广东广州市西关外国语学校2026-2027学年第一学期八年级上学期数学期中试卷

2026学年第一学期期中质量监测 初二数学 考试分数：150 考试时间：120分钟 注意事项： 1,答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写白己的考生号、姓名、座位号，再用2 B铅笔把对应号码的标号涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。 3.非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区城内的相应位置上：如需 改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域：不准使 用铅笔（除作图外）、涂改液和修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4,考生必须保持答题卡的整沾，考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1,下列图案中，是轴对称图形的是(). 乃 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(*). A.3cm,5cm,9cm B.6cm,7cm,13cm C.9cm.9cm.19cm D.11cm.18cm,22cm 3.下列运算中，正确的是(*). A.x2+x3=x5B.2x2-x2=x2C.x2,x3=x6D.(x2)3=x5 4,如图，△ABC2△DBE,若AB=7,BE=3.则CD的长为(*). 第4题图 A,3 B.4 C.7 D.10 5,某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面积相等的 两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段AD来划分，那么AD是△ABC的(*). D A.角平分线 B.中线 C.高线 D,以上都不是 第5题图 试卷第1页（共6页） 6.若(x-3)(x+2)=x2+pa+g,则p、q的值分别为(*). A.p=5,q=6B.p=-1,q=-6 C.p=-1,q=6 D.p=5,q=-6 7.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，∠B=55°，过点A作EF∥BC,则∠FAE一 C的度数是(*). B A.25 B.30 C.35 D.459 第7题图 8.已知2x+5y-3=0.则4公×32=(*). A.8 B.64 C.16 D.128 9.如图，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，若将剩余的白色小正方形再涂黑 一个，使得到的图形是轴对称图形，满足条件的涂法有(*). A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC中，∠A=90°，三角形两内角的角平分线BD、CE交于点I,1F⊥CE交CA于F,下列 结论：①∠DIF=45°：②CF+BE=BC:③若AB=3,AC=4,BC=5,则.AF=号；其中正确结论的个数为 (*). A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11.等边三角形有*条对称轴 12.若点A(4,m+3)与点B(n-2,5)关于x轴对称，则m+n的值为*： 13已知命题：“全等三角形对应边相等”，则它的逆命题为* 14.如图，某商场楼层之间的手扶电梯示意图，其中AB,CD分别表示地面的水平线.已知∠ABC= 150°，BC=8.2m.那么乘电梯从点B到点C上升的高度h是* 15.如图.已知△ABC,∠A=60°，∠ABC的平分线与外角∠ACM的平分线交于点D,则∠D=* A 第14题图 第15题图 试卷第2贞（共6页） 16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三 角”，这个三角形给出了(a+b)"(n为正整数)的展开式的如图所示系数规 律（按n的次数由大到小的顺序），请依据上述规律，写出(x+2)展开式中 含x4项的系数是*。 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.) 17.(本题满分6分) 计算：(1)30-12； (2)(2a)3+2a·a2 18.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1),B(2, 0),C(4,4)均在正方形网格的格点上. (1)画出△ABC关于x轴对称的图形△AB1C1: (2)求△ABC的面积. 第18题图 19.(本题满分8分)如图，点A,C,E,F在同一条直线上， AB=CD,∠A=∠C,CE=AF.求证：△ABE≌△CDF. 20.(本题满分8分）先化简，再求值：第19题图 (x+2(x-)-(x2y2+2xy3)÷x,其中x=2,y=1. 试卷第3页（共6页） 21.(本题满分8分)如图，已知△ABC,用尺规完成以下作图（不写作法，保留作图痕 迹). (1)先作∠ACB的平分线CD,交AB边于点D:再作线段CD的垂直平分线，交AC边于点 E,交BC边于点F: (2)在(1)的条件下，连接DE,请判断DE与CF的位置关系并证明. 第21题图 22.(本题满分10分)如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BD=CD,BE=CF (1)求证：AD平分∠BAC B (2)已知AB=10,CF=2,求AC的长， 第22题图 23.(本题满分12分)如图，已知△ABC是等腰直角三角形， ∠BCA=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD∠CBD=15°， E为AD延长线上的一点，且CE=CA. (1)求∠CDE的度数. 第23题图 (2)若点M在DE上，且DC=DM,求证：ME=BD. 试卷第4页（共6页） 24.(本题满分14分) 【问题提出】如图1，牧民从A地出发，到一条笔直的河边饮马， 然后到B地.牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短？ 第24题图1 【问题抽象】某学习小组在探究这一问题时抽象出数学模型：如图 2,直线同旁有两个定点A、B,在直线1上存在点C,使得AC+CB的值 最小. 第24题图2 【分析问题】小亮：如图3，作点B关于直线的对称点B',连接AB'与直 线交于点C,点C就是饮马的地方，此时按路线走的路程就是最短的.小 慧：你能详细解释为什么吗？ 小亮：如图4，在直线上另取不同于点C的任一点C',连 接AC',BC',B'C' .点B、B'关于直线1对称，点C、C在直线上， 第24题图3 .∴CB=*,CB=* ,∴.AC+CB=AC+CB'=米 .在△AC'B'中，AB'<AC'+C'B'(三角形的任意两边之和*) ,∴.*<AC'+CB',即AC+CB最小 【解决问题】 (1)请将小亮的说明过程补充完整，（直接填在横线上） B 第24题图4 讯 (2)如图5，在△ABC中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直线m 上的动点.若AB=5,AC=6,BC=8,请求出△ABP周长的最小值. (3)如图，某景区内有两条相交的笔直小路1,2，它们相交所夹的角区域 第24题图5 内有一处古迹A,现计划在区域内修建三条步道，连通古迹A,小路11,2， 小路1 步道与小路，l2的连接点分别为C,D,那么点C,D的位置应建在何处，才能 使所建的步道总长度AC+CD+AD最短？请在图中画出C,D两点与所建步道 的最短路线.（不写画法，保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短路线用实 线) 小路 试卷第5页（共6页） 第24题图6 25,(本题满分14分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8Cm,AB=10cm,直线1经过点 C且与边AB相交，动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动：动点Q从点B出发沿B→C →A路径向终点A运动.点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s,两点同时出发并开始计时，当 点P到达终点B时计时结束.设运动时间为t秒， (1)当为何值时，P、Q两点相遇： (2)在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥1于点E,QF⊥1于点F,求当t为何值时，以P、E、C为顶点 的三角形与以Q、F、C为顶点的三角形全等 第25题图 试卷第6页（共6页）