfrac{8\times(8-3)}{2}=20$条。 4. B 解析：$(10-2)\times180^\circ=1440^\circ$。 5. B 解析：圆上点到圆心距离都等于半径。 6. $n-3$ 7. $\dfrac{n(n-3)}{2}$ 8. $0$；$2$ 9. $540^\circ$；$120^\circ$ 10. 圆心角；扇形 11. （1）错误。对角线连接的是**不相邻**的两个顶点，相邻顶点间是边不是对角线。 （2）正确。正多边形的定义：各边相等且各内角都相等。 12. （1）$(10-3)=7$条；分成$(10-2)=8$个三角形； （2）$\dfrac{10\times7}{2}=35$条。 13. $(n-2)\times180^\circ=1080^\circ$， $n-2=6$，$\(n=8\)$，是八边形。 14. 每个内角$120^\circ$，则每个外角$180^\circ-120^\circ=60^\circ$， 边数$=\dfrac{360^\circ}{60^\circ}=6$，是正六边形。 15. （1）周长$C=2\pi r$，面积$S=\pi r^2$； （2）$S=3.14\times3^2=28.26$。 16. $\dfrac{n(n-3)}{2}=20$，$n(n-3)=40$， 解得$\(n=8\)$（八边形）。 17. （1）分成$(n-2)$个三角形； （2）内角和$=(n-2)\times180^\circ$， 十二边形：$(12-2)\times180^\circ=1800^\circ$。 ## 易错汇总 1. 对角线只连接**不相邻**顶点，相邻顶点不是对角线； 2. 对角线总数记得除以2（每条算了两次）； 3. 内角和公式$(n-2)\times180^\circ$，$n$是边数不是顶点引出的线； 4. 正多边形：边、角**都**相等，缺一不可； 5. 圆、扇形定义里的关键词（到定点距离相等、两条半径）是判断关键。 要不要继续做 **第四章《基本平面图形》章末复习** 综合练习？ 北师大版数学（新教材）七年级上册 4.3多边形和圆的初步认识 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/4 第四章 基本平面图形 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体的情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。 3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。 4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。 学 习 目 标 观察下列图片，看看有哪些熟悉的平面图形？ 情 境 导 入 03 新知讲解 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形(polygon)， 多边形都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 三角形 四边形 五边形 六边形 03 新知讲解 如图，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；∠EAB,∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA是多边形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线。 03 新知讲解 多边形的顶点 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角，可称多边形的角 多边形的对角线： 连接不相邻两个顶点的线段. 多边形的边： 相邻两顶点连成的线段 你还能画出图中其他的对角线吗？ 03 新知讲解 尝试·思考 (1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 顶点 边 内角 3 4 5 6 n 3 4 5 6 n 3 4 5 6 n n边形有n个顶点、n条边、n个内角. 03 新知讲解 (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 1 2 3 n-3 对角线数 过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 0 每个n边形一共有多少条对角线？ 一个n边形共有条对角线. … 03 新知讲解 观察·交流 观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。 图中的多边形分别是正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形。 03 新知讲解 观察·思考 图中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心. 线段OA称为半径. 03 新知讲解 A O B 圆心 半径 03 新知讲解 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧(简称弧). 记作 .读作“圆弧AB”或“弧AB”. 03 新知讲解 例、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有( ) A A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列关于正多边形的说法中，正确的是( ) C A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 各内角都相等的多边形是正多边形 C. 每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形 D. 以上说法都对 返回 举一反三 14 3. 下列图形中的角是圆心角的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 15 （第4题） 4. 如图所示，，，， 是圆的四条半 径，则图中以 为端点的弧有( ) A A. 6条 B. 8条 C. 2条 D. 4条 返回 举一反三 16 03 新知讲解 (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 它们的圆心角相等，都是120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 结论： 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 即S扇形＝ × S圆＝ 思考·交流 03 新知讲解 (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 60° 2 cm 解：S扇形＝ × S圆 ＝ ×π×22 ＝ π (cm2) 1．下列说法正确的是(　　) A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫作多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫作扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．扇形是圆的一部分 2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不可能是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 C　 D　 随 堂 检 测 3.将一个圆分割成四个扇形，它们圆心角的度数之比为1∶2∶3∶4， 则这四个扇形的圆心角的度数依次为____，____，____，____。 36° 72° 4.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？ 解：因为圆的面积为：π×42＝16π(cm2)。 所以S扇形OAB＝16π×45%＝7.2π(cm2)； S扇形OBC＝16π×10%＝1.6π(cm2)； S扇形OCD＝16π×25%＝4π(cm2)； S扇形OAD＝16π×30%＝4.8π(cm2)。 108° 144° 随 堂 检 测 5. 在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形 进行研究.从七边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三 角形的个数为( ) B A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知过边形的一个顶点有3条对角线，正 边形的边长为 5，周长为40，则 的值为( ) A A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 返回 举一反三 21 （第7题） 7. 如图所示的扇形的圆 心角度数分别为 ， ， ，则剩下 扇形是圆的( ) B A. B. C. D. 8.圆心角为 的扇形的半径为 ，则这个扇形的面积是 ____.结果保留 返回 举一反三 22 9.如图，已知扇形的圆心角为 ，半径为 .求 扇形的面积.结果保留 【解】扇形的面积 . 返回 举一反三 23 多边形 多边形和圆的初步认识 多边形的对角线 圆 圆心角 正多边形 扇形面积 课 堂 总 结 谢谢观看 THANKS $