四川省南充市高坪中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

**基本信息** 立足初二期中知识，以几何与代数综合为核心，通过生活情境（如电子钟镜像、门框固定）与分层设计，考查推理能力、空间观念及创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三角形稳定性、全等判定、轴对称|第2题结合生活实际考查三角形稳定性，第10题多结论判断体现推理能力| |填空题|6/24|坐标对称、角平分线性质|第15题角平分线性质与取值范围结合，考查几何直观| |解答题|9/86|几何证明、动态问题、最短路径|23题最短路径探究，25题多图综合证明，呼应中考动态几何命题趋势|

2025年秋季初2024级（初二）第二次素质测评 数 学 试 卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（     ） A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01 第1题图 第2题图 第5题图 2.如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A．两点之间线段最短 B．四边形更稳定 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列命题的逆命题不成立的是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．全等三角形的三组对应边相等 C．等边三角形是锐角三角形 D．若，则a与b互为相反数 5．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三边的垂直平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 6．如图，在△ABC中，AC=CB, AD是BC边上的中线，CE是∠ACB的角平分线，若AB＝4，，则CE的长度为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 第6题图 第7题图 第8题图 7．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 8. 如图，在△ABC中，，垂直平分，交于点D，点为直线上的任意一点，则△ABP周长的最小值是（　 　） A．12 B．6 C．7 D．8 9．如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤． 恒成立的结论有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题4分，共24分） 11．如图，，，共线，，若，，则的判断依据是 ． 第11题图 第13题图 第15题图 第16题图 12. 若点关于x轴对称的点B在第二象限，且a为整数，则点A的坐标_________． 13. 如图，在平面直角坐标系x0y 中，直线AB与x轴负半轴y 轴正半轴分别交于A、B两点， 点C在 AB的延长线上，AD平分∠BAO ，BD平分∠CBO, 则∠D的度数________． 14.已知，，则的值是________． 15.如图，点是平分线上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则线段长的取值范围______． 16．如图，分别是△ABC的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②△ABC是等腰三角形；③BC=BH+2MH；④．其中，正确结论的个数有________． 三、解答题（86分） 17．（8分）计算：（1） （2） 18. （8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， ．求证：． 19.（8分）如图，在△ABC和中，，，与交于点． （1）证明：； （2）求证：. 20.(10分）如图，在△ABC中，为边的中点，过点作，交的平分线于点，过点作于点．若，，求的长. 21.（10分）如图，在等边△ABC中，， 与交于点P，，垂足为Q． （1）求的度数 （2）若，，则的长 22.（10分）如图1，等腰直角△ABC中，，．点在的延长线上，连接，过点作，使，连接. 图1 图2 （1）求证：． （2）如图2，若点为的中点，连接、．求证：． 23.（10分）画图探究： （1）如图1，点和点位于直线两侧，是直线上一点，点使的值最小．请你通过画图，在图1中找出点； （2）如图2，点和点位于直线同侧，是直线上一点，点使的值最小．请你通过画图，在图2中找出点； 实践应用： （3）如图3，在四边形中，，，点在边上，点在边上，点、点使的周长的值最小．请你通过画图，在图3中找出点和点并求的度数． 24.（10分）如图，△ABC是边长为8的等边三角形，是边上一点（与、不重合），是延长线上一点（与不重合），且，过作于，连接交于． （1）当时，求的长；备用图 （2）求的值 （3）求证：点到的距离等于． 25.（12分）在中，，点在边的延长线上，点在边的延长线上．连接，使． （1）如图1，求证： （2）如图2，、的延长线交于点，作的角平分线交于点，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，上有一点，连接，，求证：． 答案第1页，共2页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $