精品解析：重庆市第十八中学2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

重庆市第十八中学校初2029届初一（上）半期考试 数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入8元记作元，那么支出8元记作（ ） A. 16元 B. 元 C. 8元 D. 元 2. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 与意义相同 C. 的指数是3 D. 表示2个3相乘 4. 若，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 13 C. D. 5. 下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③任何一个数都有倒数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 用四舍五入法把精确到，得到的近似数是（ ） A. 3.60 B. 3.6 C. 3.59 D. 3.596 7. 已知a、b是有理数，，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 学校为丰富图书角，计划购买一批科普读物．第一次采购价为每本a元，共花费300元，很快借阅一空；第二次又花费300元采购，因为商家促销，每本价格比第一次降低5元，则第二次购进的读物数量比第一次多了（ ）本． A. B. C. D. 9. 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需棋子( )枚． A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 10. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③的最小值为4，且当时取得最小值； ④，，则的值为． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 湛江某水库的库容量约1520000000立方米，用科学记数法表示为_________． 12. 的绝对值是：_________；的相反数是_________． 13. 如果，那么的值为______． 14. 日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用十个数字记数，例如：（规定时，）．嘉淇想将二进制数化成十进制数，则转化后的结果为________． 15. 点A在数轴上距原点5个单位长度，将点A先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点B，则点B表示的数是_____． 16. 对于一个自然数，我们把小于的正因数叫做的真因数．把一个自然数的所有真因数的和减去，得到的差叫做的“富余度”，富余度越接近0，这个数越均衡．例：12真因数为1，2，3，4，6，真因数和为16，富余度．18的“富余度”是_________；在（包括15和20）中，最均衡的数的“富余度”是_________． 三、解答题：（本大题9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解决下列问题： （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：． （2）将上列数字按从小到大的顺序，用“<”连接起来． 18. 将下列各数填入相应的集合中： ，，6，0，，，0.01001，，，， 整数集合：{_____________________________…}； 分数集合：{_____________________________…}； 非正整数集合：{_____________________________…}； 负有理数集合：{_____________________________…}； 正数集合：{_____________________________…}． 19. 计算： （1）； （2） （3） （4） 20. 已知，且． （1）求的值； （2）若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 21. 鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减（双 （1）该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 　　双鞋子； （2）根据记录可知，该工人七天共生产了 　　双鞋子； （3）该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元双．求该名工人这一周的工资总额是多少元． 22. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，所以，就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号） ①；②；③． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”． 计算：． 23. 我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略． A网店：买一支钢笔送一个笔袋； B网店：钢笔打9折，笔袋打8折． 已知要购买钢笔60支，笔袋个（）． （1）若在A网店购买，则需付款________元；若在B网店购买，则需付款________元；（只列式，不化简） （2）当时，只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； 24. 一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15． （1）根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论； （2）图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内； （3）图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值． 25. 如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． （1）______， ______，______； （2）数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第十八中学校初2029届初一（上）半期考试 数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入8元记作元，那么支出8元记作（ ） A. 16元 B. 元 C. 8元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，熟练掌握正负数的意义，是解题的关键．根据收入记为正数，则支出记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵收入8元记作元， ∴支出8元记作元． 故选：D． 2. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式书写规范：除法写成分数形式，带分数要化成假分数，数字在前字母在后，相同字母要写出乘方形式． 【详解】除法应写成分数的形式，故选项A不符合题意； 带分数应写成假分数，故选项B不符合题意； 数字应写在字母的前面，故选项C不符合题意； 符合书写要求，故选项D符合题意． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的底数是 B. 与意义相同 C. 的指数是3 D. 表示2个3相乘 【答案】C 【解析】 【分析】结合乘方的相关概念逐一判断选项． 【详解】解：A、表示的相反数，底数为，原说法错误，故不符合题意； B、表示个相乘，表示个相乘的相反数，二者意义不同，原说法错误，故不符合题意； C、的指数为，说法正确，符合题意； D、表示个相乘，原说法错误，故不符合题意． 4. 若，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 13 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将待求代数式变形为含的形式，整体代入计算． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 5. 下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③任何一个数都有倒数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数、绝对值、倒数、数轴的相关定义逐一辨析． 【详解】解：①当时，， 不一定是负数，①错误． ②任意数的绝对值为非负数，且， 绝对值最小的数是，②正确． ③不能作除数， 没有倒数，③错误． ④数轴上的数从左到右逐渐增大， 左边的点比右边的点所表示的数小，④错误． 综上，正确的说法有个． 6. 用四舍五入法把精确到，得到的近似数是（ ） A. 3.60 B. 3.6 C. 3.59 D. 3.596 【答案】A 【解析】 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法把精确到，得到的近似数是． 7. 已知a、b是有理数，，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，是有理数，，，且， ∴，， 又∵， ∴用数轴上的点来表示，为： 8. 学校为丰富图书角，计划购买一批科普读物．第一次采购价为每本a元，共花费300元，很快借阅一空；第二次又花费300元采购，因为商家促销，每本价格比第一次降低5元，则第二次购进的读物数量比第一次多了（ ）本． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出两次购买的书本数量，再用第二次数量减去第一次数量，得到多出来的本数． 【详解】解：∵第一次采购单价为每本元，总花费为元， ∴第一次购进读物的数量为本． ∵第二次每本价格比第一次降低元，总花费为元， ∴第二次采购单价为每本元，购进读物的数量为本． ∴第二次购进的读物数量比第一次多本． 9. 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需棋子( )枚． A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，据此得出规律，即可求解． 【详解】解：图案中，棋子个数为； 图案中，棋子个数为； 图案中，棋子个数为； 第个图案中，棋子个数为； 当时，棋子个数为． 10. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③的最小值为4，且当时取得最小值； ④，，则的值为． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】结合绝对值的性质、数轴距离、代数式代换分类讨论，逐条判断． 【详解】解： ①∵， ∴，即，不能为0，故①错误． ②∵， ∴， 分情况验证： 当时，，，，乘积为正； 当时，，，，乘积为正； 当时，，，，负负相乘，乘积为正； 当时，，，，负负相乘，乘积为正． 所以是正数，故②正确． ③表示数轴上点到1和的距离之和，当时，距离之和最小，最小值为4，并非仅当时取得最小值，故③错误． ④∵， ∴，，， ∴原式． ∵， ∴中负数个数为1或3． 又∵， ∴不可能三个均为负数，故负数个数为1，正数个数为2． ∴， ∴原式，并非，故④错误． 综上，正确的说法共1个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 湛江某水库的库容量约1520000000立方米，用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 的绝对值是：_________；的相反数是_________． 【答案】 ①. 3 ②. 8 【解析】 【分析】根据绝对值定义求第一个结果，先化简第二个式子，再根据相反数定义求第二个结果． 【详解】解：； ，的相反数是， 的相反数是． 13. 如果，那么的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，以及代数式的求值；根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零时，每个部分都为零，从而求出未知数的值，再代入代数式计算. 【详解】解：∵且 ≥ 0， ∴且 = 0， 即 且， 解得， ∴. 故答案为：5. 14. 日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用十个数字记数，例如：（规定时，）．嘉淇想将二进制数化成十进制数，则转化后的结果为________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．根据题干的计算范例列式计算，即得答案． 【详解】解：， 故答案为：11． 15. 点A在数轴上距原点5个单位长度，将点A先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点B，则点B表示的数是_____． 【答案】或1##1或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数，明确向右移动用加法，向左移动用减法及距离原点几个单位如何表示，是解题的关键．根据数轴上的点距离原点5个单位长度，可得点A表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解． 【详解】解：：∵点A距离原点5个单位长度， ∴点A表示的数为， 当点A表示的数为时， 由题意得：点B表示的数为； 当点A表示的数为5时， 由题意得：点B表示的数为； 综上分析可知，点B表示的数是或1， 故答案为：或1． 16. 对于一个自然数，我们把小于的正因数叫做的真因数．把一个自然数的所有真因数的和减去，得到的差叫做的“富余度”，富余度越接近0，这个数越均衡．例：12真因数为1，2，3，4，6，真因数和为16，富余度．18的“富余度”是_________；在（包括15和20）中，最均衡的数的“富余度”是_________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据题目给出的真因数、富余度的定义，先计算18的真因数和得到其富余度，再逐一计算15到20范围内每个数的富余度，比较各富余度的绝对值，找到最接近0的结果即为最均衡数的富余度． 【详解】解：∵18的小于自身的正因数（真因数）为1，2，3，6，9， ∴18的真因数和为， ∴18的富余度为； 数15的真因数为1，3，5，真因数和为，富余度为，绝对值为6； 数16的真因数为1，2，4，8，真因数和为，富余度为，绝对值为1； 数17为质数，真因数只有1，真因数和为1，富余度为，绝对值为16； 数18已算得富余度为3，绝对值为3； 数19为质数，真因数只有1，真因数和为1，富余度为，绝对值为18； 数20的真因数为1，2，4，5，10，真因数和为，富余度为，绝对值为2； ∵上述各数富余度的绝对值中最小的是1，对应富余度，最接近0， ∴范围内最均衡的数的富余度为． 三、解答题：（本大题9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解决下列问题： （1）在如图所示的数轴上表示下列各数：． （2）将上列数字按从小到大的顺序，用“<”连接起来． 【答案】（1）如图所示： （2）. 【解析】 【分析】（1）根据，，，并将各数标注在数轴上即可； （2）根据数轴上右边的数总是大于左边的数解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 将下列各数填入相应的集合中： ，，6，0，，，0.01001，，，， 整数集合：{_____________________________…}； 分数集合：{_____________________________…}； 非正整数集合：{_____________________________…}； 负有理数集合：{_____________________________…}； 正数集合：{_____________________________…}． 【答案】整数集合：； 分数集合：； 非正整数集合：； 负有理数集合：； 正数集合：. 【解析】 【详解】略 19. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律、结合律，分组合并互为相反数的项简便计算； （2）先把除法转化为乘法，从左向右依次计算； （3）运用乘法分配律展开计算； （4）有理数混合运算，先乘方，再算括号里面，接着乘除，最后加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 20. 已知，且． （1）求的值； （2）若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用绝对值、平方的性质求出a，b的取值，结合说明a，b同号，分情况计算； （2）根据相反数、倒数的定义得到、的值，再代入求值． 【小问1详解】 解：， ． ， ． ， 同号． 当，时，； 当，时，． 综上，的值为或． 【小问2详解】 解：，互为相反数， ． ，互为倒数， ． 由（1）知， ． 21. 鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双．但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为正，不足为负） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减（双 （1）该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 　　双鞋子； （2）根据记录可知，该工人七天共生产了 　　双鞋子； （3）该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元双；若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元双．求该名工人这一周的工资总额是多少元． 【答案】（1）17 （2）356 （3）该名工人这一周的工资总额是1792元 【解析】 【分析】（1）计算即可； （2）求出该周生产量的总和即可； （3）由该周生产量的总和，根据奖励制度即可计算． 【小问1详解】 解：（双， 该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了17双鞋子； 【小问2详解】 （双， 该工人七天共生产了356双鞋子； 【小问3详解】 （元， 该名工人这一周的工资总额是1792元． 【点睛】本题考查了正负数的应用，解题的关键是掌握正负数表示的实际意义． 22. 定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：． 若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，所以，就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号） ①；②；③． （2）计算： （3）已知两个连续的非零整数构成一对“隔一数对”． 计算：． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题属于定义新运算题型，题目自定义两种运算、，并给出“隔一数对”的判定条件． 第（1）小题直接代入新运算公式计算，比较两个式子结果是否相等完成判断； 第（2）小题按定义逐项求值，再进行有理数加减运算； 第（3）小题利用“两个连续的非零整数构成一对隔一数对”，得到，使用裂项相消法化简求和． 【小问1详解】 解：① ，是隔一数对． ② ，不是隔一数对． ③ 两者相等，是隔一数对。 【小问2详解】 解：逐项计算： 代入原式：. 【小问3详解】 解：已知连续非零整构成一对隔一数对，即： ， 所以：原式， ， 裂项相消，中间项全部抵消：. 【点睛】定义新运算核心是读懂规则，照猫画虎代入计算，不要和原有运算混淆；遇到连续分数相加的形式优先考虑裂项相消，中间项可以相互抵消，大幅简化计算． 23. 我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略． A网店：买一支钢笔送一个笔袋； B网店：钢笔打9折，笔袋打8折． 已知要购买钢笔60支，笔袋个（）． （1）若在A网店购买，则需付款________元；若在B网店购买，则需付款________元；（只列式，不化简） （2）当时，只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； 【答案】（1） ， （2）在A网店购买更加合算． 当时， （元） （元） ∴在A网店购买更加合算． 【解析】 【分析】（1）根据购买方案列出代数式即可； （2）分别求出两种购买方式需要的钱数，比较后即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意，若在A网店购买，则需付款元；若在B网店购买，则需付款元； 【小问2详解】 略 24. 一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶点处的数之和相等．如图1，是这种特殊三角形幻方，阴影部分的三角形三个顶点处的数之和为7+3+5＝15，该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15． （1）根据图1，计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系，并写出你的结论； （2）图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字﹣4，﹣2，0，2，3这5个数字填在图2的各个圈内； （3）图3是这种特殊的三角形幻方，请求x的值． 【答案】（1）图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的三倍 （2） 补全的图象如图所示： （3）-10 【解析】 【分析】（1）计算得可得图中9个数的和为45，每个三角形三个顶点处数的和为15，故图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的三倍． （2）由题意可得每个三角形三个顶点处数的和为0，故可依次算出各个顶点处的数，填图见解析． （3）由中间小三角形知所有三角形三个顶点处数的和均为，故可推出其余三角形顶点处的代数值，再由每个三角形三个顶点处的数字之和均相等列等式化简计算即可． 【小问1详解】 ∵图中9个数的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 每个三角形三个顶点处数的和为7+3+5=2+4+9=6+8+1=7+6+2=3+8+4=5+1+9=8+2+5=15 ∵45÷15=3 ∴图中9个数的和是每个三角形三个顶点处数的和的三倍 【小问2详解】 由图象知下方大三角形三个顶点处数的和为4-1-3=0 ∴由题意知每个三角形三个顶点处数的和也为0 故中间小三角形右下角数为 右下小三角形右上角数为 左下小三角形左上角数为 左侧大三角形左上角数为 右侧大三角形右上角数为 【小问3详解】 由图象知中间小三角形三个顶点处数的和为 故所有三角形三个顶点处数的和均为 故左侧大三角形左上角数为 右侧大三角形右上角数为 左下小三角形左下角数为 右下小三角形右下角数为 且下侧大三角形三个顶点处数的满足 去括号得 化简得 【点睛】本题考查了数字和图形综合的规律的探索，结合规律列代数式是解题的关键，运算时要注意变号． 25. 如图，数轴上从左至右有A，B，C，D四个点，分别表示有理数a，b，c，d，点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数，． （1）______， ______，______； （2）数轴上的动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点D运动，设运动时间为t（）秒．当点P运动到点C时，点Q从点D出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点D和点B之间往返运动，当点P运动到点D时，点Q的运动停止． ①求t为何值时，点P与点Q第一次相遇； ②求点Q一共运动了多少个单位长度，并求点Q停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③在点Q第一次到达点B前，请直接写出点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长． 【答案】（1）10，28，14 （2）①当，点P与点Q第一次相遇②144，4③秒 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式，是解题的关键： （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出，非负性求出，进而求出即可； （2）①用点到达点的时间加上在上相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点从点运动到点所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点运动的路程，进而求出点停止时所表示的数； ③求出点为相遇前，相距15个单位长度以及相遇后，相距15个单位长度所用的时间，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点A和点C之间的距离为20个单位长度，且a，c互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①点到达点所用时间为（秒）， ∴； 故当时，点P与点Q第一次相遇； ②点从点到达点所用时间为（秒）， ∴点一共运动了个单位长度， ， ∴当点停止运动时，离点有24个单位长度， ∴点表示的数为； ③点第一次到达点所用的时间为：（秒） 当点与点相遇前距离15个单位长度时：（秒）； 当点与点相遇后距离15个单位长度时：（秒）； ∴点P与点Q之间的距离不超过15个单位长度的时长为（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $