广东梅县东山中学、揭阳第一中学2026-2027学年高三年级第一学期期中考试数学试题

2026-2027学年度高三级第一学期期中考试 数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求。 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-1，√③，则z的共轭复数z=() A.1+3 B.1-v3 C.-1+V3iD.-1-V3i 2.双曲线x2-4y2=4的离心率为() A. B号 c D.√5 2 3.若sina=子则cos2a=(） A号 B. c.-3D.-g 4.若xy≠0，则“x+y=0”是等+兰=-2”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在平面直角坐标系中，记d为点P(cos0,sin8)到直线x-my-2=0的距离， 当8、m变化时，d的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.对24小时内降水在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义： 200m 0~1010~2525~5050~100 小雨中雨大雨暴雨 小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水， 则这一天的雨水属于哪个等级() A.小雨B.中雨C.大雨 D.暴雨 7.已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=ex图象上不同的两点，则下列正确的是() A.bn业>t超 B.mh业<t超 2 2 2 2 cn>名+2 D.m丝<x+x 第1页（共4页） 8.若集合(x,y)y=x+t(x2-x),0≤t≤1,1≤x≤2表示的图形中，两点 间最大距离为d,面积为S,则() A.d=3,S<1 B.d=3,S>1 C.d=√10，S<1 D.d=√10，S>1 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。 9.已知函数f(x)=x3-3x+2,则() A.f(x)在x=1处取得极小值B.f(x)的图象关于点(0,2)中心对称 C.f(x)有3个零点 D.直线9x-y-14=0是f(x)的一条切线 10.在(x一)的二项展开式中，下列结论正确的是() A.常数项是60 B.各项系数之和是64 C.二项式系数最大值是20 D.不含x3的项 11.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,点P是棱 AA1上的动点（不含端点），过点D1,B,P作长方体的截面，并将长方体分成上 下两部分，体积分别为V,V2,则() A.截面是平行四边形 B若=台哈-月 C.存在点P,使得截面为长方形 D.裁面的面积存在最小值 5 三、填空题：本题共3小题，共15分 12.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示， 若c=a+b(a,u∈R),则= 13.已知集合A={xlx-a≤1，B={xx2-5x+4≥0).若AnB=0, 则实数a的取值范围是」 第2页（共4页） 14.已知数列(a,{bn3均为正项数列， 令L1=b1+b2+…+bn,L2=b2+b3+…+bn, In =bno 某人用图分析得到恒等式： 十2 a1b1+a2b2+…+anbm=a1L1+czL2+cgLg3+…+ckLk+…+…+cnLm' 则ck=(2≤k≤n). 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 15.(本小题13分)在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,满足 2cos(A-C)=4sinAsinc-1. (1)若b=√3a,求角A: (2)若a+c=3,b=√3，求△ABC的面积. 16.(本小题15分) 在六面体PABCDE中，PA⊥平面ABCD,ED⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形， AB=2,∠ABC=60°.且PA=2ED, (1)求证：平面PAC⊥平面PBD: (2)若直线PC与平面ABCD所成角为45°，求二面角A-CE-P的余弦值. 17.(本小题15分) B 已知抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点为F,圆M:(x-4p)2+y2=4p2, 212 抛物线上一点N到其准线的距离等于其到圆心M的距离，且SANFM= (1)求抛物线C和圆M的方程： (2)过抛物线上一点P(xo,yo)作圆M的切线PA,PB分别交抛物线于A,B两点， 已知直线AB的斜率为-子求点P的坐标 3 第3页（共4页） 18.(本小题17分) 某火锅店为了鼓励顾客们办理本店的会员卡，在持有会员卡的顾客点单后，推 出“玩游戏，送果盘”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀 的骰子，若向上点数超过4点，获得1分，否则获得2分.进行若干轮游戏，若 累计得分为9分，则游戏结束，可得到“果盘”一份：若累计得分为10分，则 游戏结束，可得“牛肉卷”一份，最多进行9轮游戏。 (1)当进行完3轮游戏时，总分为X,求X的分布列和数学期望： (②)若累计得分为t的概率为p(i=1,2,…,9),初始分数为0分，记p0=1. (0证明：数列p-p-(i=1,2,-,9)是等比数列： (0求活动参与者得到“牛肉卷”的概率. 19.(本小题17分) 设定义域为R的函数f(x)以及非空集合S:若对任意x1,X2∈R,当x1一x2∈S 时，都有f(x1)-fx2)∈S,则称f(x)是S关联的. (1)若f(x)=2x+1,则f(x)是否是[0，+∞)关联的，fx)是否是[0,1]关联的： (2)设f(x)是3)关联的，当x∈[0,3]时，fx)=x2-2x,解不等式2≤f(x)≤3： (3)证明：f(x)既是1)关联的，又是[0，+∞)关联的，当且仅当f(x)是[1,2]关联的. 第4页（共4页）