第十六章整式的乘法练习卷（二）2026-2027学年人教版八年级数学上册

新人教版八年级上册第十六章《整式的乘法》练习卷（二）参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. A 解析：(x²)³·x⁴ = x⁶·x⁴ = x^(6+4) = x¹⁰ 2. C 解析：A选项 (a³)² = a⁶ ≠ a⁵，错误；B选项 a²·a³ = a⁵ ≠ a⁶，错误；C选项 (−2a)³ = −8a³，正确；D选项 a⁶÷a² = a⁴ ≠ a³，错误。 3. C 解析：(x+1)(x−3) = x² − 3x + x − 3 = x² − 2x − 3 = x² + mx + n，得 m = −2，n = −3，m+n = −2+(−3) = −5。 等一下，让我重新计算：(x+1)(x−3) = x² − 3x + x − 3 = x² − 2x − 3。所以 m = −2，n = −3，m+n = −5。 但选项中C是−5。让我再核对选项：A. −3 B. −4 C. −5 D. 5。答案是C。 4. B 解析：(3x−2y)² = (3x)² − 2·(3x)·(2y) + (2y)² = 9x² − 12xy + 4y² 5. B 解析：x² + y² = (x+y)² − 2xy = 7² − 2×12 = 49 − 24 = 25 6. A 解析：从边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，剩余部分面积 = a² − b² 7. C 解析：5^(a+b+1) = 5ᵃ · 5ᵇ · 5¹ = 2 × 3 × 5 = 30 8. B 解析：(x+p)(x+q) = x² + (p+q)x + pq = x² − 5x + 6，对比系数得 p+q = −5。 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 25a⁶b⁴ 解析：(−5a³b²)² = (−5)²·(a³)²·(b²)² = 25a⁶b⁴ 10. 4x² − 12xy + 9y² 解析：(2x−3y)² = (2x)² − 2·(2x)·(3y) + (3y)² = 4x² − 12xy + 9y² 11. ±8 解析：x² − mx + 16 = x² − mx + 4²，若为完全平方式，则 −mx = ±2·x·4 = ±8x，故 m = ±8。 12. 21 解析：2^(a+b) = 2ᵃ · 2ᵇ = 3 × 7 = 21 13. x² + 3x − 10 解析：(x−2)(x+5) = x·x + x·5 + (−2)·x + (−2)·5 = x² + 5x − 2x − 10 = x² + 3x − 10 14. 6 解析：(x+2)(x−3) = x² − 3x + 2x − 6 = x² − x − 6 = x² + px + q，得 p = −1，q = −6，p·q = (−1)×(−6) = 6 15. 5 解析：a² − b² = (a+b)(a−b)，20 = (a+b)×4，故 a+b = 20÷4 = 5 16. 12x 解析：(x+3)² − (x−3)² = (x²+6x+9) − (x²−6x+9) = x²+6x+9−x²+6x−9 = 12x 三、计算题（每小题5分，共20分） 17. 解：(−2x³y²)² · (−3x²y)³ = (4x⁶y⁴) · (−27x⁶y³) = 4×(−27) · x⁶⁺⁶ · y⁴⁺³ = −108x¹²y⁷ 18. 解：(3x−2)(2x+1) − x(5x−1) = (6x² + 3x − 4x − 2) − (5x² − x) = 6x² − x − 2 − 5x² + x = x² − 2 19. 解：(x+3)² − (x−2)(x+2) = (x² + 6x + 9) − (x² − 4) = x² + 6x + 9 − x² + 4 = 6x + 13 20. 解：(2x+1)² − (2x+1)(2x−1) = (4x² + 4x + 1) − [(2x)² − 1²] = 4x² + 4x + 1 − (4x² − 1) = 4x² + 4x + 1 − 4x² + 1 = 4x + 2 当 x = 2 时，原式 = 4×2 + 2 = 8 + 2 = 10 四、解答题（每小题8分，共32分） 21. 解：(x+p)(x+q) = x² + (p+q)x + pq = x² − 3x − 10 对比系数得：p+q = −3 ①，pq = −10 ② p² + q² = (p+q)² − 2pq = (−3)² − 2×(−10) = 9 + 20 = 29 22. 解： 以正方形四个顶点为圆心，以 a/2 为半径画四个四分之一圆。 每个四分之一圆的面积 = (1/4) × π × (a/2)² = πa²/16 由于四个四分之一圆的半径均为 a/2，相邻两个四分之一圆的圆心距为 a，等于两半径之和 a/2 + a/2 = a，因此相邻四分之一圆恰好相切于各边中点，互不重叠。 四个四分之一圆覆盖区域的总面积 = 4 × πa²/16 = πa²/4 23. 解：已知 a−b = 3，ab = 2 (1) a² + b² = (a−b)² + 2ab = 3² + 2×2 = 9 + 4 = 13 (2) (a+b)² = (a−b)² + 4ab = 3² + 4×2 = 9 + 8 = 17 (3) a³ − b³ = (a−b)(a² + ab + b²) = (a−b)[(a²+b²) + ab] = 3 × (13 + 2) = 3 × 15 = 45 24. 解： (1) 长方形草坪长为 (3a+2b) 米，宽为 (a+b) 米，中间有一条宽为 b 米的小路（小路平行于宽），即小路沿长方向贯穿，宽度为 b。 小路面积 = b × (a+b) 草坪面积 = (3a+2b)(a+b) − b(a+b) = (3a+2b−b)(a+b) = (3a+b)(a+b) 展开：(3a+b)(a+b) = 3a² + 3ab + ab + b² = 3a² + 4ab + b²（平方米） (2) 当 a = 4，b = 2 时： 草坪面积 = 3×4² + 4×4×2 + 2² = 3×16 + 32 + 4 = 48 + 32 + 4 = 84（平方米） 答：草坪的面积为 84 平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版八年级上册第十六章《整式的乘法》练习卷（二） 满分：100分　考试时间：90分钟 姓名：__________　班级：__________　得分：__________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项） 1. 计算 (x²)³·x⁴ 的结果是（　） A. x¹⁰　　B. x¹¹　　C. x¹²　　D. x²⁴ 2. 下列运算正确的是（　） A. (a³)² = a⁵　　B. a²·a³ = a⁶　　C. (−2a)³ = −8a³　　D. a⁶÷a² = a³ 3. 若 (x+1)(x−3) = x² + mx + n，则 m+n 的值为（　） A. −3　　B. −4　　C. −5　　D. 5 4. 计算 (3x−2y)² 的结果是（　） A. 9x²−4y²　　B. 9x²−12xy+4y²　　C. 9x²+12xy+4y²　　D. 9x²−6xy+4y² 5. 已知 x+y=7，xy=12，则 x²+y² 的值为（　） A. 13　　B. 25　　C. 37　　D. 49 6. 如图，从边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形后（a＞b），剩余部分的面积可表示为（　） A. a²−b²　　B. (a−b)²　　C. a²−2ab+b²　　D. a²+b² 7. 已知 5ᵃ = 2，5ᵇ = 3，则 5ᵃ⁺ᵇ⁺¹ 的值为（　） A. 6　　B. 10　　C. 30　　D. 60 8. 若 (x+p)(x+q) = x² − 5x + 6，则 p+q 的值为（　） A. 5　　B. −5　　C. 6　　D. −6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：(−5a³b²)² = __________ 10. 计算：(2x−3y)² = __________ 11. 若 x² − mx + 16 是完全平方式，则 m = __________ 12. 已知 2ᵃ = 3，2ᵇ = 7，则 2ᵃ⁺ᵇ = __________ 13. 计算：(x−2)(x+5) = __________ 14. 若 (x+2)(x−3) = x² + px + q，则 pq = __________ 15. 如图，大正方形边长为 a，小正方形边长为 b，若阴影部分面积为 20，a−b=4，则 a+b = __________ 16. 计算：(x+3)² − (x−3)² = __________ 三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 17. 计算：(−2x³y²)² · (−3x²y)³ 18. 计算：(3x−2)(2x+1) − x(5x−1) 19. 计算：(x+3)² − (x−2)(x+2) 20. 先化简，再求值：(2x+1)² − (2x+1)(2x−1)，其中 x = 2 四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 21. 已知 (x+p)(x+q) = x² − 3x − 10。求 p²+q² 的值。 22. 如图，在边长为 a 的正方形中，分别以四个顶点为圆心，以 a的一半为半径画四个四分之一圆。求正方形内四个四分之一圆覆盖区域的面积（用含 a 的代数式表示）。 23. 已知 a−b=3，ab=2。 (1) 求 a²+b² 的值； (2) 求 (a+b)² 的值； (3) 求 a³−b³ 的值。 24. 如图，一块长方形草坪的长为 (3a+2b) 米，宽为 (a+b) 米。草坪中间有一条宽为 b 米的长方形小路（小路平行于宽），其余部分种植草坪。 (1) 用含 a、b 的代数式表示草坪（不含小路）的面积； (2) 当 a=4，b=2 时，求草坪的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $