精品解析：重庆实验外国语学校2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026级七年级上期半期测试数学试题 （全卷共四道大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个非零有理数和，下列关系中，与不成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 面积为的长方形，长为，宽为 5. 下列各式不属于整式的是（　　） A. B. C. D. 6. 计算（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的有（ ）个． ①绝对值越大的数越大； ②非负数是零和正数的统称； ③如果表示向东前进了，那么就表示向西前进了； ④在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有6个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由7个圆组成，第③个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第⑨个图形的圆有（ ） A. 217个 B. 216个 C. 210个 D. 207个 9. 重庆今年经历了近年来连续最热天气持续时间最长的一年，国家因此再次实行了一项惠民政策，那就是空调补贴，某商场经销一批空调，进价为每台x元，原零售价比进价高，后根据补贴政策变化，把零售价调整为原零售价的，则调整后的零售价为每台（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将26个汉字依次对应1，2，3，，26这26个自然数（如下表），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．例如，明码为“故”，明码对应的序号6为偶数，则密码对应的序号为，对应的密码就是“振”． 汉字 山 夏 亲 河 盛 故 土 国 九 心 州 我 炎 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 汉字 黄 爱 振 系 情 祖 牵 繁 中 荣 母 华 兴 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据上述规定，将明码“祖国母亲”译成密码为（ ） A. 心系华夏 B. 我爱中华 C. 我爱华夏 D. 心系中华 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 2025年，“渝超”热度持续攀升，已成为带动文旅发展、促进消费升级的重要引擎．赛事直接带动消费总额达7159000000元，其中数据7159000000用科学记数法表示为_______________． 12. 一个点从数轴上开始出发，先向右运动3个单位长度，再向左运动6个单位长度，此时表示的数为，则表示的数为________． 13. 代数式时，则代数式_______________． 14. 对于任意不相等的两个非零有理数，，定义如下运算：．则的值为_____． 15. 已知，，均为互不相等的整数，且满足，则的值为_____． 16. 对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“创新数”，将一个“创新数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“创新数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和，，所以，．根据定义：______；若“创新数”（，，x，y都是正整数），也是“创新数”，且能被8整除．则满足条件的n的最大值为____． 三、解答题：（每小题8分，本大题共16分） 17. 把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 18. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：（每小题10分，本大题共70分） 19. 先化简再求值，其中． 20. 已知，，的结果与字母的取值无关． （1）求，的值； （2）若，求的值． 21. 如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 22. 为了加强校园及周边环境安全，交警队在一条公路两侧遍布校园的东西走向的学府大道巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）：．问： （1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？ （2）若警车每千米耗油升，警车出发时，油箱中有油25升，请问警车晚上到达B地时油箱余油多少升？ 23. 2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾·赢未来”半程马拉松比赛．在广大市民中引起了一股健身潮．某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元．已知小王同学一年中去了该健身房次． （1）求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用（用含的式子表示）； （2）若，选择哪种卡更合算． 24. 阅读材料，完成答题． 材料一：， ， ，，… 材料二： …… （1）直接写出答案 ①___________； ②___________； ③________________． （2）求的值． （3）求的值． 25. 探究与发现：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数5的点之间的距离．已知，满足，，分别对应数轴上的，两点． （1）直接写出_____，_____； （2）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，求运动时间为多少时，点到点的距离是点到点的距离的2倍？ （3）数轴上还有一点对应的数为30．若点和点同时从点和点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动．点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点．Q点运动到点C后停止运动．求点和点运动多少秒时，，两点之间的距离为4？并求此时点对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级七年级上期半期测试数学试题 （全卷共四道大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定表示的数，再代入代数式中计算即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】进行有理数乘方时需注意符号法则；整式加减需合并同类项；乘法分配律要应用完整．本题考查有理数的乘方、整式的加减运算和乘法分配律． 根据乘方法则，合并同类项法则，去括号法则等计算，并逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确， 故选：D． 4. 已知两个非零有理数和，下列关系中，与不成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 面积为的长方形，长为，宽为 【答案】B 【解析】 【分析】判断x与y是否成反比例，核心是看两者的乘积是否为非零定值． 【详解】解：A选项，∵，乘积为定值，∴x与y成反比例关系，不符合题意． B选项，∵，∴，比值为定值，x与y成正比例关系，不成反比例关系，符合题意． C选项，∵，∴，乘积为定值，∴x与y成反比例关系，不符合题意． D选项，∵长方形面积等于长乘宽，∴，乘积为定值，∴x与y成反比例关系，不符合题意． 5. 下列各式不属于整式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的判断，根据整式包括单项式和多项式进行判断即可． 【详解】解：A选项是单项式，属于整式，不符合题意； B选项是多项式，属于整式，不符合题意； C选项是单项式，属于整式，不符合题意； D选项的分母中含有字母b，不属于整式，符合题意， 故选：D． 6. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：m个2相加得，n个3相乘得，两式相加得． 7. 下列说法正确的有（ ）个． ①绝对值越大的数越大； ②非负数是零和正数的统称； ③如果表示向东前进了，那么就表示向西前进了； ④在数轴上表示的点与表示的点之间的有理数有6个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①举反例：，但，故①错误； ②非负数是零和正数的统称，故②正确； ③表示向东前进，则表示向西前进，故③正确； ④数轴上表示与的点之间的有理数有无数个，故④错误； ∴正确的说法共2个． 8. 如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由7个圆组成，第③个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第⑨个图形的圆有（ ） A. 217个 B. 216个 C. 210个 D. 207个 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形规律，第个图形比第个图形多个圆，利用累加法得到第个图形圆的个数表达式，再代入计算即可． 【详解】解：第个图形有个圆， 第个图形有个圆， 第个图形有个圆， ……， 按此规律，第个图形圆的个数： ， 当时， ． 9. 重庆今年经历了近年来连续最热天气持续时间最长的一年，国家因此再次实行了一项惠民政策，那就是空调补贴，某商场经销一批空调，进价为每台x元，原零售价比进价高，后根据补贴政策变化，把零售价调整为原零售价的，则调整后的零售价为每台（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据原零售价比进价高表示出原零售价，然后根据补贴后的价格为原零售价的求解即可． 【详解】解：根据题意得，调整后的零售价为每台元． 故选：B． 10. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，将26个汉字依次对应1，2，3，，26这26个自然数（如下表），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号．例如，明码为“故”，明码对应的序号6为偶数，则密码对应的序号为，对应的密码就是“振”． 汉字 山 夏 亲 河 盛 故 土 国 九 心 州 我 炎 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 汉字 黄 爱 振 系 情 祖 牵 繁 中 荣 母 华 兴 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 根据上述规定，将明码“祖国母亲”译成密码为（ ） A. 心系华夏 B. 我爱中华 C. 我爱华夏 D. 心系中华 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变换规律．根据题意祖对应的序号为19，国对应的序号为8，母对应的序号为24，亲对应的序号为3，计算得出“祖国母亲”密码对应的序号即可得． 【详解】解：根据题意得，祖对应的序号为19，则密码对应的序号是，即心； 国对应的序号为8，则密码对应的序号是，即系； 母对应的序号为24，则密码对应的序号是，即华； 亲对应的序号为3，则密码对应的序号是，即夏． 故选：A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 2025年，“渝超”热度持续攀升，已成为带动文旅发展、促进消费升级的重要引擎．赛事直接带动消费总额达7159000000元，其中数据7159000000用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 一个点从数轴上开始出发，先向右运动3个单位长度，再向左运动6个单位长度，此时表示的数为，则表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】设点表示的数为，根据数轴上点的平移规律“右加左减”，结合平移后点表示的数为，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， 根据题意，得， 解得， 则表示的数为． 13. 代数式时，则代数式_______________． 【答案】 【解析】 【分析】观察所求代数式的结构，可将其变形为含已知代数式的形式，采用整体代入法计算． 【详解】解：∵， ∴ ． 14. 对于任意不相等的两个非零有理数，，定义如下运算：．则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将参与运算的两个数分别对应规则中的、取值，代入后按有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：题中定义的运算规则为， ∵运算中，#前的数为，#后的数为， ∴对应规则中，， 代入得 ． 15. 已知，，均为互不相等的整数，且满足，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】x，y，z是互不相等的整数，、表示数轴上两点间距离，都是正整数；两正整数相加等于，分情况结合数轴位置、绝对值的几何意义讨论． 【详解】解：表示数轴上点与点的距离，表示数轴上点与点的距离． 因为、、互不相等且为整数， 所以，， 满足和为的正整数组合只有两组： ①， 在数轴上，若、分布在的两侧，两点距离相加：； 若、分布在的同侧，两点距离相减：． ②， 在数轴上，若、分布在的两侧：； 若、分布在的同侧：． 综上，的值为或． 16. 对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“创新数”，将一个“创新数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“创新数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123，这四个新三位数的和，，所以，．根据定义：______；若“创新数”（，，x，y都是正整数），也是“创新数”，且能被8整除．则满足条件的n的最大值为____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据“创新数”和的定义，计算可得；，根据n是“创新数”可得，，再根据能被8整除可得，能被8整除，故满足条件的只有：，和，两种情况，最后用是“创新数”验证确定x、y的值，代入即可得到n的最大值． 【详解】解：，去掉千位上的数字得到，去掉百位上的数字得到，去掉十位上的数字得到，去掉个位上的数字得到，这四个新三位数的和，，所以，； ，去掉千位上的数字得到的数是，去掉百位上的数字得到的数是，去掉十位上的数字得到的数是，去掉个位上的数字得到的数是，这四个新三位数的和，，所以，， 是“创新数”， ， ，能被8整除， 能被8整除， ，，x，y都是正整数且， 当时，，不是“创新数”，舍去； 当时，，是“创新数”，满足题意， 则， 满足条件的n的最大值为． 三、解答题：（每小题8分，本大题共16分） 17. 把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】把各数按照所在位置表示在数轴上，然后根据数轴上从左到右的点表示的数从大到小即可用“<”连接起来． 【详解】解： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 四、解答题：（每小题10分，本大题共70分） 19. 先化简再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式， ∵，， ∴， 解得． 将代入化简后的式子，得 原式． 20. 已知，，的结果与字母的取值无关． （1）求，的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先计算，根据题意的结果与字母的取值无关，令和的系数为，即可求解； （2）先计算，然后根据偶次幂以及绝对值的意义求得的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 因为的结果与字母a的取值无关． 所以，，所以， 【小问2详解】 ∵，，又 ∴，，，， 当，时 原式 21. 如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）20400元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值． （1）直接将四个区域的面积相加即可； （2）将，代入（1）中代数式求出总面积，再乘以200即可． 【小问1详解】 解：这个儿童游乐区的总面积为： 所以这个儿童游乐区的总面积为； 【小问2详解】 解：当，时， ， （元）， 答：该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为20400元． 22. 为了加强校园及周边环境安全，交警队在一条公路两侧遍布校园的东西走向的学府大道巡视．某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天行驶记录如下（单位：千米）：．问： （1）B地在A地哪个方向？距A地多少千米？ （2）若警车每千米耗油升，警车出发时，油箱中有油25升，请问警车晚上到达B地时油箱余油多少升？ 【答案】（1）B地在A地正东方向，距A地4千米 （2）警车晚上到达B地时油箱余油升 【解析】 【分析】（1）计算行驶记录的代数和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为A、B两地的距离． （2）计算行驶记录的绝对值和得到总路程，结合单位耗油量求总耗油量，再计算剩余油量． 【小问1详解】 约定向东为正方向，计算结果为正 B地在A地正东方向，距离A地千米． 【小问2详解】 解：总行驶路程： （千米） 总耗油量： （升） 剩余油量： （升）， 答：警车晚上到达B地时油箱余油升． 23. 2023年9月24日，临汾市举办“爱临汾·赢未来”半程马拉松比赛．在广大市民中引起了一股健身潮．某健身馆借此推出了两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元．已知小王同学一年中去了该健身房次． （1）求小王同学选择办理两种卡分别需要的费用（用含的式子表示）； （2）若，选择哪种卡更合算． 【答案】（1）A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元， （2）选择A种卡更合算． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）认真理解题意，根据两种健身优惠年卡：A．金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费；B．银卡售价150元/张，每次健身凭卡另收10元，进行作答即可． （2）先算出两种卡的费用，再比较大小，即可作答． 【小问1详解】 解：∵A种健身优惠年卡：金卡售价600元/张，每次健身凭卡不再收费； ∴A种健身优惠年卡的需要的费用为600元， B种健身优惠年卡的需要的费用为元， 【小问2详解】 解：依题意，由（1）得A种健身优惠年卡的需要的费用为600元，B种健身优惠年卡的需要的费用为元， 则把代入， 得 ∵ ∴选择A种卡更合算． 24. 阅读材料，完成答题． 材料一：， ， ，，… 材料二： …… （1）直接写出答案 ①___________； ②___________； ③________________． （2）求的值． （3）求的值． 【答案】（1）①；②；③ （2）41075 （3）24200 【解析】 【分析】（1）根据题干给的已知信息得出规律求解即可； （2）先求出的值，再求出，再由两式相减得到结果即可求解； （3）将底数变为，底数变为，以此类推，底数变为，结合材料二的结论展开提取公因数，再由结论一的规律求解即可． 【小问1详解】 解：①； ②； ③． 【小问2详解】 解：∵， 且， ∴ ； 【小问3详解】 解： ． 25. 探究与发现：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数5的点之间的距离．已知，满足，，分别对应数轴上的，两点． （1）直接写出_____，_____； （2）若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，求运动时间为多少时，点到点的距离是点到点的距离的2倍？ （3）数轴上还有一点对应的数为30．若点和点同时从点和点出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向点运动．点到达点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点．Q点运动到点C后停止运动．求点和点运动多少秒时，，两点之间的距离为4？并求此时点对应的数． 【答案】（1）4，16 （2）运动时间为或8秒 （3）点P和点Q运动4秒、8秒、9秒或11秒时，P、Q两点之间的距离为4，此时点Q对应的数为20、24、25或27 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性可进行求解； （2）设t秒后，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，由题意易得t秒后，点P在数轴上所表示的数为，则有，然后问题可求解； （3）设点P和点Q运动m秒时，P，Q两点之间的距离为4，由题意可分当时，则有点P所表示的数为，点Q所表示的数为，当时，则有点P所表示的数为，点Q所表示的数为，当时，此时点Q所表示的数为，进而分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设t秒后，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，由题意得： t秒后，点P在数轴上所表示的数为， ∴， ∴， 解得：或； 答：运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍； 【小问3详解】 解：设点P和点Q运动m秒时，P，Q两点之间的距离为4， 由题意得：点P到达点C的时间为， 点Q到达点C的时间为， ①当时，则有点P所表示的数为，点Q所表示的数为， ∴， 解得：或， 此时点Q所表示的数为或； ②当时，则有点P所表示的数为，点Q所表示的数为， ∴， 解得：或， 此时点Q所表示的数为或； ③当时，此时点Q所表示的数为， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述：点P和点Q运动4秒、8秒、9秒或11秒时，P、Q两点之间的距离为4，此时点Q对应的数为20、24、25或27． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $