精品解析：黑龙江牡丹江市第四中学 2026-2027学年度第一学期八年级期中考试数学试卷（牡丹江初中课改联盟第一子联盟）

牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2026—2027学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 一个等腰三角形腰长为6，则这个等腰三角形的周长不可能是（　　） A. 13 B. 18 C. 23 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的三边关系的应用，设底边长为，可得，可得这个等腰三角形的周长的范围为：；再进一步求解即可． 【详解】解：∵一个等腰三角形腰长为6，设底边长为， ∴， ∴这个等腰三角形的周长的范围为：； ∴这个等腰三角形的周长不可能为， 故选：D 3. 一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质、三角形内角和为，掌握其性质及两特殊三角形角的度数是解题的关键． 由题可知，，再结合角平分线及三角形内角和为即可求解． 【详解】根据题意， ， 又平分，平分， 所以， 在中，， 解得． 故选：C． 4. 已知点，点关于y轴对称，则的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律、幂运算、代数式求值，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，与相交于点O，，有以下四个条件；①；②；③；④．从这四个条件中任选一个，能使的选法种数共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 1种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理证明三角形全等即可． 【详解】解：由题意得，又， 若选择①， 在与中， ， ； 若选择②， 由不能判定和全等； 若选择③， 在与中， ， ； 若选择④， 在与中 ； 综上，①③④符合题意， 故选：B． 6. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD， ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°， ∴∠BAF=∠BEF， ∴AB=BE，AE⊥BD， ∴BD是AE的垂直平分线， ∴AD=ED， ∴∠DAF=∠DEF， ∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°， ∴∠BED=∠BAD=95°， ∴∠CDE=95°-50°=45°， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 7. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ）． A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形； 根据角平分线的性质和平行线的性质证明和为等腰三角形即可求解． 【详解】∵的平分线，与的外角的平分线相交于点F， ， ∵， ， ， ， 和为等腰三角形， ， ， 故选：C． 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 9. 在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为，则与的面积之和是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到，，从而得到，即可得到，结合的面积为，即可得到答案； 【详解】解：∵，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为，， ∴， ∴与的面积之和是6， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是得到． 10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的高线、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理对每一项判断即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴, ∵, ∴, ∵， ∴， 在和中 ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵，且， ∴， 故④正确； 延长交于点， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故③错误， ∴正确的序号为． 二、填空题（本题10个小题，每小题3分，共30分） 11. 如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使，若以“SAS”为依据，补充的条件是_____． 【答案】AC=AE． 【解析】 【分析】先根据∠BAE=∠DAC，等号两边都加上∠EAC，得到∠BAC=∠DAE，由已知AB=AD，要使△ABC≌△ADE，根据全等三角形的判定：添上AC=AE，根据有两边及夹角相等的两个三角形全等（简称SAS）；添上∠C=∠E，根据有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（AAS）；添上∠B=∠D，根据有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）． 【详解】可补充的条件是： 当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）； 当∠C=∠E，△ABC≌△ADE（AAS）； 当∠B=∠D，△ABC≌△ADE（ASA）． 故答案为AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可． 12. 如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为______ 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：是的中线， ， ∵的周长为18， ， ， ， ， ∵， ∴的周长， 故答案为：19． 13. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数．进而在△CDE中，得出∠CDE与∠CED的和，由平角的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵，， ∴∠C=40°， ∴在△CDE中，则∠CDE+∠CED=140°， 由折叠，可知： ∵∠1+2∠CED=180°，∠2+2∠CDE=180°， ∴∠1+∠2=360°-2（∠CDE+∠CED）=80°， ∵∠1=45°， ∴=35°. 故答案为35°. 【点睛】本题考查三角形内角和定理及平角的性质，折叠的性质，解题的关键是熟知三角形的内角和是180°． 14. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧．已知，，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】首先利用求出，然后利用中线的定义求出，进而求解即可． 【详解】解：∵是边上的高 ∴ ∵， ∴ ∴ ∵是边上的中线 ∴ ∵ ∴． 15. 在中，，边，则中线的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系．熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 延长到E，使，连接，证明，推出，再根据三角形的三边关系定理求解． 【详解】如图，延长到E，使，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ， ， 又， 由三角形三边关系可得， 又， ． 故答案为：． 16. 如图，在中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若的面积为10，则阴影部分图形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 连接，根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知阴影部分的面积是的面积的，依此可求解． 【详解】解：连接， 点D、E、F分别是线段、、的中点， ，，， ， ∴， 的面积为10， ， 故答案为：． 17. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，的面积是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式得出的面积是，进而求得的面积是，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． ∵的面积是， ∴的面积， ∴，即 ∴ 故答案为：． 18. 如图，在中，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长为_________． 【答案】8.5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．过点E作于点G，则，证明，可得，，证明，可得，即可求解． 【详解】解：在中，，，D是线段上一点， 过点E作于点G，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8.5． 19. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 【答案】20°或60°． 【解析】 【分析】分情况讨论：①当∠BFD=90°时，②当∠BDF=90°时，根据角平分线和三角形高线的定义分别求解即可． 【详解】如图所示，当∠BFD=90°时， ∵AD是△ABC的角分平线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， ∴Rt△ADF中，∠ADF=60°； 如图，当∠BDF=90°时， 同理可得∠BAD=30°． ∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°， ∴∠BFD=∠BCE=50°， ∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°， 综上所述：∠ADF的度数为20°或60°． 故答案为：20°或60°． 【点睛】本题考查角平分线和高线的定义，掌握分类讨论的思想是解题的关键． 20. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．有下列结论：①；②；③平分；④，其中正确结论有________ 【答案】①②④ 【解析】 【分析】结合等腰三角形的性质先证，再由全等三角形的性质可推得①正确；结合三角形内角和定理可证②正确；由全等三角形的面积相等推得全等三角形内高相等，结合角平分线的判定定理可证④；若③成立，推得的条件与题意不符，则③错误，综上即可得到答案． 【详解】解：∵和都是等腰三角形，， ∴，，， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵中，， 中，， ∴， ∴，故②正确； 作交于点，交于点， ∵， ∴， 即， ∴， ∴点在的角平分线上， 即平分； 又， ∴，故④正确； 若③成立，则， 由②④知，，， 即， ∵在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，推出， 由题意知，不一定等于，故③错误； 综上所述，正确的结论有①②④． 三、解答题（共60分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点的坐标 ，点关于轴的对称点的坐标 ； （3）直接写出的面积为 ． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）， （3）5 【解析】 【分析】（1）作出A、B、C关于轴对称的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据（1）中作的图形写出点坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标特点求解； （3）利用割补法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 22. 如图所示的类似帆船的图形由与拼成，寓意着广大考生考试过程“一帆风顺”，已知，，且，求证：． 【答案】证明：∵，且， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据题意可证明，再根据平行线的性质可得，最后运用即可证明，可得． 【详解】略 23. 如图，在中，是的角平分线，点D在边上（点D不与点A，B重合），与交于点O． （1）若，是高，求的度数； （2）若，是角平分线，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的角平分线的定义求出的度数，再根据三角形的外角定理即可求解； （2）根据三角形的角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和定理得到即可求解． 【小问1详解】 解：在中，为角平分线，， ∴（角平分线的定义）， ∵为高， ∴， ∴， 则的度数为； 【小问2详解】 解：， ∵在中，为角平分线，为角平分线， ∴，（角平分线的定义）， ∴， 在中，． 24. 如图，已知是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分 ； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴垂直平分； （2）15 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据等腰三角形三线合一即可得到结论； （2）根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式求解即可 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，于点E，于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积 25. 如图，中，平分，且，于E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示，过点D作交延长线于F， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）过点D作交延长线于F， 首先根据角平分线的性质得到，，然后证明出，进而求解即可； （2）首先根据角平分线的概念得到，然后证明出，得到，然后根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 26. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 【答案】（1）； （2）． 理由：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角板中角度的计算，线段的和差计算，熟练掌握相关性质定理是解题关键 （1）根据题意可知两个三角板都是等腰直角三角形，可证，从而得出三边关系； （2）通过角度之间的关系得出，从而证明，从而得出三边关系； （3）先证明，得出，从而求出结果． 【详解】解：（1），理由如下： 由题意可知：，，， 所以， 所以， 所以． （2）略 （3）如图，过点C作交的延长线于点P． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2026—2027学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个等腰三角形腰长为6，则这个等腰三角形的周长不可能是（　　） A. 13 B. 18 C. 23 D. 26 3. 一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知点，点关于y轴对称，则的值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 5. 如图，与相交于点O，，有以下四个条件；①；②；③；④．从这四个条件中任选一个，能使的选法种数共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 1种 6. 如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 7. 如图，的平分线，与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为（ ）． A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 8. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为，则与的面积之和是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题10个小题，每小题3分，共30分） 11. 如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使，若以“SAS”为依据，补充的条件是_____． 12. 如图，是的中线，，，若的周长为18，则的周长为______ 13. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内部，若∠1=45°，则=____． 14. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，点在点的左侧．已知，，，则的长为________． 15. 在中，，边，则中线的取值范围是__________． 16. 如图，在中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若的面积为10，则阴影部分图形的面积为________． 17. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，的面积是，则_____． 18. 如图，在中，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长为_________． 19. 如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为____． 20. 如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．有下列结论：①；②；③平分；④，其中正确结论有________ 三、解答题（共60分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）直接写出点的坐标 ，点关于轴的对称点的坐标 ； （3）直接写出的面积为 ． 22. 如图所示的类似帆船的图形由与拼成，寓意着广大考生考试过程“一帆风顺”，已知，，且，求证：． 23. 如图，在中，是的角平分线，点D在边上（点D不与点A，B重合），与交于点O． （1）若，是高，求的度数； （2）若，是角平分线，求的度数． 24. 如图，已知是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分 ； （2）若，求的面积． 25. 如图，中，平分，且，于E． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 26. 综合与探究 问题背景 数学活动课上，“兴趣小组”将一副三角尺按不同的摆放位置来探究三条线段的数量关系． 特例探究 （1）“兴趣小组”的同学决定从特例人手探究，他们将含的三角尺按如图1所示的方式摆放在直线l上，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为__________． 类比探究 （2）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图2所示的方式叠放在一起，当顶点B在线段上且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为P，猜想之间的数量关系，并说明理由． 拓展应用 （3）“兴趣小组”的同学将一副三角尺按如图3所示的方式叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，连接，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $