精品解析：四川省南充市第一中学2026－2027学年八年级上学期期中素质测评数学试卷

南充一中2026年秋季初2028届期中素质测评数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题4分，共计40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形）依次对各图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将三个幂的底数统一为3，通过比较指数大小判断数值大小关系． 【详解】解：，， ∵，， ∴． 3. 已知，则（ ） A. B. C. 互为相反数 D. 至少一个为0 【答案】B 【解析】 【分析】已知等式含平方项与乘积项，可通过乘2构造完全平方式，利用平方的非负性求解． 【详解】解：， ， ， ， ，，， ，，， ． 4. 如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】连接，由题意得，，由三角形的中线性质即可得出的面积． 【分析】解：如图，连接， 由题意得：， ∴，，， ∴． 5. 如图，在中，，E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，分别交边于点M，N；若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平角定义求出，结合折叠性质得出，在中利用两锐角互余求出，再利用折叠性质和平角定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 6. 如图，中，是的平分线，，垂足为，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线性质及垂直定义证明，得出，进而计算的长度． 【详解】解：是的平分线              在和中       ． 7. 如图，两个正方形的边长分别为，如果满足，则阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据推出，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件证明，推导出，再利用三角形外角的性质可得，等量代换可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， 又， ， ，， ． 9. 如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定及性质和三角形三边关系，掌握利用倍长中线法构造全等三角形是解决此题的关键． 延长至点，使，连接，证明，得出，然后利用三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：如图所示，延长至点，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，，分别是和的平分线，于点，交于点，于点，交于点，，，，，结论①；②；③．其中不正确的有（ ） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】利用证明和即可判断①②，利用全等推出，，通过等量代换即可判断③． 【详解】解：①是的平分线， ． ， ， ， ． ，． ①正确． ②是的平分线， ． ， ， ， ． ． ，， ． ②正确． ③由和可知， ，， ， ， ， ， ， ， ． ③正确． 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 12. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，等腰三角形的腰长为， ∴， ∵、分别与两边垂直 ∴， ∵面积为， ∴， ∴， 故答案为5． 13. 一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解，也考查了三角形三边的关系，先解出方程组的解，根据三角形三边的关系得到等腰三角形的三边，最后计算它的周长． 【详解】解：解方程组， 可得：， 而， 所以等腰三角形的三边为5、5、2， 所以它的周长为． 故答案为：12 14. 如图，在中，，若沿图中虚线截去，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及平角的定义，建立、与的数量关系即可求解． 【详解】解：如图，设截去后形成的小三角形的另外两个内角分别为、， ∵与互补，与互补， ∴，， 在小三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由已知等式变形得到，将所求式子转化为以为底的同底数幂，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ． 16. 如图，中，，点在线段上，点在线段的延长线上，，连接交于，，过作交于，连接，若的面积为3，且，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作交于H，连接，可证明得到，进而得到；证明，得到，则垂直平分，可得，则 设，则，，可证明；可设，则，，，根据三角形面积得到，或（舍去），即． 【详解】解：如图所示，过点D作交于H，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴ 设，则，， ∴， ∴， ∵， ∴可设， ∴，， ∴， ∵的面积为3， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（共计86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形，把写成，整体代入求值； （2）先求，变形为，算出结果后再开平方得到． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解： ， ． 19. 如图，平面直角坐标系中，有以下几个点：，，，过点作轴的垂线． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）直接写出，，的坐标； （3）在内有一点，直接写出点关于直线的对称点的坐标（结果用含，的式子表示）． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）写出，，的坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得点P关于直线l的对称点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据图形可得，，； 【小问3详解】 解：点的坐标为，即． 20. 如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，由三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余以及角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； ∵平分， ∴． 21. 已知：点、、、在同一条直线上，，．求证：． 【答案】证明：因为， 所以，即． 因为， 所以（两直线平行，内错角相等）； 因为， 所以（两直线平行，内错角相等）； 在与中，，，， 所以， 故． 【解析】 【分析】根据证明，即可得证. 【详解】略 22. 如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点． （1）证明：； （2）证明：； （3）连接，求证：平分． 【答案】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）证明：如图，作于，于， 由（1）可得， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴点在的平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得，，再证明，最后利用即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，再结合三角形内角和定理求出，即可得证； （3）作于，于，由全等三角形的性质可得，，再结合三角形的面积公式计算得出，最后结合角平分线的判定定理即可得证． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 23. 在中，,，D点为射线上一动点，连接，过点B作且（点E在直线BC下方）． （1）当点D在线段上时，如图1，过E点作交于点G，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，连接，与的延长线交于点M，求与的大小关系． 【答案】（1）证明：∵， ∴  ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）运用即可证明结论； （2）如图：过E作交延长线于H，再运用证明可得，进而得到，再证明可得，进而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：过E作交延长线于H， ∴  ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段的和差、同角的余角相等等知识点，灵活运用证明三角形全等是解题的关键． 24. 【阅读材料】 若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 解决下列问题： （1）若满足，则的值为 ； （2）若，求的值； 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）仿照文中给出的解题方法，解答即可； （2）设，则， 变形得，变形计算即可； （3）根据题意，得正方形边长为，且，，故，，令，，则，仿照前面的方法变形计算即可． 【小问1详解】 解：设，， 则，． ． 【小问2详解】 解：设，则， 变形得， 故； 【小问3详解】 解：正方形边长为，且，， ，， 令，， 则， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ． 25. 如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，交轴于．已知，，且、满足． （1）求出、两点的坐标； （2）若点为中点，求的长； （3）如图2，，点是轴正半轴上一点，是的中点，连接，是轴正半轴上一点，，当点在轴正半轴上运动时，点的坐标是否会发生变化，若不变，求点的坐标，若改变，求出其变化的范围． 【答案】（1）， （2） （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，坐标与图形． （1）根据非负数的性质，可得，即可求解； （2）延长至点G，使得，连接，构造全等三角形，再根据列出关于x的方程，即可求解； （3）延长至点G，使得，连接，证明，，得出，进而根据全等三角形的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 【小问2详解】 解：延长至点G，使得，连接，如图所示： 设， 平分， , ， D为中点， ， 在和中， ， ， 即， 【小问3详解】 解：不会发生变化．如图，延长到，连接，使得，过点作轴于点， ∵是的中点， ∴， 又∵，， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴，则, ∵ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充一中2026年秋季初2028届期中素质测评数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题4分，共计40分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. 互为相反数 D. 至少一个为0 4. 如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，E，F分别为上一点，将沿直线翻折至同一平面内，点A落在点处，分别交边于点M，N；若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，中，是的平分线，，垂足为，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个正方形的边长分别为，如果满足，则阴影部分的面积为（ ） A. 14 B. 12 C. 9 D. 6 8. 如图，在中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是边上的中线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 如图，在中，，分别是和的平分线，于点，交于点，于点，交于点，，，，，结论①；②；③．其中不正确的有（ ） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 化简：______． 12. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 13. 一个等腰三角形的两边长x、y恰是二元一次方程组的解，则此等腰三角形的周长为______． 14. 如图，在中，，若沿图中虚线截去，则_________． 15. 若，则的值为___________． 16. 如图，中，，点在线段上，点在线段的延长线上，，连接交于，，过作交于，连接，若的面积为3，且，则线段的长为_______． 三、解答题（共计86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 如图，平面直角坐标系中，有以下几个点：，，，过点作轴的垂线． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）直接写出，，的坐标； （3）在内有一点，直接写出点关于直线的对称点的坐标（结果用含，的式子表示）． 20. 如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 21. 已知：点、、、在同一条直线上，，．求证：． 22. 如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点． （1）证明：； （2）证明：； （3）连接，求证：平分． 23. 在中，,，D点为射线上一动点，连接，过点B作且（点E在直线BC下方）． （1）当点D在线段上时，如图1，过E点作交于点G，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，连接，与的延长线交于点M，求与的大小关系． 24. 【阅读材料】 若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 解决下列问题： （1）若满足，则的值为 ； （2）若，求的值； 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，，分别是，上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 25. 如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，交轴于．已知，，且、满足． （1）求出、两点的坐标； （2）若点为中点，求的长； （3）如图2，，点是轴正半轴上一点，是的中点，连接，是轴正半轴上一点，，当点在轴正半轴上运动时，点的坐标是否会发生变化，若不变，求点的坐标，若改变，求出其变化的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $