上海市控江中学2026-2027学年高一上学期期中质量调研数学试卷

控江中学2026学年度第一学期高一年级期中质量调研 数学试卷 2026年11月5日 13:00-15:00 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题4分，第7-12题满分5分) 1.己知集合A=(-∞，3)，B=(1,+∞)，则AnB= 2.已知a∈R,若a∈{a2+4a,0),则a= 3.已知aeR,将a3化为根式，结果为 4.所有满足1)SM≤(1,2,3)的集合M共有」 个 5.设lg2=a,有lg5=— (用含a的代数式表示) 6.已知等式6x2+7x+1=a(x+1)2+b(x+1),对任意实数x恒成立，则a+b= 7.若正实数m,n满足m+3n=2,则员+员的最小值为 8.已知a,b∈R,且a≠b.若a2-5a+3=0,b2-5b+3=0,则 (3+a2)(3+b2)= 9.若不等式x-2-x+5引<a+2的解集为空集，则实数a的取值范围是 10、设k∈取，关于x的不等式组仔+k+2的解集为A.若1E4,则k的取值范国 是 11.已知a为实数，设不等式x2+ax+a≤0的解集为A,不等式(x-1)2+a(x-1)+a≤0的解 集为B.若AnB=,则a的取值范围为 12.设m为正整数，且2≤m<100,集合Am={x(x-m)(x-m-99)≤0，x∈Z).若集合Ss A,且对于S中任意两个不同的元素xy,均有EZ,记满足上述条件的集合S中元素个数 的最大值为f(m),则f(m)的最大值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13-14题每题满分4分，第15-16题每题满分5分） 每题有且仅有一个正确答案， 13.用反证法证明某命题时，对结论：“集合A中的所有元素都大于0”的正确假设为()· A.集合A中的所有元素都小于或等于0B.集合A中至少有一个元素大于0 C.集合A中至少有一个元素小于或等于0D.集合A中不存在小于或等于0的元素 14.若x、y为实数，则x+2y川=Ix+12y川是xy>0的(). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.已知实数a,b,c满足a>b,则下列不等式成立的是(). A2>2B.la+1>1b+1cad>dD.器>器 16.己知集合：A={xx2+ax+1>0,x∈R,B={xx2+ax+a>0,x∈R},C={x|x2+2x+b> 0,x∈R),D={xx2+4x+b>0,x∈R}.其中a、b∈R.设命题：①对任意a≥1，都有A∈ B;②存在b<4,使得C二D.则下列说法正确的是()， A.①为真命题，②为真命题 B.①为真命题，②为假命题 C.①为假命题，②为真命题 D.①为假命题，②为假命题 第1页，共2页 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，其中第17-19题每题14分，第20-21题每题18分) 17.已知全集U=R,集合A={xx-1|≤a,其中a∈R (1)当a=3时，求集合A; (2)已知集合B={>1,当a=2时，求AnB. 18.已知集合A={x40之1，ke风，B=xx≥a且x<2a+1,a∈R. (1)若A=[2,b],求实数k与b: (2)当k=12时，若AUB=A,求实数a的取值范围. 19.某市计划举办科技嘉年华，拟建设一处无人机体验场地.如图，场地由一个正方形体验区、四个全 等的矩形通道和四个全等的等腰直角三角形绿化区组成.其中，正方形体验区为正方形QPNM,四 个矩形通道分别为矩形HGPQ、DQMA、PCBN和MNFE,四个三角形绿化区分别为△DHQ、 △GCP、△AME和△BWF.设正方形体验区的边长为x米，每个矩形通道的两条邻边边长分别 为x米和y米，其中x>0,y>0,已知十字形区域（即正方形体验区与四个矩形通道组成的区 域)的面积为288平方米.正方形体验区铺设智能互动地面，造价为700元/平方米；四条矩形通 道铺设防滑地面，造价为54元/平方米；四个三角形绿化区铺设草皮，造价为16元/平方米.设 全部建设费用为W元. 交 G D E (1)用x表示y,并求x的取值范围； (2)如何设计正方形体验区的边长x,才能使全部建设费用最低？求最低建设费用 20.对于两个有序数对(a,b)、(c,d),其中a,b,c,d均为正实数.若ad<bc,则称有序数对满足“比 序关系”，记作(a,b)<(c,d) (1)对于有序数对(3,8)与(5,13)，判断是否有(3,8)<(5,13)，并说明理由： (2)已知(a,6)<(G少，试比较吕8货号的大小，并说明理由： (3)设S=(1,2,,33),证明：对每个m∈S,存在唯一的正整数k,使得(m,35)<(k,34)且 (k,34)<(m+1,35). 21.设数集I是自然数集N的非空子集，且I中至少含有两个元素.如果对于任意a,bEI 且a≠b,都有ab∈1，则称数集1对于乘法封闭. （1)判断集合A=(1,2,4},B=(0,1,3}是否对于乘法封闭，并说明理由： (2)证明：集合S={xx=5,k∈N}对于乘法封闭； (3)若集合T是N的有限子集，T中至少含有两个元素，且对于乘法封闭，求所有的T. 第2页，共2页