精品解析：广东省高州三校2026-2027学年高三上学期11月联考数学试题

2026年高三11月联考 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 在等比数列中，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 5名学生排成一排，甲、乙、丙3人相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 图1是名为“大铙”的西周云纹青铜乐器，其高76.8厘米，重100.35千克.某同学为估算“大铙”的体积，设计了一个与之等高等口径的组合体（如图2）.该组合体由一个圆台和一个圆柱构成，已知圆台与圆柱的高之比为，圆台的上、下底面和圆柱的底面半径之比为.则圆台和圆柱的体积之比约为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调，且满足，若函数在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5 B. 已知随机变量，且，则 C. 已知随机变量，则 D. 已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系 10. 已知向量，，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 的最大值为7 11. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，；过右焦点向一条渐近线作垂线，垂足为，线段与双曲线交于点，则（ ） A. B. 当时，面积的最大值为16 C. 当时，双曲线的离心率为 D. 当时，双曲线的渐近线方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数满足，则__________. 13. 已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点的坐标为，则当取得最小值时，点的坐标为__________． 14. 将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则使得成立的的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 16. 某电商平台开展“用户满意度调研”，设置了一道关于售后服务的单选题.题目：你对本店铺售后服务整体评价为：A.非常满意；B.比较满意；C.不太满意；D.很不满意，平台规定：只有选择A或B，才视为“满意”；选择C或D，则视为“不满意”.甲、乙两家店铺的顾客都参与了调研，为了解顾客对售后服务的真实满意度，平台分别随机抽取了两家店铺各100名顾客的作答数据，其中甲店顾客选择“满意”（A或B）的人数为80人，乙店顾客选择“满意”（A或B）的人数为75人.假设顾客作答相互独立，用样本估计总体，以频率估计概率. （1）从甲、乙两家店铺的所有顾客中随机抽取1名顾客，抽到的顾客来自于哪家店铺是等可能的，求该顾客选择“不满意”（C或D）的概率； （2）从甲、乙两家店铺的所有顾客中各随机抽取2名，设为这4名顾客中选择“满意”（A或B）的人数，求的分布列和数学期望. 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是正三角形，，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 18. 已知函数，为的导函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：； （3）若，求的取值范围. 19. 已知是圆：上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设直线是过原点的一条动直线，直线与圆交于，两点，，直线，与曲线的交点分别为点，． （ⅰ）是否存在直线，使得四边形为平行四边形？使得四边形为梯形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由； （ⅱ）求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高三11月联考 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，又，则有． 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算求出，再根据复数的模公式即可求出答案. 【详解】由题意可得，则. 故选：A． 3. 在等比数列中，则公比（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】等比数列中，由，得， 又，所以，解得． 4. 5名学生排成一排，甲、乙、丙3人相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过捆绑法确定甲、乙、丙3人相邻的排法总数，再由古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】5名学生排成一排，共有种排法， 其中甲、乙、丙3人相邻有种， 所以甲、乙、丙3人相邻的概率为， 故选：A 5. 已知函数，则函数在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义求出斜率，再利用直线的点斜式方程即可求出答案. 【详解】因为，所以，则，， 所以在点处的切线方程为，即. 故选：B． 6. 已知，均为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】易得，再分别求得，，，，然后利用两角和的余弦公式求解. 【详解】，由是锐角可得，， 代入题干条件得到，由是锐角可得， 所以. 故选：B. 7. 图1是名为“大铙”的西周云纹青铜乐器，其高76.8厘米，重100.35千克.某同学为估算“大铙”的体积，设计了一个与之等高等口径的组合体（如图2）.该组合体由一个圆台和一个圆柱构成，已知圆台与圆柱的高之比为，圆台的上、下底面和圆柱的底面半径之比为.则圆台和圆柱的体积之比约为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆柱的底面半径为，高为，代入体积公式，可得圆柱的体积，由题意，圆台的下底面半径为，上底面半径为，高为，代入公式，可得圆台的体积，即可得答案. 【详解】设圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的体积为， 由题意，圆台的下底面半径为，上底面半径为，高为， 所以圆台的体积为， 所以圆台和圆柱的体积之比约为. 故选D. 8. 已知函数在区间上单调，且满足，若函数在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在上单调求出，再根据得到函数在时取最值， 再根据函数在上有且仅有三个极值点，结合正弦函数图象列出不等式，求出， 进而求出的取值范围. 【详解】设函数的最小正周期为，因为在上单调，所以，即； 又因为，且，所以函数关于直线对称， 所以函数在时取最值（最大值或最小值），又因为函数在上有且仅有三个极值点， 则有，即，又因为所以，即，解得， 则的取值范围为. 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 已知一组数据6，6，7，8，10，12，则这组数据的50%分位数是7.5 B. 已知随机变量，且，则 C. 已知随机变量，则 D. 已知经验回归方程，则y与x具有负线性相关关系 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项由百分位数的定义计算即可；B选项由正态分布的对称性计算即可；C选项根据二项分布的期望公式计算；D选项由回归直线的斜率正负判断线性相关关系. 【详解】对于A选项，，第3个和第4个数的平均数为，故A正确； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，则，故C错误； 对于D选项，，可得y与x具有负线性相关关系，可知D正确． 故选：ABD． 10. 已知向量，，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 的最大值为7 【答案】AD 【解析】 【详解】因为，A正确； 当时，满足，即，，B错误； 当时，，即，代入，解得，C错误； ，故的最大值为当且仅当方向相反时取等号，D正确． 11. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，；过右焦点向一条渐近线作垂线，垂足为，线段与双曲线交于点，则（ ） A. B. 当时，面积的最大值为16 C. 当时，双曲线的离心率为 D. 当时，双曲线的渐近线方程为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据点到直线的距离公式计算即可；对于B，根据直角三角形相似可求出，进而根据三角形面积公式列出面积的表达式，然后根据基本不等式的性质计算即可；对于C，先求出点的坐标，进而代入方程中化简求得离心率；对于D，根据余弦定理和的关系表达式，进而化简即可求得渐近线方程. 【详解】因为双曲线：（，）的左、右焦点分别为，， 所以，渐近线为. 假设过右焦点向一条渐近线作垂线，垂足为， 则为点到渐近线即的距离，即，A正确； 当时，，所以. 所以的面积为. 在直角三角形中，，所以. 所以，所以，所以. 由于，当且仅当时等号成立，此时的面积取最大值为8，B错误； 因为，所以点是的中点，因为，所以. 又点在双曲线上，所以，化简得. 所以解得双曲线的离心率为，C正确； 设，由点在到渐近线的垂线段上， 直线的斜率为，所以直线的方程为， ，设，所以 设，所以，解得，而. 所以，则. 在中，由余弦定理得， 利用关系式， 即，化简得， 将的表达式代入，得到关于的方程，化简后可解得， 故渐近线方程为，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数满足，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】通过换元求得函数解析式，进而可求解. 【详解】令，则， 所以， 所以， ， 所以， 故答案为： 13. 已知为抛物线上的任意一点，为抛物线的焦点，点的坐标为，则当取得最小值时，点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【详解】 如图，抛物线的准线方程为，过点作，垂足为， 由抛物线定义可知，所以， 当时，取得最小值，所以，则， 此时点的坐标为． 14. 将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则使得成立的的最小值为______． 【答案】170 【解析】 【分析】通过公共项确定通项公式即可求解； 【详解】由题意，与的公共项为1，13，25，37，…， 故，所以，解得， 所以的最小值为170． 故答案为：170 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，化简求出后可得角A； （2）结合已知条件和三角形面积公式求出，再用余弦定理求，进而得周长. 【小问1详解】 ， 由正弦定理可得， 即， 因为， 所以，则，即， 因为，所以. 【小问2详解】 因为，， 所以， 所以. 由余弦定理可得， . 故的周长为 16. 某电商平台开展“用户满意度调研”，设置了一道关于售后服务的单选题.题目：你对本店铺售后服务整体评价为：A.非常满意；B.比较满意；C.不太满意；D.很不满意，平台规定：只有选择A或B，才视为“满意”；选择C或D，则视为“不满意”.甲、乙两家店铺的顾客都参与了调研，为了解顾客对售后服务的真实满意度，平台分别随机抽取了两家店铺各100名顾客的作答数据，其中甲店顾客选择“满意”（A或B）的人数为80人，乙店顾客选择“满意”（A或B）的人数为75人.假设顾客作答相互独立，用样本估计总体，以频率估计概率. （1）从甲、乙两家店铺的所有顾客中随机抽取1名顾客，抽到的顾客来自于哪家店铺是等可能的，求该顾客选择“不满意”（C或D）的概率； （2）从甲、乙两家店铺的所有顾客中各随机抽取2名，设为这4名顾客中选择“满意”（A或B）的人数，求的分布列和数学期望. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出事件，利用全概率公式进行求解； （2）求出的可能取值和对应的概率，得到分布列和数学期望. 【小问1详解】 记事件“抽取1名顾客来自于甲店铺”，事件“抽取1名顾客来自于乙店铺”，事件“顾客选择满意”， 根据题意可知，， ，，， 则； 【小问2详解】 设事件“甲店铺的顾客选择‘满意’（A或B）”， 事件“乙店铺的顾客选择‘满意’（A或B）”， 由题意可知，，，则，. 的可能取值为0，1，2，3，4， ， ， ， ， ， 所以的分布列为： 则. 17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是正三角形，，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 【答案】（1）设 ，则在点相互平分， 又菱形中，， 是正三角形，则， 而 ， 平面， 所以 平面， 因为平面，所以平面 平面； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明 平面，再根据面面垂直的判定定理得出结论； （2）利用同一法证明平面，然后建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面 和平面的一个法向量，由法向量的夹角与二面角的关系求得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由已知，因为是正三角形，所以， 中，， 设 ，垂足为，则， 所以与重合，即， 因为平面 平面，平面平面 ，平面， 所以平面， 分别以 为 轴，过且平行于的直线为建立空间直角坐标系，如图， 又， 所以 ，， ，, 是中点，则， ， 设平面 的一个法向量是， 则，令，得， 设平面的一个法向量是， 则，令，得， 所以二面角的正弦值为． 18. 已知函数，为的导函数. （1）讨论的单调性； （2）证明：； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1）在单调递减； （2） 令， 则对，， 所以在单调递减， 所以，即， 因为，所以， 即得证. （3） 【解析】 【分析】（1）利用导函数符号判断单调性； （2）构造函数，证明，再证明； （3）令，结合（1）中结论，讨论满足不等式的的取值范围. 【小问1详解】 由题，， 令， 则对，， 所以在单调递减，即在单调递减. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 令，则， 若，则. 因为，由（1）在单调递减， 可知在单调递减，所以， 若，因为，时，， 所以，. 所以当时，，单调递增， 所以，矛盾； 若，则由在单调递减，可得， 所以在单调递减，，满足条件. 综上，的取值范围是. 19. 已知是圆：上一动点，轴，垂足为，点为线段的中点，点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）设直线是过原点的一条动直线，直线与圆交于，两点，，直线，与曲线的交点分别为点，． （ⅰ）是否存在直线，使得四边形为平行四边形？使得四边形为梯形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由； （ⅱ）求面积的最大值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）依题意可设直线的方程为，（）， 联立，整理得， 设，，则有，， 因为点在圆上，且是圆的直径，所以，即， 所以，即， 因为，， 所以， 即， 所以， 整理得，解得，或（舍）， 所以直线的方程为，即直线恒过定点，即直线与相交于点， 而不是线段的中点，即与不可能互相平分， 所以四边形不可能为平行四边形，即不存在直线使得四边形为平行四边形． 若四边形是梯形，则有或， 当时，因为，所以，即，， 又因为点为线段的中点，所以点为线段的中点， 设，因为，所以， 因为点在曲线上，点在圆上， 则有，解得（舍），或，即，或， 所以或，所以直线的方程为或； 同理，时，求得直线的方程也为或． 即直线的方程为或时，四边形为梯形． （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）先设，得到点的坐标，再将点的坐标代入圆的方程，整理即可得到曲线的方程； （2）（ⅰ）先根据题意设直线的方程为，（），再联立曲线的方程得到关于的一元二次方程，再结合韦达定理，圆的性质，及平行四边形的判定即可判断四边形是否为平行四边形；再结合梯形的性质求出点的坐标，进而即可判断直线的方程是否存在； （ⅱ）结合（ⅰ）得，进而根据对勾函数的性质即可求出其最大值． 【小问1详解】 设，则， 因为点在圆上，所以， 所以曲线的方程为． 【小问2详解】 （ⅰ）略 （ⅱ）结合（ⅰ）得 ， 令，则，则， 令，根据对勾函数的性质得在上单调递增， 所以当时，即时，取最小值，此时取最大值，且最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $