黑龙江哈尔滨市第六十九中学2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A A D D C C 11．> 12． 13． 14． 15．1或7 16．1 17． 18． 19．11 20．①②⑤⑥ 21．（1）解： 2 1 ． 1 （2）解： 2 1 ． 1 22．（1）解： 2 ； 2 （2）解： 2分 2分 23．原式 当，时 原式 （化简4分，代入2分，结果2分） 24．（1），；（每空1分共2分） （2）3；（1分） （3）证明：，且能被9整除， 能被9整除．（3分） （4）0或9（一个解1分，共2分） 25．（1）解：．（4分，列式2分，结果2分） 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在赛格购物中心门口南边处； （3）解：（元），（4分，列式2分，结果2分） 答：出租车耗电费用共为6.8元． （不写答扣1分） 26．（1）解：根据题意可得： （平方米），（2分，列式1分，结果1分） 答：窗户的面积为平方米． （2）解：根据题意可得： （米），（3分，列式2分，结果1分） 答：窗户的外框总长为米． （3）解：根据题意可得： ，（2分，列式1分，结果1分） 当时，原式，（3分，代入2分，结果1分） 答：制作这样一个窗户需要5360元钱． （不写答扣1分） 27．（1）-8；1；．（每空1分，共2分） （2）解：①根据题意，得，（1分） 解得．（1分） 答：当点运动4.5秒时，点追上点． ②根据题意，得 当为的中点时， 解得；（2分） 当点为的中点时， 解得；（2分） 当点为的中点时， ， 解得．（2分） 答：当点运动了2.25秒或3.6秒或9秒时，，，是一组“幸福点”． 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六十九中学校2026–2027学年度（上）学期期中学情反馈 七年级数学学科试卷 时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在实数，7，，，0.131131113…中，有理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．近似数2.89万，精确到（ ）． A．百分位 B．百位 C．十分位 D．个位 3．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．1和 4．若则的值为（ ） A．3 B．9 C．8 D．-8 5．若，，且，那么的值是（ ） A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12 6．用字母表示任意一个有理数，下列四个代数式中，值不可能为0的是（ ） A． B． C． D． 7．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①．那么图②表示的数分别是（ ） A．+3和+5 B．-3和-5 C．-3和+5 D．+3和-5 9．下列等式变形正确的是（ ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 10．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．比较两数的大小：_____（填“<”，“>”，“=”） 12．人体中的红细胞个数约有25000000000000，用科学记数法表示这个数为：_______________． 13．笔记本每本元，圆珠笔每支元，买3本笔记本和4支圆珠笔共需_______________元． 14．在如图所示的日历上任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数的和是__________． 15．在数轴上点表示的数是，点表示的数是，且、两点的距离为6，则的值为_____． 16．若定义一种新运算：，则的值为_____． 17．观察一列单项式：，，，，，…，则第2018个单项式是_____． 18．若是关于的一元一次方程，则_____． 19．二进制数1011转换为十进制数是_____． 20．下列说法：①倒数等于它本身的数是；②相反数大于本身的数是负数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④符号不同的两个数互为相反数；⑤0是绝对值最小的有理数；⑥单项式的次数是5，其中正确的有_____（填序号） 三、解答题（21-25每题8分，26，27每题10分） 21．计算题 （1）； （2）． 22．先去括号再合并同类项 （1） （2） 23．先化简，再求值：，其中，． 24．【探究活动】 自然数被3整除的规律：在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，，则通常记这个两位数为．于是． 显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理，你还可以继续研究五位数情形吗？ 【方法运用】 （1）我们用表示一个三位数．其中，，分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被3整除，则能被3整除． 证明：， 又和能被3整除，能被3整除，能被3整除． （2）若四位数（）能被3整除，则的值为_____． 【类比应用】 （3）已知三位数中，能被9整除，求证：能被9整除． 【拓展提升】 （4）当五位数能被9整除时，直接写出的值． 25．出租车司机小李某天上午营运时，从赛格购物中心门口出发，在沿南北走向的大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）记录如下：-3，+6，-2，+1，-5，-2，+9，-6． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若该出租车耗电费用为0.2元/，这天上午小李接送乘客，出租车耗电费用共多少元？ 26．窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3） （1）窗户的面积； （2）窗户的外框（如图2）的总长： （3）窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？ 27．综合与探究：已知数轴上点表示的数为10，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为18．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（）秒． （1）数轴上点表示的数是_____；当点运动到的中点时，它所表示的数是_____． （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发． 设运动时间为，求： ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②如果，，中有一个点是另外两点所构成线段的中点，那么就称，，为一组“幸福点”．当点运动多少秒时，，，是一组“幸福点”?（不考虑两个点重合情况） 学科网（北京）股份有限公司 $