上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月期中检测卷（B）数学试题

2024~2025学年上海市复旦大学附属中学高一上学期期中检测卷 B

                   数学  试卷               

                               （考试时间120分钟    满分150分）

考生注意：

1.带2B铅笔、黑色签字笔、卡西欧计算器、考试中途不得传借文具。

2.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

3.请将答案写在答题纸上，保持字迹清晰，作答在试卷上一律不评分

一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）

1. 设集合，则      

2. 若实数x,y均在[-2,1]的区间内，则xy的取值范围为_______

3. 甲乙两人同时解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0.甲写错了常数b，得两根为及；乙写错了常数c，得两根为及64，则这个方程的真正的根为___________

4. 已知实数m为常数，对于幂函数f(x)=(m2-m-1)xm，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在(0,﹢∞)上单调递增；丙说：f(x)的定义域是R，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为________

5. 若对任意正实数a,b；不等式a2+4b2≥ab恒成立，则实数k的取值范围为______

6. 已知正实数a，b；若，则的最小值为________

7. 若函数f(x)= 的最小值为f(0)，则m的取值范围为_______

8. 已知函数y=在（0，﹢∞）上都是严格减函数，则对于f(x)=+b-1，f(1)___0（选填“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”）

9. 设为实数，函数是奇函数，则  ______

10. 下列关于不等式的命题是假命题的序号为______

（1）若，则，    （2）用反证法证明a=0或b=0时可假设ab≠0

（3）若a,b为正数，则a3+b3＞a2b+ab2   （4）设x,y∈R，若|x|+|x-4|+|y|+|y-2|≤6，则xy的取值范围为[0,6]

11. 若方程ax2+bx+c=0有唯一的实数根2，则不等式的解集为     

12. 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是“密切”的，已知常数，若函数与在上是“密切”的；则的取值范围为_____

 

二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）

13. 命题m：两个幂函数有三个公共点，命题n：两个幂函数相同，则命题m是命题n的（    ）

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也非必要

14. 函数y=ax2+bx与函数y=xa+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

15. 函数的图象大致为（    ）

A． B．  C．  D．

16. 德国著名数学家狄利克雷（高斯的学生）在数学领域成就显著，著名的狄利克雷函数定义域在R上的解析式可表示为：=，下列关于狄利克雷函数说法正确的序号为（    ）

①狄利克雷为偶函数   ②狄利克雷为奇函数  ③狄利克雷函数值域为[0,1]  ④对于任意x∈R，均有f(f(-x))=1

⑤狄利克雷函数的图像可以通过列表描点法画出  ⑥在狄利克雷函数上不存在可以构成等边三角形的三点

A．①③④⑥              B．②③⑤               C．①④             D．①④⑥

三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）

17. 对数的运算大大增加了解决代数问题的效率，延长了天文学家的寿命

（1）设、是关于x的方程的两个实数根，求：logabc的值

（2）已知，且，若，，求：logay的值

 

 

18. 对于对数函数性质的证明和探究，是研究该函数的必要途径：

（1）已知函数y=lg(ax2-ax+4)的值域为R，求：实数a的取值范围

（2）对于对数函数f(x)=logax，g(x)=logbx，若b＞a且a,b同时是(0,1)或（1,﹢∞）中的元素，则必有函数f(x)在（1,0）左侧低于g(x)，在（1,0）右侧高于g(x)