精品解析：天津市北辰区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试卷

2026—2027学年度第一学期阶段练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入80元显示为“”，则支出50元显示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了用正数与负数表示具有相反意义的量，根据正负数的意义，即可得出答案． 【详解】解：如果收入80元显示为“”，那么“支出50元”记作， 故选：B． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和-5 B. 和3 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的意义及绝对值可进行排除选项． 【详解】解：A、和不是相反数，故此选项不符合题意； B、和3不是相反数，故此选项不符合题意； C、和不是相反数，故此选项不符合题意； D、和，和是相反数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查相反数及绝对值，熟练掌握相反数及绝对值的意义是解题的关键． 3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报告，年一季度全国可再生能源发电量达到千瓦时．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，科学记数法的形式为，其中，为整数，对于大数，为正数．解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．根据科学记数法的一般形式求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是(    ) A. 点A表示的数 B. 点B表示的数 C. 点表示的数 D. 点表示的数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置，即可求出结果，熟练掌握绝对值最大的数就是到原点距离最大的数是解题的关键． 【详解】解：设点A、、、对应的数分别是数a、b、c、d， 由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知： ，，，， ∴绝对值最大． 故选：D． 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，关键是准确理解语句的运算顺序：先算“的2倍”，再算“与的差”，最后算“平方”． 【详解】解：“的2倍”表示为，“的2倍与的差”表示为，“差的平方”表示为，因此正确的代数式是，对应选项C． 故选：C． 6. 用四舍五入法对取近似值，精确到千分位是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数．精确到千分位需保留三位小数，看第四位小数（万分位）决定是否进位． 【详解】解：∵ 3.1415926的千分位数字为1，万分位数字为5， ∴ 千分位进位，1变为2； ∴精确到千分位的近似值为3.142． 故选：C． 7. 的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 8. 下列去括号中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】A、，此选项错误； B、，此选项正确； C、，此选项错误； D、，此选项错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了去括号法则，掌握去括号法则是解决问题的关键． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是2 C. 的系数是5 D. 的次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和． 【详解】解：的次数是2，选项A符合题意； 的系数是，选项B不符合题意； 的系数是，选项C不符合题意； 的次数是3，选项D不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了确定单项式的系数和次数，解题的关键是准确掌握单项式的系数和次数的概念． 10. 下表表示对每个的取值，某个代数式的相应值，则满足表中所列所有条件的代数式是（ ） 代数式的值 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代入求值的方法，验证选项是否符合，由此即可求解． 【详解】解：选项，，当时，代数式的值为；当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为，故不符合题意； 选项，，当时，代数式的值为；当时，代数式的值为；当时，代数式的值为，故符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查求代数式的表达式，理解题意，掌握代入求值的计算方法是解题的关键． 11. 下面各组中两种量成反比例关系的是（ ） ①圆柱的体积一定，它的底面积和高 ②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数 ③差一定，被减数和减数 ④打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】判断两种量是否成反比例，核心依据是二者的乘积是否为定值． 【详解】解：①圆柱体积，当一定时，（定值），底面积和高成反比例； ②设加工零件总时间为，加工一个零件的时间为，总个数为，则，当一定时，与的乘积为定值，二者成反比例； ③设被减数为，减数为，差为，则，当一定时，与的乘积不一定，二者不成反比例； ④设稿件总字数为，打字速度为，打字时间为，则，当一定时，与的乘积为定值，二者成反比例； 综上，①②④成反比例． 12. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中有个正方形；第幅图中有个正方形；按这样的规律下去，第幅图中有（　　）个正方形 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出规律是解题的关键．观察图形得出第幅图中有个正方形即可得到答案． 【详解】解：第幅图中有个正方形， 第幅图中有个正方形， 第幅图中有个正方形， 第幅图中有， 第幅图中有． 故选：B． 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 13. 的倒数是 ___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数为：． 14. 写一个比大的有理数______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据有理数的大小比较原则：正数大于零，零售大于负数，求解即可． 【详解】解：写一个比大的有理数为0． 故答案为：0（答案不唯一）． 15. 若单项式与单项式是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同类项的定义建立关于、的方程，求解后代入计算的值． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， 解得 ，， ∴ ． 16. 若，则______； 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质求出a、b的值，然后把a、b代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：5． 17. 我们常用十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如表示的数为），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_______． 【答案】67 【解析】 【分析】根据七进制列式计算即可得． 【详解】解：因为七进制是满七进一， 所以孩子自出生后的天数是 ， 故答案为：67． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解七进制是解题关键． 18. 我们知道，一个数a的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点A，B，则即表示A，B两点之间的距离．若有理数x满足，则x的值为______． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据题意即数轴上x对应的点到3和对应的点的距离和为9，因为数轴上3和对应的点的距离为7，故可确定数轴上x对应的点在3对应的点的右侧或对应的点的左侧，据此解答即可． 【详解】解：根据题意即表示数轴上x对应的点到3和对应的点的距离和为9， ∵数轴上3和对应的点的距离为7， ∴数轴上x对应的点在3对应的点的右侧或对应的点的左侧， 当x对应的点在3对应的点的右侧时，， 当x对应的点在对应的点的左侧时，， 则或， 故答案为：或4． 三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分） 19. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：{________…}． 负有理数集合：{________…}． 整数集合：{________…}． 分数集合：{________…}． 【答案】 正有理数集合：{…}． 负有理数集合：{…}． 整数集合：{…}． 分数集合：{…}． 【解析】 【分析】正有理数是大于0的有理数，包含正整数和正分数；负有理数是小于0的有理数，包含负整数和负分数；整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数和负分数，有限小数、带分数、百分数均可化为分数形式，属于分数； 【详解】略 20. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 21. （1）已知，，求． （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则进行求解即可； （2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则进行化简，最后代值计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2） ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 22. 如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）长方形地块的面积是多少？（用代数式表示） （2）绿化的面积是多少？（用代数式表示） （3）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，代入求值，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键． （1）利用长宽表示长方行的面积即可； （2）运用长方形的面积正方形的面积解题即可； （3）代入，的值计算解题． 【小问1详解】 解：长方形地块的面积； 【小问2详解】 绿化的面积是： ； 【小问3详解】 当，时， ． 23. 南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米） 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）送完第五批客人后，张师傅在公司的 边（填南或北）距离公司 千米的位置． （2）张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？ （3）在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？ 【答案】（1）南，0.4 （2）送完第五批客人后，王师傅用了升压缩天然气 （3）在整个过程中，张师傅共收到车费34元 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算，熟练掌握正负数的作用，绝对值的意义，分段计费，是解答本题的关键． （1）将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答； （2）先计算出在整个过程的总路程，然后乘以每千米消耗压缩天然气0.09升，即可解答； （3）根据表格中的数据是超过2千米的分段计费，取总和，可以计算出送完第五批客人后，张师傅共收到的车费． 【小问1详解】 解：（千米）， 即送完第五批客人后，张师傅在公司的南边，距离公司0.4千米的位置； 故答案为：南，0.4； 【小问2详解】 解：（升， 送完第五批客人后，王师傅用了升压缩天然气； 【小问3详解】 解：由题可知： （元， 在整个过程中，张师傅共收到车费34元． 24. （1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于3，求的值． （2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 【答案】（1）的值为或；（2）①，；②0 【解析】 【分析】（1）根据绝对值意义，相反数定义，倒数定义得出，然后分别代入求解即可； （2）①由数轴得，，且，即可得到； ②由①的结论化简绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：（1）∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于3， ， ， 当时，， 当时，， ∴的值为或； （2）①由数轴得，，且， ， 故答案为：，． ②∵， ∴ ． 【点睛】本题考查了合并同类项，数轴以及绝对值，相反数和倒数的定义，解决本题的关键是熟练掌握相关的定义，以及绝对值的意义． 25. 甲超市在国庆节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为元，一次性购买以上的苹果，超过的部分按标价的6折出售． （1）文文购买的苹果需付款 元；购买的苹果需付款 元； （2）若时，文文一次性购买的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为元，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？说明理由． 【答案】（1）30，46 （2）元 （3）解：在甲超市购买更划算，理由如下： 购买苹果，在甲超市需付款：（元）， 在乙超市需付款：（元）， ， 因此在甲超市购买更划算． 【解析】 【分析】（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价； （2）根据题意列代数式即可； （3）结合（2）中结论，分别计算出在两个超市购买时需要的费用，比较大小即可． 【小问1详解】 解：文文购买的苹果需付款：（元）， 购买的苹果需付款：（元）； 【小问2详解】 解： （元）， 即若时，文文一次性购买的苹果，需付款元； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期阶段练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入80元显示为“”，则支出50元显示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（　　） A. 和-5 B. 和3 C. 和 D. 和 3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报告，年一季度全国可再生能源发电量达到千瓦时．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是(    ) A. 点A表示的数 B. 点B表示的数 C. 点表示的数 D. 点表示的数 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法对取近似值，精确到千分位是（ ） A. B. C. D. 7. 的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 8. 下列去括号中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是2 C. 的系数是5 D. 的次数是2 10. 下表表示对每个的取值，某个代数式的相应值，则满足表中所列所有条件的代数式是（ ） 代数式的值 A. B. C. D. 11. 下面各组中两种量成反比例关系的是（ ） ①圆柱的体积一定，它的底面积和高 ②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数 ③差一定，被减数和减数 ④打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间 A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 12. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第幅图中有个正方形；第幅图中有个正方形；按这样的规律下去，第幅图中有（　　）个正方形 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 13. 的倒数是 ___________________． 14. 写一个比大的有理数______． 15. 若单项式与单项式是同类项，则________． 16. 若，则______； 17. 我们常用十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如表示的数为），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是_______． 18. 我们知道，一个数a的绝对值可理解为数轴上表示这个数的点到原点的距离，故可以写成．推广到一般情况，若两个数分别对应数轴上两个点A，B，则即表示A，B两点之间的距离．若有理数x满足，则x的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分） 19. 把下列各有理数填在相应的集合内： ，，，，，，，，． 正有理数集合：{________…}． 负有理数集合：{________…}． 整数集合：{________…}． 分数集合：{________…}． 20. 计算下列各题： （1）； （2）． 21. （1）已知，，求． （2）化简求值：，其中，． 22. 如图，某市有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）长方形地块的面积是多少？（用代数式表示） （2）绿化的面积是多少？（用代数式表示） （3）求出当，时的绿化面积． 23. 南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米） 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 （1）送完第五批客人后，张师傅在公司的 边（填南或北）距离公司 千米的位置． （2）张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？ （3）在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？ 24. （1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于3，求的值． （2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， ①用，，填空：______0，______0； ②化简：． 25. 甲超市在国庆节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为元，一次性购买以上的苹果，超过的部分按标价的6折出售． （1）文文购买的苹果需付款 元；购买的苹果需付款 元； （2）若时，文文一次性购买的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为元，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $