吉林长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属实验学校 2026—2027学年上学期九年级阶段学情诊断（数学学科）

东北币龙女学东安实验学校 Dong An Experimental School Attached to Northeast Normal University 2026一2027学年上学期九年级阶段学情诊断（数学学科) 时长：120分钟 分值：120分 命题人：九年数学组 审题人：九年数学组 一.选择题（共8小题，每小愿3分，共24分） 1.式子√a-5在实数范围内有意义，则a的值可以是（ A.-3 B.0 C.4 D.6 2.抛物线y=c-2)?-3的顶点坐标是（) A(2,3) B.(-2,3) C.(2,3)· D.(-2,-3) 3.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE,BD,且AB,BD相交于点F,SADEF:Sa=4处 则DE:DC() A.32 B.2:3 C.3:5 D.2:5 米 25米 (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6您图) 4.如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴彩部分）， 非阴影部分的面积是230平方米.设小路宽x米，则根据题意，可列方程（) A.(25+x(12+x=230B.(25-x12-x片230 C.(25-x)12+x=230 D.(25+x12-x=230 5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上.若OA:OD=1:2,且△4BC的 面积为1，则△DEF的面积为(） A.2 B.4 C.6 D.9 6,如图，在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，则相邻两树在坡面上的距离AB为( A.6 cosa B. 6 6 C.6 sina D. cosa sin a 7.将抛物线y=(x一2十2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得抛物线的解析式 为() A.y=(c-3)}2+5 B.y=x+1)2-1 C.y=(x-3)2-1 D.y=(x+1)2+5 01 D (第8题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 8(如图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B,点 C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线 段CD的长为() A.2 B.√3-1 C.23-2 D.2N5-2 二.填空题（共6小趣，每小题3分，共18分） 9.已知二次函数y=3x2,则其图象的开口向 ·（填“土”或“下”). 10.关于x的一元二次方程x2-3x+-0有两个相等的实数根，则k的值为 11.下列事件：长春市某天的最低气温为-200℃；②人们外出旅游时，使用手机p购买景点门票：③在平 面内任意画一个三角形，其内角和等于180°，其中是随机事件的是 （只填写序号) 12.如图，-次函数y1=x十b与二次函数2=a2交于A(-L,1)和B(2,4)两点，则当52时，x的取值范 围是 13.如图，一张等腰三角形纸片ABC,底边BC=12,高AD=10.若用这张等腰三角形纸片制作-个正方体的纸 盒，阴影部分为正方体展开图，点M、N均落在腰上，则正方体的棱长为 14.如图，正方形ABCD的边长为2，点F为BC边上+-点，连接DF,交AC于点M,且CMCF,AE平分∠CAD,交 DF于点G,P是线段AG上的一个动点，过点P作PNLAC,垂足为N,连接PM.有下列四个结论：①DG=MG: @SB5w=632国g=孕④PM十PW的最小值为英中正确的有 (填写正确 结论的序号)， 餐扫描全能王 输1匹人■直用的日Ae 0-…22-2- 三.解答趣（共10小题，共78分） 15.6分)计第)-昌×， (2)解方程：x2-2x-3=0. 16.(6分)如图，两条完全相同的绳子A,BB1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该 边的一段绳子，己知每边每段绳子被选中的机会均等，用画树状图（或列表）的方法，求姐妹两人选中同一 条绳子的概率， 姐姐 妹妹 17.(6分)如图，在5×1的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、B、C、D、E 均在格点上.由勾股定理易知，BC=DE=√2，CE=√5，AC=V10 方 (I)求证：△ABC∽△EDC; (2)tOI∠ACB= 18.(7分)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、 B、C均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图. 图① 图2) 图③ (I)在图①中的线段AC上找-点D,连接BD,使∠CBD=∠CDB: (2)在图②中的线段AB上找-点E,连接CE,使∠CAE=∠ACE: (3)在图图中的线段BC上找一点R,连接AR,使tam∠CAF=号 3 餐巴扫描全能王 翁3觉人■直用的日博Ae -。2-22- 19.(7分)如图是抛物线形的拱桥，水面AB的宽为10米，拱顶C离水面4米 (1)求抛物线的解析式： (2)有-艘有物资的船准备从桥下通过，船身及物资如图所示，这艘船宽4，物资顶部为长方形，且物资 项部距水面2m.这艘船能从这座拱桥下通过吗？ 20.(7分)如图①是一款手机支架，当手机支架打开时如图②所示，其中BC=8cm,∠A=45°，∠ABC=95° 求AC的长.（结果精确到0.1cm:参考数据：si50°=0.77，cos500.64,tan50=1.19) 图① 图② 21.(8分).二次函数y=ax十bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，该二次函数图象过点(-1,0)，对称轴为直线口l, （1)a_-0,b--_0,c_0:(填">"、"<"或"=") (2)a-b十c一_0,9a十3b十c0:(填">"、"<"或"- (3)b2-4aC_0:(填”、"<"或"= (4)2a+b-4--i (5)若点43，小点（行小点C,n在该函数图象上，则nn和为 的大小关系为 (用“<”连结) 影田全任 。-。2-22- 22.(9分) 【问题情境】某数学兴趣小组在探究正方形中的动点问题时，进行了如下操作： 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且满足BE=CF.连接AE、BF 交于点N,连接EF,取EF中点M,连接MW. 【探究发现】 (I)东东在探究中发现无论点E、F在BC、CD边上如何运动，总有AE⊥BF.以下是东东的部分证明过程： 证明：四边形ABCD是正方形， ..AB=BC, ∠ABC=∠BCD=90 ∴.∠BNE-90 AE⊥BF. 请你帮助东东完成上述证明过程. (2)安安在探究MN的最小值时，发现由(I)可知∠ENF=90°，又M为EF的中点，根据“直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半”，得MN=】EF,因此求MN的最小值可转化为求EF的最小值 2 小明提供了以下两种思路： 方法一：设BE=x,利用勾股定理建立相关函数表达式进行求解； 方法二：过点B作BF平行且等于EF(F和F在BC同侧)，连接FF,通过构造平行四边形进行求解 请你结合以上思路，或自己思考其他方法， 求出EF的最小值为 则MN的最小值为 暴国扫全 022-2- 23.(10分)如图，在△4BC中，∠ACB=90,AC=3,BC=4,P是边AB上的一点，（点P不与点A、B重合， 在线段CP上取中点F,以CF为边作正方形CFED,使边ED和点B在直线CP的同侧， (1)求sin∠ABC的值 (2)当CP的值最小时，求正方形CFED与△CPB重叠部分的面积为 (3)当点E落在边BC上时，求AP的长； (4)若线段BC将正方形的面积分为1：3两部分时直接写出BP的长为 24.（12分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=-x2+bx十c经过点A(-1,0),C(0,3),点A、B 是该抛物线与x轴的交点（A在B的左侧)，点P是该抛物线上一点，横坐标为m (1)求该抛物线所对应的函数表达式： (2)连接CP、CB,当m=2时，则P点坐标为 ,tan∠BCP= (3)设抛物线在B、P两点之间的部分（含B、P两点）为图象G,若图象G的最高点与最低点的纵坐标之 差为4，直接写出m的取值范围. 影巴全手 。-。2-22-