2.4 近似值 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

# 苏教版八年级上册 \(2.4\) 近似值 专项练习 ## 一、知识梳理 1. **准确数与近似数** - 准确数：完全符合实际的数（如班级45人） - 近似数：接近准确数、和准确数有误差的数（测量、估算得到） 2. **精确度（重点）** 近似数精确到哪一位\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)就是看最后一位数字所在的数位。 例：$\(\(1.5\)0\)$ 精确到**百分位**；$\(1.5\)$ 精确到**十分位**（二者精确度不一样！） 3. **取近似值方法：四舍五入** 按要求保留到指定数位\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)看下一位数字：≥5进1\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)＜5舍去。 4. 无理数近似计算：先取无理数的近似小数\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)再计算\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)最后按要求保留。 > 注意：近似计算时\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)中间过程多保留一位\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)最后再取舍\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)减少误差。 5. 科学记数法的近似数： $a\times10^n$\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)精确度看 $a$ 的最后一位对应的原数的数位。 ## 二、选择题 1. 下列属于近似数的是（） A. 一个班有42名学生 B. 这本书共120页 C. 小明身高约1.62 m D. 正方形有4条边 2. 近似数 $\(2.30\)$ 精确到（） A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 百位 3. 把 $\(3.14159\)$ 精确到百分位是（） A. 3.14 B. 3.15 C. 3.142 D. 3.1 4. 近似数 $5.2\times10^3$ 精确到（） A. 十分位 B. 个位 C. 百位 D. 千位 5. 下列说法正确的是（） A. $\(2.1\)$ 和 $\(2.1\)0$ 精确度相同 B. 近似数 $30$ 精确到个位 C. 近似数 $\(0.020\)$ 精确到百分位 D. 准确数一定大于近似数 6. 已知 $\sqrt{6}\approx\(2.4\)49$\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)保留两位小数是（） A. \(2.4\)4 B. \(2.4\)5 C. \(2.4\)0 D. \(\(\boldsymbol{2.5}\)\)0 7. 将 $\(0.05049\)$ 精确到0.001是（） A. 0.05 B. 0.050 C. 0.051 D. 0.0505 8. 用四舍五入法得到近似数 $\(4.70\)$\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)则原数 $a$ 的范围是（） A. $4.695\le a<\(4.70\)5$ B. $4.60\le a<4.80$ C. $4.695<a\le\(4.70\)5$ D. $\(4.70\)0\le a<\(4.70\)5$ ## 三、填空题 9. 近似数 $\(1.8\)$ 精确到______位；近似数 $\(1.8\)0$ 精确到______位。 10. $\(2.71828\)$ 精确到0.01≈________。 11. $\sqrt{10}\approx3.162277$\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)精确到十分位≈________。 12. 近似数 $6.03\times10^4$ 精确到________位。 13. $\(0.00306\)$ 精确到万分位≈________。 14. 身高约1.70 m\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)这个近似数精确到________。 15. 准确数是______\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)近似数是接近准确数的数。 ## 四、解答题 16. 用四舍五入法按要求取近似值 (1) $\(0.6328\)$（精确到0.01） (2) $\(7.9122\)$（精确到个位） (3) $47155$（精确到百位） (4) $\(130.06\)$（精确到0.1） 17. 判断下面近似数的精确度 (1) $\(0.030\)$ (2) $\(2.4\)$万 (3) $3.20\times10^5$ 18. 计算：$\sqrt{2}+\sqrt{5}$（$\sqrt2\approx1.414\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)\sqrt5\approx2.236$\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)结果保留两位小数） 19. 一个正方形面积是11\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)估算边长（保留两位小数\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)$\sqrt{11}\approx3.3166$） 20. 小丽说近似数 $\(\(\boldsymbol{2.5}\)\)$ 和 $\(\(\boldsymbol{2.5}\)\)0$ 一样\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)你同意吗？说明理由。 ## 五、参考答案与解析 1. C 2. B 3. A 4. C 解析：$5.2\times10^3=5200$\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)2在百位 5. B 6. B 7. B 8. A 9. 十分；百分 10. 2.72 11. 3.2 12. 百 13. 0.0031 14. 厘米（0.01 m） 15. 和实际完全相符的数 16. (1) $\(0.6328\)\approx\boldsymbol{0.63}$ (2) $\(7.9122\)\approx\boldsymbol{8}$ (3) $47155=4.7155\times10^4\approx\boldsymbol{4.72\times10^4}$ (4) $\(130.06\)\approx\boldsymbol{130.1}$ 17. (1) $\(0.030\)$：精确到千分位 (2) $\(2.4\)$万 = 24000\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)精确到千位 (3) $3.20\times10^5=320000$\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)精确到千位 18. 解：$\sqrt2+\sqrt5\approx1.414+2.236=3.65$ 答：结果≈3.65 19. 解：边长$=\sqrt{11}\approx3.32$ 答：边长约3.32 20. 答：不同意。 $\(\(\boldsymbol{2.5}\)\)$精确到十分位；$\(\(\boldsymbol{2.5}\)\)0$精确到百分位\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)精确度不同\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)意义不一样。 ## 六、易错提醒 1. 末尾的0不能随便去掉！$\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{2.5}\)\)}$ 和 $\boldsymbol{\(\(\boldsymbol{2.5}\)\)0}$ 精确度不同\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)必考； 2. 带单位、科学记数法的近似数\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)要还原成原数再看精确到哪一位； 3. 精确到百位、千位\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)一般写成科学记数法； 4. 无理数近似计算\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)中间步骤不要过早取舍\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)防止误差变大； 5. 区分：精确到0.1 = 精确到十分位。 第二章全部小节结束啦\(\sqrt2\approx1.414，\sqrt5\approx2.236\)要不要直接给你**第2章章末复习卷**？ 苏科版（新教材）数学8年级上册 2.4 近似值 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/8 第2章 实数的初步认识 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 新知探究 生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的。 eg：某班有40人，这里40是全班人数的准确值； 据第七次全国人口普查数据，我国总人口为14.4亿人，这里14.4亿是全国总人口的近似值。 生产、生活中的许多数据都是近似值。 eg：用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值。 探究新知 讨论 新知探究 生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的。 eg：某班有40人，这里40是全班人数的准确值； 据第七次全国人口普查数据，我国总人口为14.4亿人，这里14.4亿是全国总人口的近似值。 生产、生活中的许多数据都是近似值。 eg：用度量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据都是近似值。 探究新知 新知探究 准确值与近似值： 提分笔记 与实际完全符合的数称为准确值； 与实际接近的数称为近似值。 探究新知 新知探究 四舍五入法： 提分笔记 取近似值时，一般采用四舍五入的方法。 eg：对于圆周率3.1415926…， 如果要求精确到0.01 ( 结果精确到百分位 )，取3.14； 如果要求精确到0.001 ( 结果精确到千分位 )，取3.142。 探究新知 新知探究 精确度的表示方法： 提分笔记 近似值的精确度可以用数位表示，也可以用小数表示。 eg：精确到0.1，即精确到十分位； 精确到0.01，即精确到百分位； 精确到0.001，即精确到千分位…… 探究新知 1.下列各个数属于准确数的是( ) A A.我国目前共有34个省级行政单位 B.半径为的圆的周长是 C.一只没洗干净的手，约带有各种细菌40万个 D.据第七次全国人口普查数据，上海市常住人口达到了 万人 返回 举一反三 7 2.用四舍五入法按要求对 分别取近似值，其中错误的是( ) A A.（精确到） B. （精确到百分位） C.（精确到十分位） D.（精确到 ） 返回 举一反三 8 3.黄金分割比是 ，将这个分割比用四舍五入法 精确到百分位的近似数是_____. 0.62 返回 举一反三 9 讨论 新知探究 请举出一些应用近似值的实际例子，并说说为何用近似值。 解：妈妈买了10斤左右的鲜肉； 书桌的长度约1.2m； 吐鲁番盆地约低于海平面155m…… 探究新知 新知探究 在解决实际问题时，对于像π，，，…这样的无理数， 计算时应根据具体的要求取它们的近似值。 探究新知 典例分析 例1 用计算器求下列各式的近似值 ( 结果精确到0.001 )： ( 1 ) ； ( 2 ) - 。 解：( 1 ) 依次按以下各键： ， 计算器显示的结果为0.618 033 988 75，即 ≈ 0.618； ( 2 ) 依次按以下各键： ， 计算器显示的结果为0.926 587 716 56，即 - ≈ 0.927。 探究新知 典例分析 例2 已知地球的半径约为6 400 km，估计地球赤道的周长 ( 结果精确到1 000 km )。 解：地球赤道的周长 = 2πR = 2π × 6 400 ( km )。 计算器显示结果为40 212.385 965 9， 地球赤道周长约为40 000 km，即4.0 × 104 km。 探究新知 讨论 新知探究 1. 近似值0.1与0.10有区别吗？为什么？ 解：不相同，理由如下： ∵0.1的末位数字是1，1在十分位上， ∴0.1精确到十分位； ∵0.10的末位数字是0，0在百分位上， ∴0.10精确到百分位。 探究新知 讨论 新知探究 2. 近似值0.1万和0.10万的精确度相同吗？ 解：不相同，理由如下： ∵0.1万的末位数字是1，0.1万 = 1000，1在千位上， ∴0.1万精确到千位； ∵0.10万的末位数字是0，0.10万 = 1000，0在百位上， ∴0.10万精确到百位。 探究新知 讨论 新知探究 3. 求近似值0.1 × 104的精确度？ 解：∵0.1 × 104的末位数字是1，0.1 × 104 = 1000，1在千位上， ∴0.1万精确到千位。 探究新知 新知探究 精确度的确定： 提分笔记 一个近似值的末位数字在哪个数位上，就说这个近似值精确到哪一位。 探究新知 新知探究 提分笔记 注意： ① 若近似值的末位数字是0，则这个0不能随意省略， 它占的数位即这个近似值精确到的数位； ② 对于用“百、千、万、亿等或科学记数法”表示的数， 确定它的精确度时，需先写回原数，再指出它精确到哪一位。。 探究新知 4. 我国台湾岛的面积约为3.58万平方千米，近似数3.58 万精确到____位. 百 返回 举一反三 19 5.小亮的体重为，精确到得到的近似值为_____ . 49.7 返回 举一反三 20 6. 已知向月球发射无线电波，无线电波传播到月 球并返回地面需要，且无线电波每秒传播 ，则地球与 月球之间的距离约为__________ .（精确到万位） 返回 举一反三 21 7. 按括号里的要求对下列各数取近似值. （1）（精确到 ）； 解： ； （2）（精确到 ）； 解： ； （3） （精确到百位）； 解： ； 举一反三 22 （4）（精确到 ）. 解： . 返回 举一反三 23 8. 用计算器求下列各式的近似值（结果精确到 ）. （1） ； 解： ； （2） ； 解： ； 举一反三 24 （3） ； 解： ； （4） . 解： . 返回 举一反三 25 9.如果数的近似值为，那么 的真实值的范围是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 26 10.用四舍五入法得到的近似数，，那么， 的关系是 ( ) D A. B. C. D.以上情况都有可能 返回 举一反三 27 11.10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高 分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分.若用四舍五 入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该 运动员得分应当是_____分. 9.38 返回 举一反三 28 12.车间工人小王加工生产了两根轴,当他把轴交给质检员验收时,质检员 说:“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到 ，我加 工生产的一根长为，另一根长为 ，怎么不合格？”请你利 用所学的知识解释这两根轴不合格的原因. 解：由图纸要求精确到可知轴长需精确到， 车间工人加 工完的轴长满足的条件应该是 . 轴长为与 的两根轴不合格. 返回 举一反三 29 13.一个四位数先四舍五入到十位，所得的数为，再将 四舍五入到百 位，所得的数为，再将四舍五入到千位，所得的数恰好为 . （1）数 的最大值和最小值分别是多少？ 解：根据题意和四舍五入法的原则可知，数的最大值为 ，最小值 为2445. 举一反三 30 （2）将数 的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来.（精确到千位） 解：最大值为，最小值为 ， . 返回 举一反三 31 准确值与近似值： 与实际完全符合的数称为准确值；与实际接近的数称为近似值。 四舍五入法：取近似值时，一般采用四舍五入的方法。 精确度的表示方法： 近似值的精确度可以用数位表示，也可以用小数表示。 课 堂 总 结 课堂小结 精确度的确定： 一个近似值的末位数字在哪个数位上，就说这个近似值精确到哪一位。 注意： ① 若近似值的末位数字是0，则这个0不能随意省略， 它占的数位即这个近似值精确到的数位； ② 对于用“百、千、万、亿等或科学记数法”表示的数， 确定它的精确度时，需先写回原数，再指出它精确到哪一位。 课 堂 总 结 课堂小结 谢谢观看 THANKS $