广东深圳市罗湖区深圳中学2026-2027学年八年级上学期11月期中考试数学试卷

2026—2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列实数中，无理数是（ ） A．3.1415926 B． C． D． 3．一次函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 4．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 5．若函数是正比例函数，则的值为（ ） A．0 B．2 C． D． 6．若，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 7．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点到顶点镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5 cm，底面边长为4 cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ） A．8 cm B．13 cm C．12 cm D．15 cm 8．如图，动点从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，记点第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到长方形的边时的点为…则当点第2024次碰到长方形的边时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9．若代数式在实数范围内有意义，则可以取______（任意写出一个值即可）． 10．若点和点关于轴对称，则______． 11．一根蜡烛长25 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，蜡烛燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（小时）（）之间的关系是______． 12．已知当时，一次函数的最大值为，则的值为______． 13．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接交于点，连接交于点，且，若，，则的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共61分． 14．（本题8分）计算： （1）； （2）． 15．（本题7分）为了画一次函数的图象，在列表过程中的两组对应值如下， 3 2 （1）①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中，的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； （2）若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“>”“<”或“=”）； （3）将一次函数的图象向上平移3个单位，平移后直线的表达式为____________． 16．（本题8分）如图，已知的三个顶点分别为：、、． （1）请在图中作出关于轴对称的图形（点、、分别对应点、、）； （2）的坐标______，的坐标______，的坐标______； （3）三角形的面积为______． 17．（本题9分）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题： （1）甲车速度为______；乙车速度为______； （2）请写出乙车行驶过程中，（千米）与（小时）的函数关系式______（写出自变量的取值范围）； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距160千米？ 18．（本题9分）如图，在中，，，是上一点，，． （1）求证：； （2）求长． 19．（本题8分）先阅读下面解答过程，然后作答： 例： 形如的化简，只要我们找到两个数，，使，， 则： （1）【问题解决】 ①若，且m、n均为正整数，则______，______； ②若，当a、b均为整数时，则______，______； （2）【拓展延伸】化简； （3）【模型应用】在中，，，，那么边的长为多少？（结果化为最简） 20．（本题12分）如图1，直线与y轴交于点，与x轴交于点，点在x轴负半轴上，且，点为线段的中点． （1）点的坐标为______，点的坐标为______，并求直线的解析式为______； （2）如图2，点在x轴正半轴上，直线交y轴正半轴于点，若的面积恰好等于的面积，求直线的解析式，并写出点的坐标； （3）如图3，点在y轴上，以为边，在直线的右侧作正方形，若点恰落在直线上，直接写出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题 9．3（答案不唯一） 10．1 11． 12． 13． 三、解答题 14．（1）原式=； （2）原式=． 15．（1）①时，时，表格两空依次填1、；②描点、，过两点连线即得，图略． （2）<．因为<0，随的增大而减小，当时． （3）平移后直线的表达式为，即． 16．（1）图略（分别作、、关于y轴的对称点、、，顺次连接即可）． （2），，． （3）． 17．（1）甲车行完全程480 km用4.8 h，：乙车行完全程用8 h，．故甲车速度为，乙车速度为． （2）乙车距A地的路程：． （3）甲车距A地的路程：．相遇前两车相距160 km：，解得；相遇后：，解得． 答：两车出发2小时或4小时时，两车相距160千米． 18．（1）证明：在中，，，，，由勾股定理的逆定理得，即． （2）设，则，．在中，，即，化简得，解得．所以． 19．（1）①，则，，又、均为正整数，故，． ②，故，． （2）（，）． （3）． 20．（1）令得，令得，故，．由得，．设直线：，代入：，，故直线的解析式为． （2）为的中点，．．以为底、到轴的距离为高：，得，．设直线：，代入、解得，．故直线的解析式为，． （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $