精品解析：北京市密云区2026-2027学年度第一学期期中七年级数学练习D

七年级数学练习D 考生须知 1．本试卷共6页，共两部分，共28题，满分100分．练习时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级、学校和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．练习结束，将答题卡交回． 第一部分 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应高品质再生水．若一年按365天计．则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵每天供应量为，一年按365天计算 ∴一年总供应量为： 因此结果为． 3. 若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】首先由数轴得，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，， ∴正确的结论有③④⑤，共3个． 4. 将数用四舍五入法精确到百分位得到的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故选：B． 5. 如果与两个量成反比例关系，且与的两组对应值如表，那么的值是（ ） 15 60 2 A. 2 B. 0 C. 0.5 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵与成反比例关系， ∴， 解得． 6. 若，，且m，n异号，则的值为（ ） A. 7 B. 3或-3 C. 3 D. 7或3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值求出可取的值，结合异号分两种情况讨论，分别代入计算，判断选项正误． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵m，n异号， ∴或， ∴或． 故的值为7． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式中二次项的系数是3 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是三次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的项、次数的定义．关键要点：单项式的系数是单项式中的数字因数(包含等常数)，次数是所有字母的指数和；多项式的次数是次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，注意项的符号不能忽略． 【详解】解：的系数是，而非，故A错误； 多项式中的二次项是，其系数是，而非3，故B错误； 单项式的数字因数是，即系数为；次数为，故C正确； 多项式包含、、2三项，次数最高的项是，次数为，所以是三次三项式，而非三次二项式，故D错误； 故选：C． 8. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．本题考查了代数式求值，有理数的混合运算．根据运算程序计算得出从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， …， 依此类推，从第3次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3， ∵是偶数， ∴第次输出的结果为1， 故选：D． 第二部分 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：根据题意，“向东走2米”记为“米” 那么“向西走8米” 记为． 故答案为：． 10. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 11. 已知点A在数轴上表示的数为，点B到点A的距离为2，则点B表示的数是___________． 【答案】 或##或 【解析】 【分析】点B存在两种位置情况，分别位于点A的左侧和点A的右侧，分情况计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当点B在点A左侧时，点B表示的数为； 当点B在点A右侧时，点B表示的数为． 综上，点B表示的数是或． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数相等，列出关于、的方程，求解、的值后代入代数式计算即可． 【详解】解：与是同类项， 对于字母的指数，可得：，解得； 对于字母的指数，可得：，解得； 将，代入，可得：． 13. 若有理数a，b满足，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性． 根据平方的非负性和绝对值的非负性，求出a和b的值，再计算它们的乘积即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 14. 请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 【答案】－2a3(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式． 【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一） 故答案是：-2a3（答案不唯一）． 【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 15. 某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是__________（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用． 实际厚度最接近标准厚度即厚度偏差的绝对值最小，比较各偏差的绝对值即可． 【详解】解：计算各厚度偏差的绝对值： ①， ②， ③， ④， ⑤， 其中绝对值最小的是②， 故答案为：②． 16. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为_______块（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律，发现图形的规律是解题的关键． 根据所给的图形得出正六边形地砖与正方形地砖数的数量规律即可求解． 【详解】解：当正六边形地砖的数量时，正方形地砖为块， 当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块， 当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块， …… 当正六边形地砖的数量，正方形地砖为块， ∴铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块． 故答案为：． 三、解答题（本题共68分，第17~22题每题5分，第23~26题每题6分，第27、28题每题7分） 17. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴比较出各数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】略 18. 计算：． 【答案】9 【解析】 【详解】解： ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】8 【解析】 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【解析】 【分析】去括号、合并同类项即可化简原式，再将、的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查整数的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 23. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）根据记录请计算本周实际生产自行车的数量． （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1） 产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆 （2） 本周实际生产自行车1059辆 （3） 该厂工人这一周的工资总额是53040元 【解析】 【分析】（1）找出增减量的最大值与最小值，计算差值即可； （2）计算一周增减量的总和，与计划总产量相加得实际产量； （3）根据工资规则，结合实际产量与总增减量计算总额； 【小问1详解】 解：由表格可知，产量最多的一天增减量为，产量最少的一天增减量为， （辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆； 【小问2详解】 解：计算一周增减量的总和：， 本周计划生产1050辆，（辆）， 答：本周实际生产自行车1059辆； 【小问3详解】 解：由题意，每辆车基础工资50元，超额部分每辆奖10元，减产部分每辆扣10元， 根据（2）可得，一周总产量为1059（辆），超产9（辆）， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是53040元． 24. 已知，，为有理数，且它们在数轴上对应的点的位置如下图所示． （1）________0，________0，________0；（填“ ”，“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上点的位置，结合有理数的加减法运算法则求解即可； （2）根据（1）所求先去绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ ． 25. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1） （2）共需要2200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 26. 根据表格，回答问题： … 0 1 2 … … 9 7 5 3 … … 2 5 8 11 … （1）________；________． （2）表中的值的变化规律：的值每增加1时，的值就减少________；类似的，请写出的值的变化规律：________________________． （3）请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就减小3，且当时，代数式的值为． 【答案】（1）1；14 （2）2；x的值每增加1时，的值就增加3 （3） 【解析】 【分析】（1）把分别代入式子即可求解； （2）观察表格中数值的变化规律即可解答； （3）根据x的值每增加1，代数式的值就减小3，可设这个式子为，又由当时，代数式的值为，即可求得n的值，从而得到代数式． 【小问1详解】 解：当时，，； 【小问2详解】 解：根据表中的值为9，7，5，3，1，可得x每增加1，的值就减少2； 根据表中的值为2，5，8，11，14，可得x的值每增加1，的值就增加3； 【小问3详解】 ∵x的值每增加1，代数式的值就减小3， ∴设这个式子为， ∵当时，代数式的值为， ∴， 解得， ∴这个代数式为． 27. 将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行，重复以上操作，直至得到两个数．将这两个数的平均数记为． 例如，求的值． 第一步：依次计算，，得到，，； 第二步：依次计算，得到，．计算和的平均数，得到， 则 根据以上信息，回答问题： （1）的值为 　　　　　　 ； （2）当m的值为 　　　　　　 时，的绝对值取得最小值； （3）如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是定值， 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算法则，有理数的四则混合运算，整式的加减混合运算以及绝对值和相反数，解题的关键是掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义的运算法则求解即可； （2）根据新定义的运算法则求出，再结合绝对值的定义即可求解； （3）由相反数的定义可得，再求出即可． 【小问1详解】 解：，， ， 的值为， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ， ， 的绝对值的最小值为， ， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 与互为相反数， ， ，，， ，， ， 是定值，． 28. 已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的，则称点为点和点的“三分联动点”． （1）已知点表示3，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“三分联动点”的是________； （2）已知点表示，点表示，点为点和点的“三分联动点”，且点到原点的距离为2，求的值； （3）已知点表示（），将点沿数轴正方向移动个单位长度得到点．当点为点和点的“三分联动点”时，直接写出的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）的值为或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A、点B距原点的距离，再求出点P到原点的距离，确定点P表示的数即可； （2）根据“三分联动点”的定义确定点A、点B到原点距离的和，然后根据点A到原点距离确定点B表示的数即可； （3）由题意可知，点B表示，求出点A、点B到原点距离的和，然后根据“三分联动点”的定义求出点P到原点的距离，即可确定点P表示的数，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示3，点B表示， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“三分联动点”， ∴点P到原点的距离为， ∴点P表示的数为2或， ∴其中是点和点的“三分联动点”的是，； 【小问2详解】 解：∵点P为点A和点B的“三分联动点”，且点P到原点的距离为2， ∴点A、点B到原点距离的和为， ∵点A表示， ∴点A到原点距离为4， ∴点B到原点距离为， ∴点B表示2或， ∴m的值为2或； 【小问3详解】 解：∵点A表示a，将点A沿数轴正方向移动个单位长度得到点B， ∴点B表示的数为， ∴点A、点B到原点距离的和为， ∵点P为点A和点B的“三分联动点”， ∴点P到原点的距离为， ∴点P表示的数为或， 当点P表示的数为时，； 当点P表示的数为时，； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习D 考生须知 1．本试卷共6页，共两部分，共28题，满分100分．练习时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级、学校和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．练习结束，将答题卡交回． 第一部分 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的． 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应高品质再生水．若一年按365天计．则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 若有理数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论：①，②，③，④，⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 将数用四舍五入法精确到百分位得到的近似数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果与两个量成反比例关系，且与的两组对应值如表，那么的值是（ ） 15 60 2 A. 2 B. 0 C. 0.5 D. 8 6. 若，，且m，n异号，则的值为（ ） A. 7 B. 3或-3 C. 3 D. 7或3 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 多项式中二次项的系数是3 C. 单项式的系数是，次数是4 D. 多项式是三次二项式 8. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 第二部分 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 10. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 11. 已知点A在数轴上表示的数为，点B到点A的距离为2，则点B表示的数是___________． 12. 若与是同类项，则______． 13. 若有理数a，b满足，则代数式的值为__________． 14. 请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 15. 某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是__________（填序号）． 16. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则正方形地砖的数量为_______块（用含n的代数式表示） 三、解答题（本题共68分，第17~22题每题5分，第23~26题每题6分，第27、28题每题7分） 17. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）根据记录请计算本周实际生产自行车的数量． （3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 24. 已知，，为有理数，且它们在数轴上对应的点的位置如下图所示． （1）________0，________0，________0；（填“ ”，“”或“”） （2）化简：． 25. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 26. 根据表格，回答问题： … 0 1 2 … … 9 7 5 3 … … 2 5 8 11 … （1）________；________． （2）表中的值的变化规律：的值每增加1时，的值就减少________；类似的，请写出的值的变化规律：________________________． （3）请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就减小3，且当时，代数式的值为． 27. 将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行，重复以上操作，直至得到两个数．将这两个数的平均数记为． 例如，求的值． 第一步：依次计算，，得到，，； 第二步：依次计算，得到，．计算和的平均数，得到， 则 根据以上信息，回答问题： （1）的值为 　　　　　　 ； （2）当m的值为 　　　　　　 时，的绝对值取得最小值； （3）如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 28. 已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的，则称点为点和点的“三分联动点”． （1）已知点表示3，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“三分联动点”的是________； （2）已知点表示，点表示，点为点和点的“三分联动点”，且点到原点的距离为2，求的值； （3）已知点表示（），将点沿数轴正方向移动个单位长度得到点．当点为点和点的“三分联动点”时，直接写出的值（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $