广东深圳市龙岗区龙外集团九上期中联考2026-2027学年第一学期期中学情调研九年级数学试题

2026-2027学年第一学期期中学情调研九年级数学试题 命题人：龙外（集团）云和学校周芳琼，审题人：龙外（集团)云和学校肖政伟 说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上， 并将条形码粘贴好。 2.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题920，用黑色字迹的钢笔或签字笔将 答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一，选择题(（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.科技改变生活，智慧点亮世界.下列图1是一个多功能LED遥控学习护眼灯，图2是台灯 的灯罩部分，其俯视图是（() 图2 2.若x、名是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根，则x+x的值为（ A.3 B.-3 C.4 D.-4 3.将抛物线y=x+1先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应 的函数解析式为() A.y=(x+2)2 B.y=(x-2)2 C.y=(x+2)2+2 D.y=(x-2)2+2 4.下列命题中，真命题是() A.平行四边形是轴对称图形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.菱形的四个角相等 D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分 期中水平测试九年级数学学科试题第1页（共6页） 5、黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创 造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品.在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个 有着"最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB>BC,若AC=l6cm,那么AB的 长为( ）cm A.24-8V5 B.48-16V5 C.85-8 D.165-16 6.对于抛物线y=2x2-4x+5,下列说法正确的是（) A.抛物线的开口向下 B.抛物线的对称轴为直线x=1 C.抛物线的顶点坐标为(-1,3) D.当x>0时，y随x的增大而增大 7.如图在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,先以点B为圆心，以边AB为半径作弧交对角线BD于 点E,再以点D为圆心，以边AD为半径作弧交对角线BD于点F,则方程x2+2=b的一个正 根是（) A.线段DE的长 B.线段BF的长 C.线段EF的长 D.线段BD的长 8.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF, EG分别交BC、DC于点M,N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积 为() A知 D. D F E 第5题图 第7题图 第8题图 二.填空题(（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知3a-46-0,那么号 10.若关于x的方程x2+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以为 (只写 一个答案即可) 11.若2+√3是方程x2-4x+c=0的一个根，则c= 期中水平测试九年级数学学科试题第2页（共6页) 12.如图，甲、乙两人和木杆依次直立在同一条直线上，甲、乙的视线恰好越过木杆的顶端 看到对方的脚，已知甲、乙的眼晴距离地面高度分别为m和，则木杆高为 m. 13、已知菱形ABCD的对角线交于G点，E为边AD上一点，连接CE交BD于F点，若GF=2, GC=5,∠ADG=2∠F0G,则EF- FC 木杆 第12题图 第13题图 三、解答题（本题共7小题，其中第14题7分，第15题7分，第16题9分，第17题7分， 第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分) 14.(本题7分)习题课上老师给了一道方程：x2+2x=4x+8. 小明的解法 方程可化为：2-2x=8…第一步 小红的解法 x2-2x+1=8第二步 方程可化为：x(x+2)=4(x+2)…第一步 (x-2=8 …第三步 两边都除以(x+2)…第二步 x-1=2√2…第四步 .x=4…第三步 五=1+2W2,5=1-2W2 第五步 (1)他们的解法都是错误的，小明从第 步开始错误，错因是 小红从第 步开始错误，错因是 (2)请你正确解出方程x2-6x=3x-18, 15.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(4,0), C(4,4),在y轴右侧，以原点O为位似中心画一个△M'C, 使它与aABC位似，且位似比是1：2. (1)请画出△4'B'C; (2)△4'BC与AABC的面积之比为_： 期中水平测试九年级数学学科试题第3页（共6页） (3)若aABC内部一点M的坐标为(a,b), 则点M的对应点M的坐标是 16.（本题9分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB=BC,AD⊥DC于点D. (1)尺规作图：在CD上求作一点E(不写作法，保留作图痕迹)，连接AE,使四边形ABCE为 菱形，并说明理由； (2)AC与BE相交于点O,连接OD,若AB=BE=3,求OD长 17.(本题7分)鸿门寺塔（又称响铃塔），是元代著名密檐式砖石佛塔，位于陕西省榆林市 横山区，对研究陕北元代建筑、历史、宗教文化等的发展提供了宝贵的历史资料.小风和小 花等同学想用一些测量工具和所学知识测量“鸿门寺塔”的高度AB,来检验自己掌握知识和 运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在鸿门寺塔影子的末 端点C处竖立一根长为1.8米的标杆CD,此时，小花测得标杆CD的影长CE=2米；然后，小 风从点C沿CB方向走了11米，到达点F处，在F处恰好通过在点P处放置的平面镜看到塔的 顶部点A,此时，小风的眼睛到地面的距离FG=1.5米，PF=1米 如图，已知AB⊥BE,FG⊥BE,DC⊥BE,请你根据题中提供的相关信息，求出鸿门寺塔的高AB G B 期中水平测试九年级数学学科试愿第4页（共6页） 18.（本题9分)综合与实践 2026年，随着A1服务器、消费电子市场持续回暖，合 肥长鑫存储的国产内存芯片订单爆发式增长，产能持续 背景 爬坡，相关出货数据不断刷新纪录，带动了本地模组厂 商的销售热潮。 已知长鑫存储某款DDR5-16G内存芯片，周一的日出货 素材1 收入为400万元，随着下游客户备货需求激增，周三 的日出货收入达到576万元. 为承接国产芯片的消费热潮，合肥本地模组厂商推出 “国产芯·合肥造”DD5-16G内存模组套装，已知该套装 的物料及加工成本为200元/套；当定价为500元/套时， 素材2 平均每天可售出40套.调研发现，售价每降低20元， 平均每天就能多售出8套.为尽快减少库存，厂商决 定降价销售. 问题解决 (1)任务1，求从周一到周三，长鑫存储该款DD5-l6G内存芯片出货收入的日平均增长率： (2)任务2，根据素材2，若每套售价下降80元，厂商每天的利润是 元 (3)任务3，根据素材2，该厂商每天给某助学基金捐款2000元，捐款后每天的利润能否达到 13840元，若能，求出每套模组降价多少钱；若不能，请说明理由. 19.(本题11分)已知关于x的一元二次方程2+bx+c=0有两个实数根x,,,若满足：-x=1, 侧此类方程叫做“差根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程”的是；（填写序号） ①2-x=0:②x2-4x-5=0 (2)已知关于x的方程x2+2m=0是“差根方程”，求a的值. (3)已知△ABC是直角三角形，斜边BC的长为V万，若△ABC的两边AB、AC的长是一个二次项 系数为1的“差根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”. 期中水平测试九年级数学学科试题第6页（共6页） 20.(本题11分)在平行四边形ABCD中，E为边DC上的动点，做∠AEC的平分线交边CB于 F点，连接AF. (1)当∠B=90°， ①【初步感知】 如图1，如果AB=AD,且AP⊥EF,则BFCF,∠BAF∠EAF。 (请填写“<”或“=”或“>”号) ②【深入探究】 如图2，如果AB=9,AD=12,且∠AFB=∠FEC,请求出线段AE的长. (2)【拓展运用】如图3所示，如果AD=5,AB=4,CE=1,∠AFB=∠FEC,求AE的长。 D D E E B Q 期中水平测试九年级数学学科试题第6页（共6页）