广东深圳市龙华中英文实验学校2026-2027学年第一学期学科素养期中诊断试卷

2026-2027学年第一学期学科素养期中诊断试卷

九年级数学

（第一单元~第五单元第3节）

说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟.请在答题卡上作答，在本卷上答题无效.

一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）

1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（   ）

A. B. C. D.

2.下列说法错误的是（   ）

A.矩形的面积等于长与宽的乘积 B.菱形的对角线平分一组对角

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形

3.如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（   ）

A.，  B.，

C.，  D.，

4.已知、是方程的两个实数根，则的值为（   ）

A. B. C.2 D.4

5.如图所示的几何体的主视图是（   ）

A. B. C. D.

6.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是（   ）

A. B. C. D.

7.如图，点，分别在的，边上，且.如果，那么与的面积比等于（   ）

A. B. C. D.

8.如图，在正方形中，点、点分别是边、的中点，连接，交于点.连接，若点，点分别是，的中点，连接，且，则正方形的边长等于（   ）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

9.如果，那么________.

10.二次函数的对称轴是________.

11.在海洋生物观察课上，同学们发现海螺的结构十分奇妙.如图，点是线段的黄金分割点，且.已知，则的长为________cm（结果保留根号）.

12.如图，正方形的对角线，交于点，平分交于点，若，则的长为________.

13.如图，在锐角三角形中，，，点为边的中点，点在边上，将沿折叠得到.若，则的值为________.

三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题12分，共61分）

14.（8分）解方程：

（1）；  （2）.

15.（6分）如图，在正方形网格中，的顶点坐标分别为，，.

（1）以点为位似中心，按位似比在位似中心的异侧将放大为，放大后，，两点的对应点分别为，，画出，并写出点，的坐标：（________，________），（________，________）；

（2）在（1）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标：（________，________）.

16.（8分）如图，在矩形的边上取一点，连接，使得，在边上取一点，使得，连接.过点作于.