精品解析：甘肃兰州市外国语学校2026-2027学年第一学期七年级期中数学试题

兰州市外国语学校2026—2027学年第一学期七年级期中考试 数学学科试题 一、选择题（共11小题，每题3分，共33分） 1. 有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“点动成线”的现象是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【详解】解：现象①：小石子看作一个点，在空中飞行的路线是线，符合“点动成线”； 现象②：流星看作一个点，划过的痕迹是线，符合“点动成线”； 现象③：雨刮器看作一条线，在挡风玻璃上刮出的痕迹是面，属于“线动成面”． 2. 如图所示的正方体，用一个平面截该正方体，则截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 七边形 C. 正方形 D. 长方形 【答案】B 【解析】 【详解】解：正方体共有6个面， ∵截面多边形的边是平面与正方体表面的交线， ∴平面最多与6个面相交，截面最多为六边形， ∴截面不可能是七边形． 3. 下列各对量中，具有相反意义的量是（ ） A. 向西走与向北走 B. 气温下降与气温上升 C. 扩大10倍与增加 D. 足球比赛胜2场与足球比赛平1场 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、向西与向北不具有相反意义，此项不符题意； B、气温下降与气温上升具有相反意义，此项符合题意； C、扩大与增加不具有相反意义，此项不符题意； D、胜与平不具有相反意义，此项不符题意． 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从左边看，可得如图所示． 5. 是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的一般形式为（，n为整数），据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 6. 下列四个图形中，经过折叠可以围成一个无盖正方体盒子的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，无盖正方体展开图由个小正方形组成，折叠后不能有面重叠，且需围成五个面． 【详解】解：A、中间正方形作底面，四周四个正方形折起作侧面，能围成无盖正方体； B、五个正方形排成一行，折叠后侧面重叠且无底面，不能围成； C、含有“田”字格结构，折叠时面会重叠，不能围成； D、折叠后会有两个面重叠，不能围成无盖正方体． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．利用非负数的性质先求解，，再代入代数式进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得：，， ∴， 故选：A． 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数定义及多项式的次数、项数定义逐一判断选项，注意为常数，单项式系数包含符号． 【详解】解：A选项，单项式的系数是，次数是，错误． B选项，单项式的系数是，次数是，错误． C选项，单项式的次数是1，系数是1，错误． D选项，多项式有3项，最高次项为，次数为，是三次三项式，正确． 9. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断是否大于2输出即可． 【详解】解：输入，， 输入，， 所以输出结果为4． 故选：C． 10. 如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算．观察数轴得：，再根据有理数的加减乘除运算法则判定即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴；；；， 则正确的有3个． 故选：C 11. 如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段……，将这样的操作重复下去，那么在第五次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每次操作后剩余长度变为原来的，归纳出第次操作后的长度公式，代入求解． 【详解】解：第一次操作后，剩下的木棍长度之和为， 第二次操作后，剩下的木棍长度之和为.， 第三次操作后，剩下的木棍长度之和为.， 以此类推，第次操作后，剩下的木棍长度之和为， 当时，剩下的木棍长度之和为． 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 12. 成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】购买个篮球需元，购买个足球需元，两部分相加即可． 【详解】解：购买个篮球需要元，购买个足球需要元， ∴一共需要元． 13. 在，，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间的1的个数逐渐增加1），，中，负分数有__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】先化简题干给出的所有数，再根据负分数的定义筛选符合条件的数并统计个数． 【详解】解：，是正整数 不属于负分数 ，是小于0的分数 属于负分数 ，是负整数 不属于负分数 是小于0的分数 属于负分数 是大于0的无限循环小数，属于正分数 不属于负分数 是整数，既不是正数也不是负数 不属于负分数 （每两个8之间1的个数逐渐增加1）是大于0的无限不循环小数，属于无理数 不属于负分数 是大于0的分数 不属于负分数 综上，符合条件的负分数共有2个． 14. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 15. 在一条可以折叠的数轴上，点和点表示的数分别是和，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在数轴上，且，则点表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论：当点A落在点B的右侧，当点A落在点B的左侧，再进一步求解即可． 【详解】解：由条件可得，折叠前， 当点A落在点B的右侧， ∵折叠后， ∴， ∴点表示的数是． 当点A落在点B的左侧， ∵折叠后， ∴， ∴点表示的数是． 综上：点表示的数是或． 三、解答题（共11小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 9 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 19. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）12 （2） 所作图形如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据从上面看到的图形解答即可； （2）分别画出从正面、左面看到的这个几何体的图形即可． 【小问1详解】 解：（个）， 即这个几何体是由12个大小相同的小立方块搭成的； 故答案为：12； 【小问2详解】 略 20. 若a、b互为相反数且，c、d互为倒数，有理数m和n在数轴上表示的点相距5个单位长度． （1）填空：_______，_______． （2）求的值． 【答案】（1）0；1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据倒数、相反数的定义求解即可； （2）根据有理数的除法以及数轴上两点间的距离得到，，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵有理数m和n在数轴上表示的点相距5个单位长度， ∴， ∴． 21. 已知，． （1）若、，求的值； （2）若的值与y的值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 将，代入得：． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7.8升，汽油价8.5元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.85元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1） （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】（1）找出路程偏差的最大值与最小值，计算二者的差值即可得到结果； （2）先计算7天路程偏差的总和，再加上7天的标准总路程，得到总行驶路程； （3）分别计算汽油车和新能源车行驶总路程的费用，作差得到节省的费用． 【小问1详解】 解：∵ 7天的路程偏差中，最大值为，最小值为， ∴ 路程最多的一天比最少的一天多走 ． 【小问2详解】 解：∵7天的路程偏差总和为 ， 7天的标准总路程为 ， ∴ 七天总行驶路程为 ． 【小问3详解】 解：汽油车行驶的费用为 （元）， 新能源车行驶的费用为 （元）， 节省的费用为 （元）； 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 23. 观察下列等式，并完成下列问题： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， … （1）请你写出第5个等式： ； （2）第n个等式（n为正整数）可以表示为： ； （3）运用上述结论，计算：． 【答案】（1） （2）（为正整数） （3） 【解析】 【分析】（）根据题中等式写出结果即可； （）由题中等式找出规律求解即可； （）利用（）中规律计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，第个等式为． 【小问2详解】 解：∵第个：， 第个：， 第个：， 第个：， ， ∴第（，且为整数）个等式可表示为：． 【小问3详解】 解：由（）得， ． 24. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） （2）当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 13.31 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 当，时，取3.14时， 阴影部分的面积为： ． 答：阴影部分的面积为13.31． 25. 阅读材料，解决问题． 我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如记作，读作“2的3次商”；，记作，读作“的4次商”．一般地，把（），记作，读作“a的n次商”． （1）直接写出结果： ； ； （2）将一个非零有理数a的n次商（）写成幂的形式为： ； （3）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据除方的定义直接进行除法运算； （2）仿照示例将除方运算转化为乘方运算； （3）根据（2）中结论将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解：， 即． 【小问3详解】 解： ． 26. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． ③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示． 【答案】（1），3 （2）①；；②不变，16；③或． 【解析】 【分析】（1）根据最大的负整数是，单项式的次数是3，得到，得到，3即可． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，根据公式计算解答即可． ②根据题意，得，，代入，化简计算说明即可． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可． 本题考查了最大的负整数，单项式的次数，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，代数式的无关问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键． 【小问1详解】 根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． 【小问2详解】 ①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16． ③根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，点M运动路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，点M起始数为0，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为，点M表示的数是，分点M在点A的左侧和右侧两种情形解答即可． 当在的右侧时，根据题意，得，， ∴． 当在的左侧时，根据题意，得，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市外国语学校2026—2027学年第一学期七年级期中考试 数学学科试题 一、选择题（共11小题，每题3分，共33分） 1. 有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“点动成线”的现象是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ②③ 2. 如图所示的正方体，用一个平面截该正方体，则截面不可能是（ ） A. 三角形 B. 七边形 C. 正方形 D. 长方形 3. 下列各对量中，具有相反意义的量是（ ） A. 向西走与向北走 B. 气温下降与气温上升 C. 扩大10倍与增加 D. 足球比赛胜2场与足球比赛平1场 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个图形中，经过折叠可以围成一个无盖正方体盒子的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是三次三项式 9. 按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 14 10. 如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段……，将这样的操作重复下去，那么在第五次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分） 12. 成都七中英才学校球队要购买20个篮球和12个足球，每个篮球元，每个足球元，一共需要_____元．（用含的代数式表示） 13. 在，，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间的1的个数逐渐增加1），，中，负分数有__________个． 14. 比较大小：_______．（填“”“”或“”） 15. 在一条可以折叠的数轴上，点和点表示的数分别是和，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在数轴上，且，则点表示的数是________． 三、解答题（共11小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 化简 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）这个几何体是由 个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 20. 若a、b互为相反数且，c、d互为倒数，有理数m和n在数轴上表示的点相距5个单位长度． （1）填空：_______，_______． （2）求的值． 21. 已知，． （1）若、，求的值； （2）若的值与y的值无关，求x的值． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 与标准路程的差值（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油7.8升，汽油价8.5元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.85元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 23. 观察下列等式，并完成下列问题： 第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， … （1）请你写出第5个等式： ； （2）第n个等式（n为正整数）可以表示为： ； （3）运用上述结论，计算：． 24. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） （2）当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 25. 阅读材料，解决问题． 我们定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如记作，读作“2的3次商”；，记作，读作“的4次商”．一般地，把（），记作，读作“a的n次商”． （1）直接写出结果： ； ； （2）将一个非零有理数a的n次商（）写成幂的形式为： ； （3）计算：． 26. 如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． ③若点，，与三点同时开始在数轴上运动，点从原点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $