浙江温州市永嘉县永嘉中学附属中学2026-2027学年九年级上学期11月期中素养检测数学试卷

2026学年第一学期期中素养检测 九年级数学参考答案 一、选择题 2 3 4 5 6 8 9 10 D C B D A D 二、填空题 11. 9 12.y=-(x+1)2+2即y=-x2-2x+1 13.42 14.号 15. -15<c≤1 16.35-3 三、解答题 17.(1)y=-x2+2x+1(3分) (2)当x=3时，y=-2≠-4，∴.点P不在该抛物线上(3分) 18.(1)P=(3分) (2) 第一辆 A01 A02 A03 A04 个N 第二辆 A02A03A04A01A03A04 A01A02A04A01A02A03 (2分) P=合=支2分) 19.(1)如图所示 (如有其他合理画法均可给分)(3分) (2),OM是弦AB的垂直平分线 ·.AN=NB-AB=2,∠AN0=90 .'ON=2=AN ∴，△AON是等腰直角三角形，∠A=45° 设⊙0的半径为r 在Rt△A0N中，2=AN2+ON2 即r2=22+22,解得r=2V2 ∴.△AOB为直角等腰三角形 Sw%×(22)21=2 (4分) 20.(1)△=(a-2)2-4(a-3)=(a-4)2≥0 ∴.无论a为何值，该抛物线与x轴一定有交点 (2分) (2)将(-1,0)带入原函数，得1+(a-2)+a-3=0,解得a=2 .函数为yx2-1,顶点坐标为(0，-1)(2分) 函数对称轴为x(a-2) ①-2≤(a-2)≤2，即-2≤4≤6。a-2ya-2+a-3=-2, 2 解得a4±2V2.4+2V2>6,舍去；a=4-2V2保留。 ②a-2)<-2,即a<-2.4+2(a-2)+a3=-2,解得a写舍去。 ③(a-2)>2,即a>6.4-2(a2)+a-3=-2,得a7,保留。 综上，a的值为4-2V2或7。 (3分) 21.(1)连接C0,AC 易证∠ACF=∠CAF 所以AF=CF (3分) B .0A=C0=10,0H=6 .AH=4,CH=8 设FH=x,则AF-CF=8-x由勾股定理得(8-x)2=42+x2 解得x=3∴.FH=3 (4分) 22.(1)Y=-2x+120(2分) (2)设日销售利润为W元，W=(x-20)(-2x+120)(2分) 当x=40时，日销售利润最大。(1分) (3)W=(x20-m)(2x+120)(2分)当=m+80,最大利润为450，m=10(2分) 2 23.(1)AE=V3 (3分) (2)在AE上取点D',使得AD'=BD 易证△ACD'≌△BCD即CD'=CD D ∴.△CDD'为等腰三角形 B CE⊥DD'∴.DE=D'E ∴.AE=AD'+D'E=BD+DE (3分) (3)'∠CBD=∠CAD=45°，CE⊥AD ∴△ACE为等腰直角三角形，△ABC为等边三角形 ∴.AB=AC=2∴.AE=√2由(2)得BD+DE=AE=V2 .△ABD的周长为2+2V2 (3分)2026学年第一学期期中素养检测 九年级数学卷 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每一小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选均不给分) 1.在一副扑克牌中，“任意抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是（▲） A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 2.若⊙0的半径为4，点A在⊙0内，则OA的长可能是（▲） A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（▲） A.y=22-x B.y=(x-1)2-x2 c.y=2 D.y=3x2 4.为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如下催化情 况： 实验总次数 80 150 300 500 800 1200 有效催化频数 74 131 271 453 727 1093 有效催化频率 0.925 0.873 0.903 0.906 0.909 0.911 由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为（▲ ) A.0.87 B.0.90 c.0.91 D.0.93 5.将二次函数y=x2-2x+4化为y=(x-h)2+k的形式，结果为（▲） A.y=(x-1)2+5 B.y=(x+1)2+5 C.y=(x-1)2+3 D.y=(x+1)2+3 6.若正n边形的中心角为45°，则n的值为（▲） A.6 B.8 C.10 D.12 7.已知一个扇形的面积是240m,半径是24，则这个扇形的弧长是（▲) A.10 B.10m C.20 D.20m (第8题图) 8.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD=105°，连接0B,OC,OD,BD,∠B0C=2∠C0D.则∠CBD 的度数是（▲） A.25° B.30° C.35 D.40° 9.已知抛物线y=x2-2nx+n经过点A(3,a),B(5,b).若a<b,且ab<0,则n的值可能是（▲） A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知二次函数y=x2+2x+m2(m为常数).点A(x1,y1)在函数图象上，其中m-2≤x1≤-m, 点B(x2,y2)也在函数图象上，且x2=2m,对于x1,x2,都有y1<y2,则m的取值范围是（▲) A.m<-2 B.m>0 C.-2<m<0 D.m<-2或0<m≤1 九年级（上）数学第1页（共4页） 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6题，每题3分，共18分） 11.一个不透明的布袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同。若随机摸出一个球 是红球的概率为，则布袋中球的总数为▲— 12.将抛物线y=一x2+4先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析 式为▲ 13.如图，AB是⊙O的直径，点A为CD中点，连接CD交AB于点E,已知AC=48°，则∠ODE=▲ D G B 的 (第13题) (第14题图) (第16题图) 14.如图，△ABC内接于⊙O,圆心O在△ABC内，如果AB=AC,BC=2cm,△ABC的面积为3cm2, 那么⊙0的半径为▲cm. 15.已知二次函数y=x2+bx的图象对称轴为直线x=-1.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(b,c 为实数)，在-2<x<3的范围内有解，则c的取值范围是▲一· 16.如图，是半径为6的圆的一部分，已知AC⊥BC,∠CAB=30°点G为弦AB中点，点D在弦 AB上运动，连接CD,做BE⊥CD,则在当点D在弦AB的运动过程中，点E与点G的距离的最小 值为▲一 三、解答题（本题共有7小题，共52分，解答题需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.(本题6分)已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(2,1),顶点坐标为(1,2)。 (1)求抛物线的解析式： (2)判断点P(3,-4)是否在该抛物线的图像上，请说明理由， 18.(本题7分)某小区设有四个连续并排的充电车位供业主使用，不充电的车辆不能占用这些车 位，车位号如图从左到右依次为A01、A02、A03、A04,小慧发现每个业主选停车位都是随机的。 (1)某天小慧看到只有1辆车在充电，问这辆车停在A02车位的概率： (2)若小慧看到只有2辆车在充电，请用列表或画树状图求这两辆车停在相邻车位的概率. A01 A02 A03 A04 (第18题) 九年级（上）数学第2页（共4页） 19.(本题7分)如图，AB是圆的一条弦（不是直径），仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图， 并保留作图痕迹，不写作法. (1)作圆心O和AB的中点M A (2)连结OM,交AB于点N,若AB=4,ON=2,求扇形AOB的面积. B (第19题图) 20.（本题7分)已知抛物线y=x2-(a-2)x+a-3(a为常数)。请回答下列问题： (1)求证：无论a为何值，该抛物线与x轴一定有交点： (2)若该二次函数图象与x轴交点为(-1,0)，求该函数图像顶点坐标： (3)当-2≤x≤2时，函数有最小值为-2，求a的值. 21.(本题7分)如图，AB是圆O的直径，点A、C是劣弧DE上的三等分点，连接AD、CE。CE 交AD于点F,交AB于点H。 D (1)求证AF=CF; (2)若OA=10,OH=6,求FH的长. B (第21题图) 九年级（上）数学第3页（共4页） 22.(本题9分)某超市购入一批进价为20元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低 于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值， 销售单价x/元 … 20 22 24 26 28 销售量y/盒 80 76 72 68 64 (1)求y与x的函数表达式： (2)盲盒销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大？ (3)若文创决定每销售一个盲盒就向儿童福利院赠送一件价值为m元的文具，赠送文具后，为 确保该种盲盒日销售获得的最大利润为450元，求m的值. 23.(本题9分)等边三角形ABC内接于圆，AB=2,点D是CB上的一动点。 (1)如图1，当点D为CB中点时，求AE长： (2)如图2，D不在CB中点上，若CE⊥AD,证明AE=ED+BD: (3)在(2)的条件下，若∠CBD=45°，求△ABD的周长. (第23题图1) (第23题图2) (第23题备用图) 九年级（上）数学第4页（共4页）