2026-2027学年沪科版九年级数学上册期末测试卷

九年级上册数学期末测试卷

一、选择题（每小题4分）

1.抛物线的顶点坐标是   

A.  B.  C.  D.

2.下列各组线段中，能组成比例线段的是(    )

A. 1cm，2cm，3cm，2cm B. 2cm，3cm，4cm，5cm
C. 2cm，3cm，4cm，6cm D. 3cm，2cm，6cm，3cm

3.在中，已知，，那么的值为   

A.  B.  C.  D.

4.校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，点P为AB的黄金分割点，如果AB的长为8cm，那么PB的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.如图，A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，则的面积为(    )
 

A. 1 B. 2 C.  D. 5

6.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为   

A.  B.  C.  D.

7.如图，在中，，点D在AC上，若，，则BD的长为   
 

A.  B.  C.  D. 4

 

 

8.函数的图象如图所示，则函数的图象可能是(    )
A. B. C.  D.

9.如图，在中，AD是斜边BC上的高线，E是边AC上的动点，连结DE，作交AB于点F，连结EF，当点E在AC上运动时，下列比值会变化的是   

A.             B.                 C.        D.

 

10.如图，在中，，，，点D，E分别在线段AB，AC上，且DE是的中位线，点P从点D出发沿DE向点E运动，点Q在BC上且满足，连接AQ，过点Q作交AB于点设点P运动的路程为x，的面积为y，则y关于x的函数图象为(    )
 

A. B. C. D.

二、填空题（每小题5分）

11.计算：          .

12.如图，一朵小花到照相机镜头的距离AB为15cm，镜头到传感器的距离BC为若小花实际的高度为3cm，则小花在传感器上的高度为          
 

 

13.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则          .
 

 

14.若一个点的横坐标和纵坐标相等，则称该点为不动点.已知抛物线上有且只有一个不动点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，请探究下列问题：

的值是          ;           的取值范围是          .

三、解答题（每小题8分）

15.已知线段a，b，c满足，且

求a，b，c的值;

若线段x是线段a，b的比例中项，求

 

 

16.如图，在中，，，，求的值.
 

 

四、解答题（每小题8分）

17.如图，在中，，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，求证：
 

 

 

 

18.如图，在校园足球社团课上同学们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形.小罗同学从球门正前方8m的点A射门，当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点B，此时球离地面3m，球门高OC为以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
 

求该抛物线对应的函数表达式.

小罗此次射门能否射入球门内?请通过计算说明理由.

 

 

五、解答题（每小题10分）

19.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A，B，C，D均在格点上.
 

在图1中，          .

利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

①如图2，在AB上找一点P，使

②如图3，过点P画BC的平行线

 

 

 

20.合肥骆岗中央公园不仅被称为合肥市的“城市封面”与“超级生态新地标”，还被誉为“世界最大城市公园”.如图，A，B，C，D分别是骆岗中央公园的四个景点，B在A的正东方向上，D在A的正北方向上，且在C的北偏西方向上，C在A的北偏东方向上，且在B的北偏西方向上，参考数据：，，，，
求的面积结果精确到

求CD的长度结果精确到

 

 

 

 

 

 

 

 

 

六、解答题（每小题12分）

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，点C，与反比例函数的图象交于点
求一次函数和反比例函数的解析式;

是反比例函数图象上的一点，连接BD，CD，求的面积;

点P在y轴上，且满足是以AB为斜边的直角三角形，请直接写出点P的坐标.

 

 

 

 

 

 

22.如图1，设D为锐角三角形ABC内一点，
 

求证：

如图2，过点B作，，连接EC，若

①求证：

②求的值.

 

 

 

 

 

七、解答题（14分）

23.在平面直角坐标系xOy中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线

求m的值；

若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

设的图象与x轴交点为，若，求a的取值范围．