吉林长春市德惠市第八中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

德惠市第八中学九年级期中检测数学试卷 参考答案及详细解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. B　【解析】 是一元二次方程。A 是一元一次方程，C 是分式方程，D 是二元一次方程。 2. D　【解析】 是最简二次根式。A 中 ，B 中 ，C 中 ，均不是最简二次根式。 3. C　【解析】 有意义需 ，即 。 4. C　【解析】，配方得 ，即 。 5. B　【解析】，故方程有两个不相等的实数根。 6. C　【解析】，，所以 。 7. A　【解析】左移 4 个单位得 ，再上移 2 个单位得 。 8. D　【解析】A、B、C 三图中的阴影三角形都与 △ABC 相似，D 图中的阴影三角形不能判定与 △ABC 相似。 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 　【解析】设 ，，则 。 10. 　【解析】由韦达定理得 。 11. 且 　【解析】方程为一元二次方程，故 ；又 ，解得 ，所以 且 。 12. 　【解析】横向小道宽 米，纵向两条小道各宽 米，则种植区域长为 米、宽为 米。 13. 　【解析】由 得 ，位似比为 ，所以面积比为 。 14. ①③④　【解析】抛物线开口向上，；对称轴 ，得 ；图象与 轴交于负半轴，，故 ，①正确；对称轴 ，得 ，③正确；由对称轴 及一个交点 得另一交点为 ，④正确；当 时 ，②错误；点 到对称轴距离为 ，点 到对称轴距离为 ，开口向上，故 ，⑤错误。 三、解答题（共78分） 15.（4分）计算： 解：原式 16.（8分）解方程： （1） 解：因式分解得 ，∴ ，。 （2） 解：直接开平方得 ，∴ ，。 17.（8分）如图，，，，，，。 （1）求证：△ABC∽△DEB。 证明：∵ ，，∴ 。 ∵ ，∴ ， ∴ 。 又∵ 在 Rt△ABC 中，， ∴ ， ∴ △ABC∽△DEB（两角分别相等的两个三角形相似）。 （2）求线段 的长。 解：由 △ABC∽△DEB 得 ， 即 ，∴ 。 18.（7分）已知关于 的方程 。 （1）求证：无论 为何值，方程总有实数根。 证明：， ∴ 无论 为何值，方程总有实数根。 （2）若方程的一个根为 ，求 的值。 解：把 代入方程，得 ， 即 ，，∴ 。 19.（7分）解：设该景区每月游客量的增长率为 。 由题意得 ， ，（负值舍去）， ，即每月游客量的增长率为 10%。 答：该景区每月游客量的增长率为 10%。 20.（6分）网格作图题（只限用无刻度直尺，保留作图痕迹）。 （1）。因为 ，所以 ，得 。 （2）。过 沿水平格线向右取 格得点 ，过 沿水平格线向左取 格得点 ，连接 交 于 。因为 ，，所以 ，得 ，故 。 （3），，，。在 上取点 ，使 （ 下方第 个格点），连接 、，即得 。 21.（6分）解：将三点 、、 代入 ，得 ，，， 即 ……①，……②。 ①② 得 ，；代入②得 。 ∴ 所求二次函数的表达式为 。 22.（10分）解：设 米，则 米。 （1）。 由墙长 米得 ，解得 ； 由 得 ，解得 。 ∴ 的取值范围是 。 （2）。 ∵ ，∴ 当 时， 取最大值 ， 即 为 米时，菜园面积最大，最大面积为 平方米。 （3）当 时，， 即 ，， （舍去，不满足 ），。 ∴ 的长为 米。 23.（10分）已知二次函数 ，一次函数 。 （1），∴ 顶点坐标为 ，对称轴为直线 。 （2）由 得 ， 即 ， 或 ，对应 或 。 ∴ 两函数图象的交点坐标为 和 。 （3）由图象可知，当 时，一次函数值大于二次函数值。 （4）∵ 顶点 在 内，∴ 最小值 ； 当 时 ，当 时 ，∴ 。 24.（12分）在 Rt△ABC 中，，，。 （1）① ； ② 线段 的长为 。 （2）当点 与点 重合时，， （秒）。 （3）以 为原点、 所在直线为 轴建立平面直角坐标系， 则 ，，，，。 ① 若 ，则 ，解得 ； ② 若 ，由 得 ，解得 ； ③ 若 ，则 ，（舍去）。 ∴ 当 与 △ABC 的一边垂直时， 的值为 或 。 （4），每份面积为 。 ① 当 在 上时，， 即 ，（ 舍去）； ② 当 在 上时，， 即 ，（另一根舍去）。 ∴ 的值为 或 。 说明：第 8 题四个选项的图形已按原卷核对，D 图阴影三角形不能判定与 △ABC 相似。第 20 题为网格作图题，答案已按原卷三幅网格重画并标出所作的点（R、U、P、Q），实际作答需在原卷网格上用无刻度直尺完成并保留作图痕迹。 学科网（北京）股份有限公司 $德惠市第八中学九年级期中检测数学学科试卷 一、 选择题（本大题共8小题，共24分.每题只有一个正确答案） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( A.2x+1=0 B.x2+3x=1 c.t=2 D.2x+y=3 2.下列根式中最简二次根式是（) A.m2 B.√⑧ D.万 3.1.若√x+1有意义，.则x的取值范围是() H.x>1 B.x≤-1 Cx之 D.x<1 4.用配方法解方程X2-2x=2时，配方后正确的是() A.(x+12=3B.（x+1)2=6·C(x-)2=3 D.(x-1=6 5.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是（) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.若点(3，a)、（4,b)都在二次函数y=(x-2)的图象上，则a与b的大小关系() A.axb B.a=b C.a<b D.无法确定 7.若将抛物线y=x己向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析 式为() Ay=(x+4}+2B.y=(x-4)}2+2C.y=(x+2}-4D.y=(x-2)}-4 8.如图，已知△ABC,∠B=60°，AB=6,BC=8.将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的 阴影三角形与△ABC不相似的是(·) ·盒'a鑫 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9若号-号则6 10.方程X2+2X一3=0的两根为×1，X2,则X1+X2 11.如果关于x的一元二次方程kX2-3X+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是 12.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于 管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，求小 道的宽为多少米？设小道宽为x米，列方程为 (12题) (13题) (14题) 13.如图，△ABC与△DEF关于点O位似，已知OA:AD=1:1,则△ABC与aDEF的 面积比为· 14.如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，已知抛物线的对称轴为直线 x=2,与x轴的一个交点是(-1,0).有下列结论：①abc>0:②4a-2b+c<0:③4a+b-0;④ 抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)：⑤点(-3，y)、(6,y)都在抛物线上，则有yy2, 其中正确的是 三、解答题（共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(4分)计算：2x5-4⑧÷5+24 16.(8分)解方程：(1)x2-5x-6=0 (2)(X-1)2=4 17.(8分)如图，CAL AD,ED⊥AD,点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知 AB=8,AC=6,DE=4. (1)证明：△ABCADEB. (2)求线段BD的长。 18.(7分)已知：关于x的方程x2-(m+2)x+2m=0 (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根： (2)若方程的一个根为5时，求m的值. 19.(7分)山西晋城的皇城相府是清代名相陈廷敬的故居，以明清城堡式建筑群闻名 全国.该景区四月份接待游客100万人次，六月份接待游客增至121万人次，假设每 月游客量的增长率相同，求该景区每月游客量的增长率； 20.(6分)如图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为 格点，且每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F、G、K、M、N、I,均在 格点上，要求只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出画法 D MN 图① 图② 图目 (1)图①中， 瓷的植为 (2)图②中，在FG上找一点P,使FP=3. （3)图@中，在K上找-点Q,连接0、g,使HKQNM, 21.(6分)己知抛物线y=ax2+bx+c经过三点：(-1，-1)，(0，-2)，(1,1).求这条抛物线 所对应的二次函数的表达式 22.(10分)如图，用-段长为30的篱色围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18m.设矩形菜园的边AB的长为xm,面积为ym,其中AD2AB。 (1)求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围； (2)求出x为多少时，围成的矩形菜园面积最大？最大面积时多少？ (3)当该矩形菜园的而积为100m2时，求边AB的长。 18米 墙 菜园 23.(10分)已知二次函数y=x2-2x-3,一次函数y=x+1。 (1)求二次函数的顶点坐标、对称轴： (2）求抛物线与直线的交点坐标： (3)当一次函数的值大于二次函数的值，直接写出X的取值范围，： (4)当-2sXs2时，求二次函数y的取值范围： 24.(12分)如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,动点P从点A出 发，.沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发， 以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、Q同时停止运动，连 结P?,设点P的运动时间为t秒（t>0). (1)①AB的长为·： ②线段AQ的长为 :(用含的代数式表示) (2)当点P与点B重合时，求t的值： (3)当点P在AB上运动时，求P2与△ABC一边垂直时t的值： (4).当PQ将△4BC分成两部分图形的面积比为1：3时，直接写出t的值。 B