精品解析：天津市北辰区2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

2025-2026学年度第一学期阶段练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 与 C. 4与 D. 5与 3. 2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．22亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）． A. B. C. D. 5. 用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（ ） A. 0.61 B. 0.62 C. 0.6 D. 0.618 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 的次数是2 10. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 11. 下列代数式，满足表中条件是（ ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. B. C. D. 12. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. -5的倒数是_______ 14. 写出一个比大的数：______．（写出一个即可） 15. 若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则m﹣n＝___． 16. 如果有，则________． 17. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定记数系统．把一个n进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数．例如：就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：．请将转化为十进制数等于_____． 18. 数轴是初中数学的一个重要工具．的几何意义是数轴上表示数y的点与表示数3的点之间的距离．可以借助数轴分析，若，则________． 三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分） 19. 将下列各有理数按照分类填入对应的集合内： ，，，3.14，0，． 负有理数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 20. 计算： （1）； （2）． 21 （1）已知，求； （2）先化简再求值：，其中． 22. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 23. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 24. 出租车司机小李某天上午的营运是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六名乘客的行车里程（单位：km）如下：（后一名乘客在前一名乘客下车地上车）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，则这天上午出租车共耗油多少升？ （3）若出租车的起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元．则小李这天上午共得车费_____元． 25. （1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． （2）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． ①填空：_____0，_____0，_____0（填“”或“”）． ②化简：． 26. 小明去文具店购买某品牌的笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的笔，标价都是20元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价付款． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 购买数量/支 2 5 10 15 在甲商店购买所需费用/元 40 200 在乙商店购买所需费用/元 32 80 240 （2）设小明要购买的该品牌笔数是支，则甲、乙商店购买笔的费用分别为多少元？（用含x的式子表示，并化简） （3）小明要购买该品牌笔30支，在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段练习 七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和3 B. 与 C. 4与 D. 5与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数定义．根据题意逐一对选项分析再利用相反数定义即可得到本题答案． 【详解】解：∵绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数， ∴A选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴B选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴D选项不符相反数定义，故不互为相反数， ∴C选项符合相反数定义，故互为相反数， 故选：C． 3. 2025年暑期，一部战争历史题材电影《南京照相馆》上映．根据网络平台数据，截至8月11日，电影《南京照相馆》票房超22亿元，刷新中国影史暑期档历史片票房纪录．22亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中可以用整数位数减去 1 来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，是正数；当原数的绝对值小于 1 时，是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：22亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值表示数轴上的点到原点的距离，距离越大，绝对值越大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，表示数的点到原点的距离最大， ∴绝对值最大的是； 故选A． 5. 用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵x的3倍为3x，y的平方为 ∴x的3倍与y的平方的和可表示为 故选B. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法，乘方，减法，乘法运算．根据有理数的除法，乘方，减法，乘法，逐项计算即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 7. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（ ） A. 0.61 B. 0.62 C. 0.6 D. 0.618 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．把万分位上数字0进行四舍五入即可． 【详解】解：将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为． 故选：D． 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号的法则，根据去括号法则逐项计算即可判断，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 故选：． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是3 B. 的次数是3 C. 的系数是 D. 的次数是2 【答案】C 【解析】 【分析】分析各选项中的单项式的系数或者次数，即可得出正确选项． 【详解】A．是数字，的系数是，不符题意； B． 的次数是2，x，y指数都为1，不符题意； C．的系数是，符合题意； D． 次数是3 ，x，y指数分别为1和2，不符题意． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的系数：单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数是单项式所有字母指数的和，正确理解和运用该知识是解题的关键． 10. 下面说法正确的是（ ） A. 正方形的面积与边长成正比例关系 B. 从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度成反比例关系 C. 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量成反比例关系 D. 钢笔的单价一定时，购买的总价与钢笔数量成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了辨识正、反比例的量，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、 正方形的面积÷正方形的边长=正方形的边长，没有定值，故正方形的边长和面积不成比例，不符合题意； B、时间×速度=路程（定值），是乘积为定值，符合反比例的意义，则从沈阳到大连的路程一定，行驶的时间与平均速度是成反比例，故该选项正确，符合题意； C、 完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量的乘积不是定值，不符合反比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； D、 钢笔的单价一定，购买的总价与数量，根据总价÷数量=单价（定值），符合正比例的意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 11. 下列代数式，满足表中条件的是（ ） 0 1 2 3 代数式的值 1 3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把的值代入代数式计算，再判断即可． 【详解】解：A．当时，，不符合题意； B．当时，，不符合题意； C．当时，， 当时，， 当时，， 当时，，符合题意； D． 当时，，不符合题意； 故选：C． 12. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（ ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6067 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式表示图形的规律，解题的关键是善于总结图形的变化规律． 根据图形的变化规律，总结出代数式，然后进行求解即可． 【详解】解：根据图形可知： 图①正方形个数为：1； 图②正方形个数为：； 图③正方形个数为：； 图④正方形个数为：； 第个图中，正方形个数为：； ∴第2025个图中共有正方形的个数为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. -5的倒数是_______ 【答案】##-0.2 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可得出答案． 【详解】解：的倒数是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义．解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 14. 写出一个比大的数：______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据有理数比较大小的规则，正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，写一个数即可． 【详解】解：∵， ∴比大数有0， 故答案为：0（答案不唯一）． 15. 若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则m﹣n＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式3与单项式是同类项， ∴m-1=3，n+1=2， 解得m=4，n=1， ∴m-n=4-1=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键． 16. 如果有，则________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据非负数的性质得到x，y的值，然后代入计算即可. 【详解】∵， ∴x﹣3=0，y+4=0， 解得x=3，y=﹣4， 则x+y=3﹣4=﹣1. 故答案为﹣1. 17. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．把一个n进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，就可以转化为十进制数．例如：就是二进制数1011的简单写法，可以通过以下式子把它转化为十进制数：．请将转化为十进制数等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制转十进制． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数的每一位数字与对应的2的幂相乘，然后求和． 【详解】解：对于二进制数，从右向左各位数字依次为：0，0，0，1． 因此，转换为十进制数为：． 故答案为：． 18. 数轴是初中数学的一个重要工具．的几何意义是数轴上表示数y的点与表示数3的点之间的距离．可以借助数轴分析，若，则________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义． 根据绝对值的几何意义，表示数y表示的点到数和3表示的点的距离之和．数和3 之间的距离为4，因此点y不可能在和3之间，而位于左侧或3右侧．分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：表示数y表示的点到数和3表示的点的距离之和， ∵， ∴或， 当时，，， 原方程化为， 解得； 当时，，， 原方程化为， 解得； 故答案为：5或． 三、解答题（本大题共7小题，其中19~20题每题8分，21~25题每题10分，共66分） 19. 将下列各有理数按照分类填入对应的集合内： ，，，3.14，0，． 负有理数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方式解答即可． 【详解】解：负有理数集合：{，…}； 正有理数集合：{，…}； 整数集合：{，…}． 故答案为：；；． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21 （1）已知，求； （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． （1）把代入，然后去括号合并同类项即可； （2）先把所给整式去括号合并同类项，再把代入计算． 【详解】解：（1）∵， ∴ ． （2） 当，时， 原式 ． 22. 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为． （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数．） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查代数式和代数式求值，解题关键是用代数式表示数量关系． （1）周长等于两个直道与一个圆的周长的和，列式表达即可； （2）根据求代数式的值的基本步骤，计算当，时，的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，周长等于两个直道与一个圆的周长的和，故周长为． 【小问2详解】 解：当，时， ， 答：这条跑道的周长约． 23. 如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当，，时，求S的值． 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 24. 出租车司机小李某天上午的营运是在东西走向的大街上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六名乘客的行车里程（单位：km）如下：（后一名乘客在前一名乘客下车地上车）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为，则这天上午出租车共耗油多少升？ （3）若出租车的起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米元．则小李这天上午共得车费_____元． 【答案】（1）小李在起始的西的位置； （2）出租车共耗油升； （3）小李这天上午共得车费元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义，正负数的实际应用是重点又是难点． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算六位乘客的费用，相加即可． 【小问1详解】 解：， 答：小李在起点的西边的位置； 【小问2详解】 ， （升）， 答：出租车共耗油升； 【小问3详解】 六位乘客中，有4位里程小于，车费为元； 第二位乘客车费（元）， 第五位乘客车费（元）， 小李这天上午共得车费（元） 答：小李这天上午共得车费元． 25. （1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． （2）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． ①填空：_____0，_____0，_____0（填“”或“”）． ②化简：． 【答案】（1）或； (2) ①；；；② 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的化简，有理数的大小比较，有理数的加减，合并同类项，熟练掌握定义，大小比较是解题的关键． （1）根据相反数，倒数，绝对值的化简，计算解答即可； （2）①根据数轴上有理数的位置，有理数的运算法则，有理数的大小比较法则解答即可； ②根据数轴确定各式子的正负性，根据绝对值的意义化简即可． 【详解】（1）解：因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， 所以，，， 所以， 当时，； 当时，； (2)解：①解：根据题意，得，且， ∴，，， 故答案为：；；； ② ． 26. 小明去文具店购买某品牌笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的笔，标价都是20元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的付款． 乙商店：按标价的付款． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 购买数量/支 2 5 10 15 在甲商店购买所需费用/元 40 200 在乙商店购买所需费用/元 32 80 240 （2）设小明要购买的该品牌笔数是支，则甲、乙商店购买笔的费用分别为多少元？（用含x的式子表示，并化简） （3）小明要购买该品牌笔30支，在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 【答案】（1）100，260，160 （2）甲商店费用：元；乙商店的费用：元 （3）甲商店，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，当数量时，甲商店的费用都是元；当时，甲商店的费用为（元），乙商店的费用一直都是（元），计算解答即可； （2）根据题意，列式化简解答即可； （3）根据题意，，选择代数式，计算比较解答即可。 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键。 【小问1详解】 解：根据题意，当数量时，甲商店的费用都是元； 故时，费用为：（元）； 故时，甲商店的费用为（元）， 乙商店的费用一直都是（元）， 故时，费用（元）， 故答案为：100，260，160； 【小问2详解】 解：根据题意，得时， 甲商店的费用为（元）， 乙商店的费用为：（元）； 【小问3详解】 解：甲商店，理由如下： 根据题意，， 故甲商店的费用为：（元）， 乙商店的费用为：（元）； 由， 故甲商店省钱。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $