精品解析：重庆市渝高中学校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

重庆市渝高中学教育集团2026-2027学年（上）初2029届半期教育 质量监测 数学试题卷 （全卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）．在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，，，4.56734629…中，有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列式子中互为同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 超市进货榴莲进行售卖，规定它的重量为，允许误差为．现随机抽取4个榴莲进行质量检查，测得它们的重量如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上原点两旁的两点所表示的数互为相反数 B. 数轴上所有的点都表示有理数 C. 如果，那么一定是一个正数 D. 没有最大的正数，也没有最小的正数 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. 13 D. 4 8. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如，计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，六进制中的表示的是八进制中的（ ） A. 666 B. 438 C. 432 D. 660 10. 若，对代数式任意添加绝对值（不可添加单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，不改变原来的运算符号，称这种操作为“绝对操作”，例如：，等，下列结论中正确的个数是（ ） ①至少存在一种“绝对操作”，使化简后结果与原来的代数式相等； ②共有种操作，可能得到 ③若只添加一个绝对值，则所有可能化简的结果共有种． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 12. 金秋十月，各大电商平台为了促进消费吸引更多新客户，特推出“百亿补贴”活动．某知名品牌10月的销售额达到了329万元，获得同类品牌销售冠军，数据“329万”用科学记数法表示为__________ 13. 若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值为最小的数，则__________ 14. 若关于，的多项式中不含三次项，则__________． 15. 若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为__________． 16. 一个四位自然数，记作，若，则称为“双11数”，例如：四位数9724，，是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的的最小值是__________． 三、解答题（本大题共9题，第17、18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算题 （1） （2） 18. 计算题 （1） （2） 19. 化简： （1） （2） 20. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求的值． 21. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，，， 22. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出食品的质量（单位：吨） 4 3 进出次数 2 1 4 3 5 （1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请列式说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元； 方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元． 从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？ 23. 某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，，． （1）自由活动区域的面积为__________（用含，的代数式表示） （2）这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，若游泳区的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 24. 我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天，我们来研究若干个相同数相减．我们规定，，比如：，，请根据上述信息，完成下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）若，求的值． （3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为，，，所以1，4，100都是完全平方数．若是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数． 25. 若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴． 如图，已知一神奇数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为，，为个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为个单位/秒，乙的速度为个单位/秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动． （1）点对应的数为__________，甲出发__________秒后追上乙（第一次相遇） （2）当甲到达点立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ （3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距个单位长度？（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市渝高中学教育集团2026-2027学年（上）初2029届半期教育 质量监测 数学试题卷 （全卷共4页，四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）．在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 在，，，，，，4.56734629…中，有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 有理数有，，，，，共5个． 3. 下列式子中互为同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：A中与所含相同字母的指数不同，不是同类项； B、D中两项所含字母不同，不是同类项； C中与所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项． 4. 超市进货榴莲进行售卖，规定它的重量为，允许误差为．现随机抽取4个榴莲进行质量检查，测得它们的重量如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得，合格重量的最小值为，最大值为， ∵，，，均不在合格范围内， ∴A、B、C不符合标准， ∵， ∴D符合标准． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 数轴上原点两旁的两点所表示的数互为相反数 B. 数轴上所有的点都表示有理数 C. 如果，那么一定是一个正数 D. 没有最大的正数，也没有最小的正数 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．取数轴上原点两旁的点和，两数不互为相反数，该选项错误； B．数轴上的点并非都表示有理数，该选项错误； C． 可为，不一定是正数，该选项错误； D．正数可无限大，也可无限接近，故没有最大的正数，也没有最小的正数，该选项正确． 6. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由数轴得，，且a到原点的距离大于b到原点的距离 ∴，，， ∴A，B，D选项错误，C选项正确． 7. 若代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 5 B. 1 C. 13 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵代数式的值为5， ∴， ∴． ∵． 8. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图流程，代入进行计算，若结果不大于2则将结果重新输入，直到结果大于2为止． 【详解】解：由题意得，第一次输入，则， ， 重新输入1， ∴， ， 输出结果为3． 9. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如，计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，六进制中的表示的是八进制中的（ ） A. 666 B. 438 C. 432 D. 660 【答案】A 【解析】 【详解】解：将六进制数转换为十进制数： ， 将十进制数438转换为八进制数： ，余．，余．，余， 从下到上取余数，得八进制数． 10. 若，对代数式任意添加绝对值（不可添加单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后，不改变原来的运算符号，称这种操作为“绝对操作”，例如：，等，下列结论中正确的个数是（ ） ①至少存在一种“绝对操作”，使化简后结果与原来的代数式相等； ②共有种操作，可能得到 ③若只添加一个绝对值，则所有可能化简的结果共有种． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】明确“绝对操作”的含义，结合已知条件判断绝对值内表达式的正负，进而化简验证各结论． 【详解】解：①， ， ， 则，与原式相等， 故①正确； ②能得到的操作有： ， ， ， ， ， 共种， 故②正确； ③只添加一个绝对值时： 绝对值包含，：； 绝对值包含，，：； 绝对值包含，，，：； 绝对值包含全部字母：当时， 结果为； 当， 时结果为； 绝对值包含，：； 绝对值包含，，：； 绝对值包含，，，： 当时， 结果为； 当时， 结果为； 绝对值包含，：； 绝对值包含，，时： ， ，， ， 故； 绝对值包含，：. 综上，不同的化简结果共种， 故③错误. 正确的结论有2个． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先求出两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：先计算两个数的绝对值：，， 对两个绝对值通分，，， ，即， 根据两个负数比较大小的法则，可得． 12. 金秋十月，各大电商平台为了促进消费吸引更多新客户，特推出“百亿补贴”活动．某知名品牌10月的销售额达到了329万元，获得同类品牌销售冠军，数据“329万”用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】先将以“万”为单位的数值换算为普通整数，再按照科学记数法的形式要求完成表示． 【详解】解：∵1万， ∴329万， ∴329万用科学记数法表示为． 13. 若与互为相反数，与互为倒数，是绝对值为最小的数，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质求出、、的取值，代入给定代数式计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴． ∵c与d互为倒数， ∴． ∵e是绝对值最小的数， ∴． 将上述值代入待求式，得． 14. 若关于，的多项式中不含三次项，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并多项式中的同类项，根据不含三次项的条件令所有三次项的系数为0，求解得到m、n的取值后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵该多项式中不含三次项， ∴，， ∴，， ∴． 15. 若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得出a，b，c的大小关系及正负，结合已知绝对值大小关系判断绝对值符号内式子的正负，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，， ∴ ． 16. 一个四位自然数，记作，若，则称为“双11数”，例如：四位数9724，，是“双11数”．若一个“双11数”为且能被5整除，则这个数是__________；若是一个“双11数”，设，且是整数，则满足条件的的最小值是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“双11数”的定义，结合能被5整除的数的特征确定第一个数的各数位数字；将四位数用数位表示法展开，结合整除条件，在数位数字为整数的限制下，寻找最小的． 【详解】解：∵双11数满足，且， ∴， ∵该数能被5整除， ∴或， 当时，，不符合数位数字为的整数的要求，舍去； 当时，，符合要求， ∴该数为； ∵是双11数， ∴，，其中，， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∵为整数， ∴为整数， 要使最小，需优先取最小的， ∵是的整数， ∴，即， ∴最小可取， ∴为整数， ∴为7的倍数， ∵是的整数， ∴，即， ∴当时，不是7的倍数，不符合题意； 当时，不是7的倍数，不符合题意； 当时，不是7的倍数，不符合题意； 当时，不是7的倍数，不符合题意； 当时，不是7的倍数，不符合题意； 当时，不是7的倍数，不符合题意； 当时，是7的倍数，符合题意； 此时，，对应的 ∴满足条件的的最小值为． 三、解答题（本大题共9题，第17、18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求的值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∵， ∴原式； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴， ． 21. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接． ，，，， 【答案】 【解析】 【分析】先把含绝对值的数化简，再按化简后的值在数轴上标出各数对应的点，最后按数轴上从左到右的顺序用“”连接． 【详解】解：． ∴五个数的对应点分别是、、、、． 各点在数轴上的位置图略(见答案处图形)． ∵数轴上右边的点表示的数总比左边的大， ∴． 22. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出食品的质量（单位：吨） 4 3 进出次数 2 1 4 3 5 （1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是增加了还是减少了？请列式说明理由； （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用200元，运出每吨冷冻食品费用400元； 方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是300元． 从节约运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合算？ 【答案】（1）这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了，理由如下： 因为是负数，表示运出， 所以这天冷库的冷冻食品的质量相比原来是减少了． （2）选择方案二比较合算 【解析】 【分析】（1）利用各个进出的质量乘以对应的次数，再相加判断即可； （2）分别求出方案一和方案二的总费用，然后比较判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：运进的总质量为（吨）， 运出的总质量为（吨）， 方案一总费用为（元）， 方案二总费用为（元）， 因为， 所以从节约运费的角度考虑，选择方案二比较合算． 23. 某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，，． （1）自由活动区域的面积为__________（用含，的代数式表示） （2）这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，若游泳区的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 【答案】（1）； （2）解：这个设计方案符合要求． 理由：当时， 自由活动区域的面积为：， 又∵游泳馆总面积为：， ∴， 又∵， ∴这个设计方案符合要求． 【解析】 【分析】（1）根据“自由活动区域的面积游泳馆总面积游泳池的面积半圆休息区面积”即可得出答案； （2）将代入（1）中所列的代数式，求出自由活动区域的面积，再求出游泳馆总面积，然后求出自由活动区域的面积与游泳馆总面积的比即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴ ， ∴自由活动区域的面积为； 【小问2详解】 略． 24. 我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天，我们来研究若干个相同数相减．我们规定，，比如：，，请根据上述信息，完成下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）若，求的值． （3）若一个数等于一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，比如：因为，，，所以1，4，100都是完全平方数．若是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位正整数． 【答案】（1）； （2） （3）12或27或48或75 【解析】 【分析】（1）根据定义列式求解即可； （2）根据定义可得方程，解方程即可得到答案； （3）根据定义可求出，根据是一个完全平方数，得到，其中k为整数，结合x为两位数确定的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ， ∵x为正整数， ∴， ∵是一个完全平方数， ∴，其中k为整数， ∵x为两位数， ∴， ∴， ∴或或或， ∴或或或． 25. 若一数轴上存在两动点，当第一次相遇后，速度都变为原来的两倍，第二次相遇后又都能恢复到原来的速度，则称这条数轴为神奇数轴． 如图，已知一神奇数轴上有，，三点，其中，对应的数分别为，，为个单位长度，甲，乙分别从，两点同时出发，沿数轴正方向同向而行，甲的速度为个单位/秒，乙的速度为个单位/秒，甲到达点后以当时速度立即返回，当甲回到点时，甲、乙同时停止运动． （1）点对应的数为__________，甲出发__________秒后追上乙（第一次相遇） （2）当甲到达点立即返回后第二次与乙相遇，求出相遇点在数轴上表示的数是多少？ （3）甲、乙同时出发多少秒后，二者相距个单位长度？（直接写出答案） 【答案】（1）； （2） （3）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可求点对应的数，可设甲出发秒后追上乙（即第一次相遇），根据“甲的路程乙的路程”列方程求解即可； （2）先求出第二次与乙相遇需要的时间，进一步可求相遇点在数轴上表示的数； （3）分第一次相遇前后相距个单位长度，第二次相遇前后相距个单位长度，进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵，对应的数分别为，，为个单位长度， ∴点对应的数为：， 设甲出发秒后追上乙（即第一次相遇）， 依题意得：， 解得：， ∴点对应的数为，甲出发秒后追上乙（第一次相遇）； 【小问2详解】 解：∵第一次相遇点在数轴上表示的数是：， ∴第一次相遇点到点的距离为：， 设乙从第一次相遇点到第二次相遇点的时间为秒， 依题意，得：， 解得：， ∴， ∴第二次相遇点在数轴上表示的数是； 【小问3详解】 解：设甲、乙同时出发秒后，二者相距个单位长度， ①第一次相遇前相距个单位长度， 依题意，得：， 解得：； ②第一次相遇后相距个单位长度， 依题意，得：， 解得：； ③第二次相遇前相距个单位长度， 依题意，得：， 解得：； ④第二次相遇后相距个单位长度， 依题意，得：， 解得：； 综上所述，甲、乙同时出发秒或秒或秒或秒后，二者相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $