第2章 实数的初步认识 习题课件 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第2章 实数的初步认识 一、选择题(每小题3分,共24分.每小题只有一个选项是符合 题意的) 1. (2024四川自贡中考,★☆☆)在0,-2,- ,π四个数中,最大的 数是 ( ) A. -2　　  B. 0　　     C. π　　    D. -  C 解析　∵-2<- <0<π,∴最大的数为π. 2. (2024新疆维吾尔生产建设兵团中考,★☆☆)估计 的值 在 ( ) A. 2和3之间　　    B. 3和4之间 C. 4和5之间　　    D. 5和6之间 A 解析　∵ < < ,∴2< <3,∴ 的值在2和3之间. 3. (2024江苏盐城盐都月考改编,★☆☆)在下列实数中:0,-π,  , ,0.343 343 334…(相邻两个4之间依次多1个3),无理数有  ( ) A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 4个 B 解析    0是整数,属于有理数;-π是无理数; =2,2是整数,属于 有理数; 是分数,属于有理数;0.343 343 334…(相邻两个4之 间依次多1个3)是无限不循环小数,属于无理数.∴无理数有-π, 0.343 343 334…(相邻两个4之间依次多1个3),共2个,故选B. 4. (2025江苏常州期末,★☆☆) 的平方根是 ( ) A. 2　　     B. -2　　     C. ± 　　    D. ±2 C 解析     =2,2的平方根是± . 5. (2024江苏常州金坛月考,★☆☆)|1+ |+|1- |= ( ) A. 1　　    B.  　　     C. 2　　    D. 2  D 解析　原式=1+ + -1=2 . 6. (2025江苏宿迁期末,★☆☆)下列说法中,正确的是 (         ) A. -5是25的一个平方根 B.  的平方根是  C. -64的平方根是-8 D. 64的立方根是±4 A 解析    A.-5是25的一个平方根,原说法正确,符合题意;B. 的 平方根是± ,原说法错误,不符合题意;C.-64没有平方根,原说 法错误,不符合题意;D.64的立方根是4,原说法错误,不符合题 意.故选A. 7. (2024四川南充中考,★☆☆)如图,数轴上表示 的点是  ( )   A. 点A　　    B. 点B　　     C. 点C　　    D. 点D C 解析　∵ < < ,∴1< <2,由题图可知,只有点C符合要 求,故选C. 8. (2024江苏无锡江阴月考,★★☆)已知min{a,b,c}表示取三 个数中最小的那个数.例如:min{|-2|,(-2)2,(-2)3}=-8,当min{ ,x 2,x}= 时,x的值为 ( ) A.  　　    B.  　　    C.  　　    D.   C 解析　当 = 时,x= , < ,故不符合题意;当x2= 时, ∵x≥0,∴x= ,当x= 时, = , < < ,符合题意;当x= 时,x2 = , < ,不符合题意.综上,x= ,故选C. 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. (2023四川广安中考,★☆☆) 的平方根是__________.     ±2     解析　∵ =4,4的平方根为±2,∴ 的平方根为±2. 10. (2025江苏南通期末,★☆☆)已知点M在数轴上,且与原点 相距 个单位长度,则点M表示的实数为_________. 　- 或      解析　由题意得,点M表示的数的绝对值为 ,∴点M表示的 数为- 或 . 11. (2024江苏无锡锡山期中,★☆☆)圆周率“π”四舍五入得 到的近似数3.14精确到_______位. 　百分     解析　∵圆周率“π”由四舍五入得到的近似数为3.14,3.14 中的4在百分位,∴精确到百分位. 12. 【新考向·数学文化】(2024安徽中考,★☆☆)我国古代数 学家张衡将圆周率取值为 ,祖冲之给出圆周率的一种分数 形式的近似值为 .比较大小: ______ (填“>”或 “<”). 　>     解析    ( )2=10, = , ∵10= > ,∴ > ,故答案为>. 13. (2024江苏徐州新沂期末,★☆☆)若一个正数的两个平方 根分别为x-7和x+1,则这个正数是__________.     16     解析　由题意得,(x-7)+(x+1)=0,解得x=3,∴x+1=3+1=4,∵42=1 6,∴这个正数是16. 14. 【跨物理·行进速度】(2025江苏无锡锡山月考,★☆☆)海 啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的 破坏性海浪,海啸的波速高达每小时700~800千米,在几小时内 就能横过大洋,波长可达数百千米、可以传播几千米而能量 损失很小.海啸的行进速度可按公式v= 计算,其中v(m/s)表 示海啸的速度,d(m)表示海水的深度,g表示重力加速度9.8 m/s 2.若在海洋深度20 m处发生海啸,则其行进的速度为______m/s.     14　     解析　由题意得,g=9.8 m/s2,d=20 m, ∴v= = =14(m/s).故答案为14. 15. (2025江苏苏州吴中月考,★★☆)如图所示,数轴上表示2,  的点分别为点C,点B,点C是线段AB的中点,则点A表示的数 是___________.       4-      解析　∵点C是线段AB的中点,AC=BC= -2,∴点A表示的数 是2-( -2)=4- . 16. (2025江苏泰州靖江月考,★★☆)如果5+ ,5- 的小数 部分分别为a,b,那么a+b的值为_________.     1     解析　∵2< <3,∴7<5+ <8,-3<- <-2,∴a=5+ -7= - 2,2<5- <3,∴b=5- -2=3- ,∴a+b=( -2)+(3- )=1. 三、解答题(共72分) 17. (2025江苏南京建邺月考,★☆☆)(8分)把下列各实数填在 相应的大括号内: ,-|-3|, ,0, ,-3. , ,1- ,1.101 001 00 0 1…(相邻两个1之间依次多1个0). 整数:{__________…}. 分数:{__________…}. 无理数:{__________…}. 负数:{__________…}. 解析　整数:{-|-3|,0,…}. 分数: . 无理数:  , ,1- ,1.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次 多1个0),… . 负数: . 18. 【新课标·运算能力】(8分)计算: (1)(2024江苏苏州中考,★☆☆)|-4|+(-2)0- . (2)(2025江苏南通期末,★☆☆)-32+ -|-5|×(-1)2 022. 解析    (1)原式=4+1-3=2. (2)原式=-9+6-5×1=-9+6-5=-8. 19. 【学科特色·教材变式】(2025江苏盐城亭湖月考,★☆☆) (8分)求下列各式中x的值: (1)(x-1)3-343=0.    (2)(2x+1)2= . 解析    (1)∵(x-1)3-343=0,∴(x-1)3=343, ∴x-1=7,解得x=8. (2)∵(2x+1)2= ,∴(2x+1)2=4,∴2x+1=±2, 解得x= 或x=- . 20. (2025江苏无锡宜兴月考,★★☆)(8分) (1)已知2a+1的算术平方根是3,3a-b-1的立方根是2,求a+20b的 值. (2)已知2+ =x+y,其中x是整数,0<y<1,求x-y+ 的算术平方 根. 解析    (1)∵2a+1的算术平方根是3,3a-b-1的立方根是2, ∴2a+1=9,3a-b-1=8,∴a=4,b=3, ∴a+20b=4+20×3=64. (2)∵1< <2,∴3<2+ <4, 又∵2+ =x+y,其中x是整数,0<y<1, ∴x=3,y=2+ -3= -1, ∴x-y+ =3-( -1)+ =4, ∴x-y+ 的算术平方根是 =2. 21. 【新课标·空间观念】(2024江苏扬州邗江月考,★★☆)(8 分)如图所示的是一块体积为216立方厘米的立方体铁块. (1)求出这个铁块的棱长. (2)现在工厂要将这个铁块熔化,重新锻造成两个棱长为2厘米 的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块,若长方 体铁块的高为8厘米,求长方体铁块的底面正方形的边长.   解析    (1)铁块的棱长= =6(厘米). (2)设长方体铁块的底面正方形的边长为a厘米, 由题意可得,2×23+a×a×8=216,∴16+8a2=216,∴a2=25. 又a>0,所以a=5. 答:长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米. 22. (2025江苏徐州鼓楼期末,★★☆)(10分)如图所示的是一 个无理数筛选器的工作流程图. (1)当x为16时,y的值为_______. (2)如果输入x值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”, 请你分析输入的x值可能是什么情况. (3)是否存在输入有意义的x值后,却始终不能输出y值?如果存 在,写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由. (4)当输出的y值是 时,判断输入的x值是否唯一,如果不唯一, 请写出符合要求的三个x值.   解析    (1) . 详解:当x=16时, =4, =2, 是无理数,∴y= . (2)当x<0时,导致取算术平方根运算这一步骤无法进行. (3)当x=0或1时,始终不能输出y值.∵0,1的算术平方根分别是 0,1,一定是有理数,∴当x=0或1时,始终不能输出y值. (4)不唯一.x=3或x=9或x=81.(答案不唯一) 23. 【新考向·阅读理解题】(2024江苏苏州期中,★★☆)(10 分)大家知道 是无理数,因此 的小数部分我们不可能全 部写出来,于是小明用 -1来表示 的小数部分,你同意小明 的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为 的整数部分是1, 所以用 减去其整数部分,差就是小数部分.又例如: < <  ,即2< <3,∴ 的整数部分为2,小数部分为 -2. (1) 的整数部分是_______,小数部分是_______. (2)如果 的整数部分为a, 的整数部分为b,求7a+2b的立 方根. (3)已知9+ =x+y,其中x是整数,0<y<1,求x-y的值. 解析    (1)∵36<37<49,∴6< <7,即 的整数部分是6,小 数部分是 -6.故答案为6; -6. (2)∵9<11<15<16,∴3< < <4, ∴a=3,b=3,则7a+2b=7×3+2×3=27, ∴7a+2b的立方根为3. (3)∵4<5<9,∴2< <3,∴11<9+ <12,∵9+ =x+y,x是整数, 0<y<1,∴x=11,y=9+ -11= -2,∴x-y=11- +2=13- . 24. 【新考向·新定义题】(2025江苏扬州宝应期末,★★☆)(12 分)我们规定:对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术 平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-18,- 2,-8这三个数, =6, =12, =4,6, 12,4都是整数,所以-18,-2,-8这三个数称为“完美组合数”. (1)-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由. (2)若三个数-6,-24,a是“完美组合数”,其中有两个数乘积的 算术平方根为24.求a的值. 解析    (1)这三个数是“完美组合数”.理由如下:  = =6, = =2,  = =3, ∵6,2,3都是整数,∴-9,-4,-1这三个数是“完美组合数”. (2) = =12, 分两种情况讨论:①当 =24时,-6a=242, ∴-6a=576,∴a=-96, ∵ =24, = =48, 12,24,48都是整数, ∴-6,-24,-96是“完美组合数”,符合题意. ②当 =24时,-24a=242, ∴a=-24(不合题意,舍去). 综上,a的值为-96. $