精品解析：北京市第十三中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

北京市第十中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中练习 初三数学 2026.11 考 生 须 知 1．本练习卷共8页，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，方程中未知数最高次数为1，不符合； B选项，方程的分母含未知数，不是整式方程，不符合； C选项，方程含有两个未知数，不符合； D选项，方程是整式方程，仅含一个未知数，且的最高次数为2，符合要求. 2. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质判断即可． 【详解】在二次函数中， ∵， ∴图像开口向下，故A错误； 令，则， ∴图像不经过原点，故B错误； 二次函数的对称轴为直线，故C错误； 二次函数的顶点坐标为， ∴顶点在x轴上，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数相关性质是解题的关键． 3. 下列坐标所对应的点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由得，即横纵坐标异号且乘积为， A、B选项横纵坐标均为正，乘积为正，不符合； C选项：，符合； D选项：，不符合. 4. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 移项得， 方程两边同时加得， 整理得． 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3）， 所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3． 故选：A． 6. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可． 【详解】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得： ， 故选：A． 【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 7. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】若方程的两个实数根分别为、，则，． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴． 8. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，其部分图象如图，则以下四个结论中： ①；②；③；④ 其中，正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点位置确定的符号及关系；利用时的函数值判断的符号；利用顶点纵坐标大于判断与的大小关系． 【详解】解：由抛物线开口向下可知， ∵抛物线与轴交于正半轴， ∴， ∵对称轴是直线，即， ∴， ∴，故①错误， ∵，∴，故②正确， 由图象可知，当时， 即， 将代入得， 即，故③错误， 由图象可知抛物线顶点纵坐标大于， ∴， ∵，即， ∴， ∴，故④正确， 综上所述，正确的结论是②④． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 抛物线的顶点坐标是__． 【答案】（1，4） 【解析】 【分析】根据抛物线解析式已经是顶点式即可得到答案． 【详解】解：为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（1，4）． 故答案为：（1，4）． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标为（h，k）是解题的关键． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义及解法和方程的解，熟练掌握基础概念并进行正确计算是解决问题的关键． 将一个根0代入，得，解得，由一元二次方程定义，可知，解得，进而求出k值． 【详解】解：由题意， 将一个根0代入，得 ， 解得， 由一元二次方程定义，可知， 解得， ∴， 故答案为：． 11. 若点和点在反比例函数图象上，则________．（用，，填空） 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入，得 把代入，得 ∵ ∴ 12. 若一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到判别式大于等于零，然后代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根 ∴ 解得． 13. 已知在二次函数的图象上，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】判断出图象开口向上，对称轴为直线，函数在对称轴右侧随增大而增大，结合时的增减性要求，确定对称轴与直线的位置关系即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次函数解析式为，二次项系数 ∴函数图象开口向上，对称轴为直线 ∴当时，随的增大而增大 ∵当时，随的增大而增大 ∴直线需在对称轴的右侧或与对称轴重合 ∴． 14. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了根据二次函数图象确定相应方程根的情况．熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．根据图象求与x轴的另一个交点坐标，然后根据图象与x轴交点坐标的横坐标为一元二次方程的根，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为， ∴与x轴的另一个交点坐标为， ∴关于x的一元二次方程的两根为，， 故答案为：，． 15. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是___________． 【答案】34 【解析】 【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解； 【详解】解：当a=4时，b＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴4+b=12， ∴b=8不符合； 当b=4时，a＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴4+a=12， ∴a=8不符合； 当a=b时， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴12=2a=2b， ∴a=b=6， ∴m+2=36， ∴m=34； 故答案为：34． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合一元二次方程根与系数的关系和三角形三边关系进行解题是关键． 16. 已知二次函数的图象与轴交于点，过轴上的点作一条平行于轴的直线，交抛物线对称轴于点． ①如图，当时，的面积为___________； ②当时，的面积的最大值为___________． 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质：包括抛物线的对称轴()、与轴交点(时的函数值)，以及求最值等． ①是以线段为底，点到的水平距离为高，利用“底高”计算面积； ②通过分析面积的函数表达式(含绝对值)，分区间讨论并求最大值． 【详解】①解：当时，二次函数解析式为， ∵点是抛物线与轴的交点，∴， ∵点坐标为， ∴=， ∵抛物线的对称轴为直线，轴， ∴点的坐标为， ∴的面积． 故答案为2； ②解：∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为，点(轴交点)的坐标为， ∵点，直线交对称轴于， ∴点的坐标为， ∴的面积． 当时，， ∴， ∵该二次函数图象开口向下，对称轴为直线(在范围内)， ∴此时的最大值为； 当时，， ∴， ∵该二次函数图象开口向上，在范围内随增大而增大， ∴当时，． ∵， ∴当时，面积的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题关键． 可灵活选用配方法、公式法或因式分解法解方程即可． 【详解】解：因式分解，得， 于是，得或， ∴，． 19. 已知a是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 【答案】8 【解析】 【分析】首先根据解的定义得到，然后将原式展开后整体代入求解即可． 【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根 ∴ ∴ ∴ ． 20. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的根的判别式即可． （2）根据根的判别式，结合根的整数性质，根与系数关系定理，解答即可，熟练掌握根的判别式和根与系数关系定理是解题的关键． 【小问1详解】 ∵方程，， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵的两个实数根分别是，，且， ∴， ∵， ∴， ∵为符合条件的最小整数， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴或， ∴或（舍去）， 故． 21. 如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）当时，x＜-2或0＜x＜1 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,即可求出m，从而得出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论； （2）结合图象即可得出结论． 【详解】解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,得 2=m＋1 解得：m=1 ∴点A的坐标为（1，2） 将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得 解得：k=2 ∴反比例函数的解析式为； （2）联立 解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去） ∴点D的坐标为（-2，-1） 由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方 ∴当时，x＜-2或0＜x＜1． 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和利用图象和函数值的大小关系，求自变量的取值范围是解题关键． 22. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长)的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若矩形小花园的面积为．求矩形小花园垂直于墙的边的长是多少． 【答案】或． 【解析】 【分析】设垂直于墙的边长为未知数，用栅栏总长把平行于墙的边表示出来，由矩形面积列出方程；解方程后还要用墙长限制检验所得两根是否都符合实际． 【详解】解：设矩形小花园垂直于墙的边，则． ∵墙长为， ∴， 即且． ∵矩形小花园的面积为， ∴． 整理得． 解得． ∵， ∴两个根都符合题意． ∴或，即垂直于墙的边长为或． 23. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： ．．． ．．． ．．． ．．． （1）求这个二次函数解析式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当的取值范围为________时，． 【答案】（1） （2）解：函数图象如图所示， （3）或 【解析】 【分析】（1）由表格可得，当时，；当时，；当时，，分别代入，解方程组，求出、、的值，即可得出答案； （2）利用描点法画二次函数图象； （3）根据表格与图象，找出图象在轴上方所对应的自变量的取值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由表格可得，当时，；当时，；当时，， ∴， 解得， ∴这个二次函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵二次函数解析式为， ∴当时，， 解得，， ∴图象经过， ∴函数图象如图所示，略 【小问3详解】 解：由表格及（2）中结果可知，函数图象与轴交于点，，且开口向上， ∴当或时，． 24. 某特许经销店销售一种吉祥物玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间存在一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 售价x（元/件） 8 10 销售量y（件） 80 70 （1）直接写出y与x之间的函数解析式为________； （2）若该经销店销售这种玩偶每天获得240元的利润，则每件玩偶的售价为多少元？ （3）设该经销店销售这种玩偶每天获利W（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（，且为整数） （2）每件玩偶的售价为12元． （3）当每件玩偶的售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是320元． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，代入两组售价与销售量的对应值求解一次函数解析式． （2）根据总利润的等量关系列一元二次方程，结合售价的取值范围筛选解． （3）先列出日获利W关于售价x的函数关系式，通过配方结合二次函数性质与自变量范围求最值． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为， 将，，，代入得： ， 解得， ∴y关于x的函数解析式为（，且为整数）． 【小问2详解】 解：由题意得：每件的利润为元， 则， 整理得：， 解得，（不合题意，舍去） 答：若该经销店销售这种玩偶每天获得240元的利润，则每件玩偶的售价为12元． 【小问3详解】 解：由题意得：， ∵， ∴抛物线开口向下， 又∵，且x为整数， ∴当时，W取得最大值，最大值为320， 答：当每件玩偶的售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是320元． 25. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______． 【答案】（1）喷出水的最大射程为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． （1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，可得点B的坐标； （3）根据点坐标以及草坪宽度可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ∴ ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为， 当时，， 解得（舍去）， ∴喷出水的最大射程为； 【小问2详解】 解：∵对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， ∴点B的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ， ，， ，， ， ∴要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为， 故答案为：． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求b、c的值； （2）已知点M是抛物线上的点，M的横坐标为m．抛物线的顶点为M，且可以由抛物线平移得到（特别地，当M是的顶点时，即为）．若存在实数m，使抛物线经过原点，求的取值范围． 【答案】（1） ， （2） 的取值范围是且 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入抛物线解析式求，结合对称轴条件列方程求； （2）写出抛物线的顶点式，代入原点坐标得到关于的方程，根据方程有实根求解的范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴代入得， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，抛物线的解析式为， ∵点在上，横坐标为， ∴， ∵抛物线由平移得到，顶点为， ∴的解析式为， ∵经过原点， ∴代入得， 整理得， ∵存在实数使经过原点， ∴关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 又∵， ∴的取值范围是且． 27. 如图，在正方形的外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） （3）证明：线段，，之间的数量关系为，理由如下： 根据轴对称的性质，得， 故， 过点D作于点H， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 过点D作于点G， ， ， ， ， ， ，，， ； 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的基本作图，补全图形即可； （2）连接，根据对称性质，正方形的性质，三角形内角和，圆周角的定义求解即可； （3）过点D作于点H，证明，得到，证明四边形是矩形，得到，，过点D作于点G，根据勾股定理，得，等量代换即可得到； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，根据对称性质，得， 由正方形，得， ， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 28. 对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个罩域，点为这个罩域的一个特征点．如图1，点，，． （1）①请写出线段罩域的一个特征点______； ②在，，中，是的罩域特征点的为______； （2）若在一次函数（）的图象上存在的罩域的特征点，求的取值范围． （3）将向上平移两个单位得到，在抛物线（）上存在的罩域的特征点，直接写出的取值范围______． 【答案】（1）①，②，． （2）且 （3）或． 【解析】 【分析】（1）①根据罩域特征点的定义，结合线段上点的坐标中横坐标的最大值，与纵坐标的最大值即可解答；②根据罩域特征点的含义，结合图形即可判断． （2）先找罩域特征点的界点，将特征点的坐标代入函数，求出m的值，结合图象即可求出范围； （3）结合，，，确定为罩域特征点的边界点，当时，可得，，可得，，在直线的右侧y随x的增大而增大，总存在的点，即存在罩域特征点． 【小问1详解】 解：①如图， ∴线段罩域的一个特征点． ②如图， ∴在，，中，是的罩域特征点的为：，． 【小问2详解】 解：设点为的罩域特征点．依题意得：， 当时，如图， 结合函数图象可知，在一次函数的图象上存在的罩域特征点，故符合题意． 当时，如图，点为的罩域特征点． 又∵点在一次函数的图象上， 当直线过点时，即： 解得：． ∴结合函数图象可知． 综上所述：且． 【小问3详解】 解：将向上平移两个单位得到，点，，． ∴，，， 如图，当时， 抛物线（）上总存在的罩域的特征点． 当时，如图，， ∵的对称轴为直线， ∴关于直线对称， 当抛物线（）上总存在的罩域的特征点时， ∴当时，， ∴， 解得：． 综上：当抛物线（）上总存在的罩域的特征点时，或． 【点睛】本题考查二次函数综合问题和新定义问题，掌握新定义含量义，认真阅读定义，从中找出关键点是图形中的横坐标最大值与纵坐标的最大值的点是罩域的特征点，抓住特征点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第十中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中练习 初三数学 2026.11 考 生 须 知 1．本练习卷共8页，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．练习题答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的图象的特征，下列描述正确的是（ ） A. 开口向上 B. 经过原点 C. 对称轴是y轴 D. 顶点在x轴上 3. 下列坐标所对应的点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线，其部分图象如图，则以下四个结论中： ①；②；③；④ 其中，正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 抛物线的顶点坐标是__． 10. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值为________________． 11. 若点和点在反比例函数图象上，则________．（用，，填空） 12. 若一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 13. 已知在二次函数的图象上，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________． 14. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_______． 15. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是___________． 16. 已知二次函数的图象与轴交于点，过轴上的点作一条平行于轴的直线，交抛物线对称轴于点． ①如图，当时，的面积为___________； ②当时，的面积的最大值为___________． 三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知a是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 20. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求的值． 21. 如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 22. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长)的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若矩形小花园的面积为．求矩形小花园垂直于墙的边的长是多少． 23. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： ．．． ．．． ．．． ．．． （1）求这个二次函数解析式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当的取值范围为________时，． 24. 某特许经销店销售一种吉祥物玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间存在一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 售价x（元/件） 8 10 销售量y（件） 80 70 （1）直接写出y与x之间的函数解析式为________； （2）若该经销店销售这种玩偶每天获得240元的利润，则每件玩偶的售价为多少元？ （3）设该经销店销售这种玩偶每天获利W（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图．现将灌溉车喷出水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．已知喷水口H离地竖直高度为，草坪水平宽度，竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，设灌溉车到草坪的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程的长； （2）下边缘抛物线落地点B的坐标为______； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为______． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求b、c的值； （2）已知点M是抛物线上的点，M的横坐标为m．抛物线的顶点为M，且可以由抛物线平移得到（特别地，当M是的顶点时，即为）．若存在实数m，使抛物线经过原点，求的取值范围． 27. 如图，在正方形的外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，其中交直线于点． （1）依题意补全图形； （2）求的度数； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义：过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个罩域，点为这个罩域的一个特征点．如图1，点，，． （1）①请写出线段罩域的一个特征点______； ②在，，中，是的罩域特征点的为______； （2）若在一次函数（）的图象上存在的罩域的特征点，求的取值范围． （3）将向上平移两个单位得到，在抛物线（）上存在的罩域的特征点，直接写出的取值范围______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $