期中自编模拟卷-2026-2027学年浙教版九年级数学上册（测试范围：第1～3章）

2026-2027学年九年级数学上册期中自编测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义，分别对A、B、C、D各选项的函数进行判断即可得答案. 【详解】解：A. 函数是一次函数，不是二次函数，故A错误. B. 中，的最高次数为1，不是二次函数，故B错误. C. 中，的最高次数为2，是二次函数，故C正确. D. 中，的最高次数为3，不是二次函数，故D错误. 2．在中，，D为BC边上的中点，以D为圆心，为半径作，则点A与的位置关系为（） A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查点与圆的位置关系的判断方法，关键在于比较点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系．由于已知中，D是边上的中点，且以D为圆心，为半径作圆，因此需要判断点A到点D的距离与半径的大小关系，从而确定点A在圆内、圆上或圆外． 【详解】是的中点，是以为直径的圆． 当时，即， 点A在以为直径的圆的内部． 故选A 3．对于二次函数的图象与性质，下列说法错误的是（     ） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【详解】解： ∵， ∴图象开口向下，A正确，不符合题意. 由顶点式可知，顶点坐标为，对称轴为直线，故B、C正确，不符合题意. ∵开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， 又∵， ∴当时，随的增大而减小，D错误，符合题意. 4．下列说法，正确的是（    ） A．“用圆规任意画一个圆，它是轴对称图形”是随机事件 B．概率很大的事件一定会发生 C．掷两枚均匀的硬币一次，共有四种等可能的结果 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖次就有次中奖 【答案】C 【分析】本题考查了事件的概率，事件的分类，理解概率、事件分类的概念是解题的关键．根据概率、事件分类的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A、圆是轴对称图形，故“用圆规任意画一个圆，它是轴对称图形”是必然事件，不是随机事件，故选项说法错误，不符合题意； B、概率很大的事件不一定发生，故选项说法错误，不符合题意； C、掷两枚均匀的硬币一次，每枚硬币有正反两种可能，且相互独立，故共有种等可能结果：正正、正反、反正、反反，故选项说法正确，符合题意； D、中奖概率为表示每次抽奖中奖的可能性是，但抽奖次不一定恰好中奖次，可能中奖次或多次，故选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 5．二次函数经过，，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】将两点代入二次函数解析式，得到与的关系，再通过配方判断的符号，进而确定的符号，即可判断点所在象限． 【详解】解：将点代入，得， 化简得． 将点代入，得， 把代入上式，得， 整理得， 配方得． ， ， ， 点在第一象限． 6．某商场的地下停车场，现仅剩下“”“”“”“”四个依次相邻的车位．分别记这四个车位为，，，．小明和小红同时来到该地下停车场停车，两人停在相邻车位的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出树状图，列举出所有等可能的结果，进行解答，即可． 【详解】解：树状图如下： 共种等可能的结果，其中相邻的车位组合为：，，，，，，有种结果符合题意， ∴两人停在相邻车位的概率为． 7．已知二次函数（a、b、c为常数，）的图象经过点和，则该函数图象的对称轴（     ） A．只能是直线 B．可能在y轴右侧且在直线的左侧 C．可能是y轴 D．可能在y轴左侧且在直线的右侧 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质判断出对称轴可能在两点之间，也可能在点的右侧，即可得解． 【详解】解：二次函数中，a、b、c为常数，， 抛物线开口向下， 距离对称轴越近，函数值越大，且在对称轴左侧，随的增大而增大， 图象经过点和， 对称轴可能在两点之间，也可能在直线的右侧． 当对称轴在两点之间时，点的纵坐标更大，更靠近对称轴，则对称轴在y轴右侧且在直线的左侧； 综上，只有B选项满足． 8．已知抛物线经过点，，若，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，运用数形结合思想是解题关键．先求出抛物线的对称轴，结合开口方向判断增减性，转化为不等式并求解即可． 【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴离直线越近，函数值越小， ∵， ∴，即， 两边平方，得， 解得． 故选：D． 9．如图，圆柱形水管内积水的水面宽度，为弧的中点，圆柱形水管的截面内半径为，则此时水深的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂径定理的应用，根据垂径定理得到垂直平分弦，，继而根据勾股定理解直角三角形，得到，继而得到． 【详解】解：点是的中点， 垂直平分弦，即， 圆柱形水管的截面内半径为，即， 在中，， ． 10．如图，是的两条直径，E为上一点，，连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，根据圆周角定理求出的度数，由可得，进而求出的度数，最后利用等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计m的值是_______． 【答案】18 【分析】根据概率公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， 解得． 12．将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为，则原抛物线的表达式是______． 【答案】 【分析】根据平移的可逆性，将平移后的已知抛物线反向平移，结合抛物线平移规律“左加右减，上加下减”计算得到原抛物线． 【详解】解：∵原抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位得到抛物线 ∴将向右平移个单位，再向上平移个单位，即可得到原抛物线， 先对已知抛物线配方：， 根据平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，向右平移个单位，向上平移个单位得：， 整理得：， 即原抛物线的表达式为． 13．如图，是的直径，点在上，连接、，平分交于点，若的半径是，则的长度是______． 【答案】 【分析】根据圆周角定理得到，根据角平分线的定义求出的度数，根据圆周角定理得到，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：连接， 是的直径， ， 平分， ， ， 则的长度是． 14．如图，内接于，是的直径，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、点，再分别以点、点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在圆的内部相交于点，射线交于点，连接，则的度数为________． 【答案】/45度 【分析】由直径所对的圆周角是直角可得；由作图过程可得，再根据同弧所对的圆周角相等即可解答． 【详解】解：∵内接于，是的直径， ∴， 由题意可知：平分，即， ∵， ∴． 15．已知二次函数，若，则y的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先根据二次函数顶点式确定开口方向和顶点坐标，再计算给定x范围内端点的函数值，比较得到y的最值，即可确定y的取值范围． 【详解】解：已知二次函数为， ∵， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，顶点是函数的最高点， ∵在范围内， ∴的最大值为， 分别计算区间端点的函数值： 当时，， 当时，， ∵， ∴的最小值为， 因此的取值范围是． 16．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．点在抛物线的对称轴上，当最小时，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】先求出抛物线表达式为，及对称轴为直线，连接，当点三点共线时，最小，求出直线表达式为，进而求出结论． 【详解】解：∵抛物线与轴交于点， ， 解得：， ∴抛物线表达式为， 当时，， 解得：， ， ∴此抛物线对称轴为直线， 连接， ∵点在抛物线的对称轴上， ， ， ∴当三点共线时，最小， ∵抛物线与轴交于点， ∴当时，， ， 设直线表达式为，把，代入， ∴， 解得：， ∴直线表达式为， ∴当时，， ∴点的坐标为． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．一个不透明的袋子里装着分别标有汉字“魅”“力”“诸”“暨”的四张卡片，除汉字之外，卡片没有任何区别． (1)若从袋中任意抽取一张卡片，抽中写有“暨”的卡片是_____ 事件（填“不可能”“必然”或“随机”），卡片上的汉字刚好是“魅”的概率为_____ ； (2)若同时从袋中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片上的汉字恰好能组成“魅力”或“诸暨”的概率． 【答案】(1) 随机； (2) 【详解】（1）解：∵袋子中有标有“暨”的卡片，任意抽取一张时，可能抽到也可能抽不到， ∴抽中写有“暨”的卡片是随机事件； ∵共有4张除汉字外完全相同的卡片，其中写有“魅”的卡片有1张， ∴抽中卡片上汉字为“魅”的概率为； （2）解：由题意，列表如下： 魅 力 诸 暨 魅 （魅，力） （魅，诸） （魅，暨） 力 （力，魅） （力，诸） （力，暨） 诸 （诸，魅） （诸，力） （诸，暨） 暨 （暨，魅） （暨，力） （暨，诸） 共有12种等可能的结果，其中符合题意的结果有4种， ∴． 18．已知二次函数的图象经过点，． (1)求二次函数的解析式； (2)试说明点是否在该二次函数的图象上． 【答案】(1) (2) 解：点在该二次函数的图象上，理由如下： 将代入，得， ∵计算所得纵坐标与点的纵坐标相等， ∴点在该二次函数的图象上． 【分析】（1）用待定系数法，将、两点坐标代入解析式列方程组，求解系数、； （2）将点的横坐标代入解析式，计算纵坐标并与点的纵坐标比较，判断点是否在图象上. 【详解】（1）解：将，代入，得， 解得， ∴二次函数的解析式为. （2）略 19．如图，四边形内接于，是的直径，和相交于点E，且 (1)求证：； (2)分别延长，交于点P，若，，求的半径？ 【答案】(1)证明：， ， ， , , ， ， ． (2) 【分析】（1）根据题目条件，先说明，从而，再根据圆周角定理说明，即可证明结论； （2） 连接，设的半径为，先证明，利用平行线分线段成比例得到的长，然后证明，利用相似比计算出的值． 【详解】（1）略 （2）解：连接，设的半径为，则， 由（1）知，， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ． 四边形内接于， , , , ， 解得． 即的半径为． 20．已知抛物线经过点，且当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．设m是抛物线与x轴交点的横坐标． (1)求该抛物线的对称轴和解析式； (2)求代数式的值． 【答案】(1)抛物线的对称轴为直线，解析式为 (2)代数式的值为 【分析】（1）利用对称轴和点的坐标求解析式即可； （2）利用抛物线与轴的交点方程，通过代数变形整体代入求值． 【详解】（1）解：抛物线经过点， 代入得，即， 又当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 对称轴为即， ， 该抛物线的解析式为； （2）解：是抛物线与轴交点的横坐标， ， 两边除以得， ， 方程两边除以得，即， ， ， ， ， ． 21．为圆O直径，切圆O于点C，过点C作交圆O于点M，交于点F，连接． (1)如图1，求证：为圆O切线； (2)如图2，过点A作交于点D，求证； (3)在（2）的条件下，连接，当时，，求的长． 【答案】(1) 证明：连接， ， （垂径定理）， ， ， ， ， 切圆O于点C， ， ， 为半径， 为圆O切线； (2) 证明：如图，连接，     为圆O直径， ， ∵， , ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ． (3) 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：如图，连接， ∵O，F分别是和的中点， （三角形中位线定理） 设，则， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ． 22．如图，四边形内接于，，是的直径，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：是的直径， ， ， ， 点是的中点， 是的半径，点是的中点， 由垂径定理的推论，可得：， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可知，根据垂径定理的推论可知，根据同位角相等，两直线平行可证结论成立； （2）由垂径定理可知，设的半径为，利用勾股定理求出，从而可知，再利用勾股定理求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，， ，， 设的半径为， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，月份到月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)该品牌头盔的进价为元个，商家经过调查统计，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个． ①设头盔售价上涨元，月销售总利润为元，则单个利润为：_________元；销售量为：_________个；与的函数关系式为：_________； ②物价部门规定，该头盔售价不得高于元个，请问售价定为多少元时，每月获得的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)该品牌头盔销售量的月增长率为 (2)①；； ②售价定为元时，利润最大，最大利润元 【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，求解即可； （2）①根据题意，用含x的式子表示出单个利润和销售量，再根据“总利润单个利润销售量”，列出与的函数关系式；②根据题意，先求出x的取值范围，再根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， 根据题意，得， 解得，不合题意，舍去， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：①单个利润为元， 销售量为个， ，即； ②， ， ，， 当时，取得最大值，为（元）， （元）， 答：售价定为元时，利润最大，最大利润元． 24．矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动，设运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），当时，点，的位置如图所示． (1)当时，______；并求关于的函数解析式； (2)求的最大值； (3)填空：当时，的值为______． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）根据题意得在上，在上，且可表示出，利用面积公式即可求解； （2）分三段讨论：①当时；②当时；③当时；求出在各自范围内的最大值，并比较即可； （3）在（2）的三段内，分别求出时，的值即可． 【详解】（1）解：在矩形中，，，， 当时，在上，；在上，， ∴； （2）解：分三段讨论： ①根据（1）可得，当时，，最大值为； ②当时，仍在上（），在上，如图， 到的距离为， 故，最大值为； ③当时，在上，在上，如图， 则， ∴， ∴，， ∴ ， ∵，故当时，S随的增大而减小，当时，，故S最大值不超过17.5； 综上，； （3）解：∵， ∴①时：，解得：（负值已舍）； ②时：，解得：，但t的值不在范围内，故舍去； ③时：，即，解得：（不符合题意，舍去）或； 故或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上册期中自编模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．在中，，D为BC边上的中点，以D为圆心，为半径作，则点A与的位置关系为（） A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．不能确定 3．对于二次函数的图象与性质，下列说法错误的是（     ） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 4．下列说法，正确的是（    ） A．“用圆规任意画一个圆，它是轴对称图形”是随机事件 B．概率很大的事件一定会发生 C．掷两枚均匀的硬币一次，共有四种等可能的结果 D．某抽奖活动的中奖概率为，表示抽奖次就有次中奖 5．二次函数经过，，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．某商场的地下停车场，现仅剩下“”“”“”“”四个依次相邻的车位．分别记这四个车位为，，，．小明和小红同时来到该地下停车场停车，两人停在相邻车位的概率是（     ） A． B． C． D． 7．已知二次函数（a、b、c为常数，）的图象经过点和，则该函数图象的对称轴（     ） A．只能是直线 B．可能在y轴右侧且在直线的左侧 C．可能是y轴 D．可能在y轴左侧且在直线的右侧 8．已知抛物线经过点，，若，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 9．如图，圆柱形水管内积水的水面宽度，为弧的中点，圆柱形水管的截面内半径为，则此时水深的值为（     ）． A． B． C． D． 10．如图，是的两条直径，E为上一点，，连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计m的值是_______． 12．将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为，则原抛物线的表达式是______． 13．如图，是的直径，点在上，连接、，平分交于点，若的半径是，则的长度是______． 14．如图，内接于，是的直径，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、点，再分别以点、点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在圆的内部相交于点，射线交于点，连接，则的度数为________． 15．已知二次函数，若，则y的取值范围是_______． 16．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．点在抛物线的对称轴上，当最小时，则点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．一个不透明的袋子里装着分别标有汉字“魅”“力”“诸”“暨”的四张卡片，除汉字之外，卡片没有任何区别． (1)若从袋中任意抽取一张卡片，抽中写有“暨”的卡片是_____ 事件（填“不可能”“必然”或“随机”），卡片上的汉字刚好是“魅”的概率为_____ ； (2)若同时从袋中任意抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法求抽取的两张卡片上的汉字恰好能组成“魅力”或“诸暨”的概率． 18．已知二次函数的图象经过点，． (1)求二次函数的解析式； (2)试说明点是否在该二次函数的图象上． 19．如图，四边形内接于，是的直径，和相交于点E，且 (1)求证：； (2)分别延长，交于点P，若，，求的半径？ 20．已知抛物线经过点，且当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．设m是抛物线与x轴交点的横坐标． (1)求该抛物线的对称轴和解析式； (2)求代数式的值． 21．为圆O直径，切圆O于点C，过点C作交圆O于点M，交于点F，连接． (1)如图1，求证：为圆O切线； (2)如图2，过点A作交于点D，求证； (3)在（2）的条件下，连接，当时，，求的长． 22．如图，四边形内接于，，是的直径，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，月份到月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)该品牌头盔的进价为元个，商家经过调查统计，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个． ①设头盔售价上涨元，月销售总利润为元，则单个利润为：_________元；销售量为：_________个；与的函数关系式为：_________； ②物价部门规定，该头盔售价不得高于元个，请问售价定为多少元时，每月获得的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边、边向终点运动，设运动的时间为（单位：），的面积为（单位：），当时，点，的位置如图所示． (1)当时，______；并求关于的函数解析式； (2)求的最大值； (3)填空：当时，的值为______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $