黑龙江哈尔滨市风华中学2026-2027学年上学期八年级期中考试数学试题

哈尔滨市风华中学校2026—2027学年度上学期期中测试 八学年数学学科试卷 （分值：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个图形中，画出的边上的高的是（ ） A． B． C． D． 3．若等腰三角形的腰长为，底边长为，则它的周长为（ ） A． B． C． D．或 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，传统屋顶支撑架由多个三角形组成，其应用的数学原理是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 6．如图，，于点，于点，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，平分，若，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，等腰的腰长为8，底边的长为5，腰的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长为（ ） A．13 B．12 C．11 D．16 9．如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 10．如图，中，，平分，且，，则的长度为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，共30分） 11．点关于轴的对称点的坐标是__________． 12．计算__________． 13．已知，，且，则的值是__________． 14．在中，，，则__________． 15．如图，，，，则的度数是__________． 16．如图，，和，和是对应角，若，，则的长为__________． 17．如图，是等边三角形，边长为5，和的角平分线交于点，过点作的平行线交于，交于，则的周长是__________． 18．如图，在中，，该三角形的面积为15，是边上任意一点，于点，于点，则等于__________． 19．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为__________． 20．如图，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，连接和，交、于点、．和相交于点，连接． 下列结论：①，②平分，③是等边三角形，④，⑤，其中正确的有__________． 三、解答题（21-22题每题7分，23-24每题8分，25-27题每题10分，共60分） 21．（1）； （2）． 22．先化简再求值：，其中，． 23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出向下平移4个单位长度的；（点，，的对应点分别为，，） （2）作出关于轴对称的；（点，，的对称点为，，） （3）在轴上找一点，连接，，使最小，并直接写出点的坐标． 24．如图，点、在的边上，，． （1）求证：； （2）若，，直接写出图中除与外所有的等腰三角形． 25．新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形． 【初步尝试】（1）如图1，在中，，，为边上一点，若与是积等三角形，则的长为__________． 【理解运用】（2）如图2，与为积等三角形，若，． ①求的取值范围； ②当的长度为正整数时，则__________． 【综合应用】（3）如图3，四边形中，，与是积等三角形，平分，，，求的长． 26．已知：等边，在上，在上，且． （1）求证：； （2）如图2，过点作于点，求、、的关系，并证明； （3）如图3，在（2）问条件下，点在的延长线上，且，连接，，，，求的长． 27．在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，． （1）如图1，求点的坐标； （2）轴上一动点从点出发，沿轴正方向向终点运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为秒，连接，过点作于点，交轴于点，的面积为，请用含的式子表示；（不用写的取值范围） （3）在（2）的条件下，连接，若，求线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $哈尔滨市风华中学校2026一2027学年度上学期期中测试 八学年数学学科答案 一、选择题答案 1.B2.D3.A4.C5.C6.A7.B8.A9.B10.C 二、填空题 11.（-5,-3) 12.15a313.414.60°15.116° 16.317.1018.519.55°或125° 20.①③④ 三、解答题 21.(1)a(3b-a2）+a-a2 =3ab-a3+a3 =3ab (2)(2x-3y)(3x+4) =6x2+8xy-9xy-12y2 =6x2-y-12y2 22.=a2+2ab+ab+2b2-2b2+2ab a2 +5ab 1 b= 当a=2,2时： =22+5×2× 原式 2 =4+5 =9 b4 23.(1)(2) (3)P(0,2) 24.(1)证明：AD=AE .∠ADE=∠AED ∴.180°-∠ADE=180°-∠AED .∠ADB=∠AEC .在△ABD和△ACE中 AD=AE ∠ADB=∠AEC BD=CE ∴.△ABD≌△ACE ∴.AB=AC (2)△ABD、△ACE、△ABE、△CAD 25.(1)2 (2)①1<AD<3②2 (3)CD=13 26. (1)证明： :△ABC是等边三角形 ∴.AB=BC,∠ABD=∠C=60° 在△ABD和△BCE中： AB=BC ∠ABD=∠C BD=CE ∴.△ABD≌△BCE(SAS) ∴.AD=BE (2)由(1)得△ABD≌△BCE ∴.∠1=∠2，AD=BE .∠2+∠3=60° ∴.∠1+∠3=60° ∴.∠AFG=60° 又：AG⊥BE ∴.∠AGF=90° 在△AFG中： ∠FAG=180°-∠AFG-∠AGF =180°-60°-90° =30° .AF=2FG(直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半) AD=AF+DF ∴.BE=2FG+DF (3)解题步骤： ①在FH上截取FP=AF △AFP为等边三角形 △ABF≌△ACP(SAS) 八字导角得∠APC=120° →PE平分∠APC @AE:BC=5:8.AE:EC=5:3 结合PE平分∠APC ∴.AP:PC=5:3 ③设AP=5m,PC=3m .BF =3m,AF =5m 5 Rt△AFG中， FG=>m 2 ④BE=BF+FG+GE 5.5 =3m+三m+ 2 4 115 2m+4 .9 AD=AF+FD=5m+ 4 .911.5 5m+-=二m+ ⑤424 解得：m=2 5 G=3m+2m=11 ⑥ ⑦BH=2×BG=2×11=22 41 27. 备用图 (1) C(4,0) (2)简解 证全等△ABD≌△OAG(ASA) ∴.AG=BD=t OG=OA-AG =4-t Sacx-10C-OG 2 1 =。×4×(4-t) Γ2 =8-2t (3)①设∠BAF=a .∠ABF=45-2a,∠FAG=45-a ∠BFD=45-2a+a=45-a ②四边形FDOG对角互补 连接OF,∠DF0=45° .∠FB0=45°-（45°-2au）=2a ∴.∠BF0=45°-a+45°=90°-a ∴∠B0F=180°-(90°-a)-2au=90°-a ∴.BO=BF,BO=AO .BF=AO ③错位角分线 过点O作OM⊥AD,过点B作BN⊥AD △FBN≌△AOM ∴.BN=OM △BDN≌△ODM .BD=OD .BD+OD=4 .OD=2 .0G=2 ∴.AG=4-2=2