第二十九章圆 单元测试卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第二十九章圆单元测试卷 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.下列叙述不正确的是() A.矩形的四个项点在同一个圆上 B.直角三角形的三个顶点在同一个圆上 C.三角形的三个顶点在同一个圆上 D.菱形的四个顶点在同一个圆上 2.已知⊙0的圆心在坐标原点，半径r=2,下列各点在圆外的是（) A.(0,2) B.（-1,1) c.(3- 。(2 3.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙0上，两边分别交⊙0于A、B两点，若⊙0的半径为 4V ,则弦B长为() D A 0 A.8V2 B 8 C 4v2 D.4 4.如图，圆柱形水管内积水的水面宽度AB=8cm,C为弧AB的中点，圆柱形水管的截面内半径为5cm, 则此时水深CD的值为()cm. A.3 B.2 c.1 D.4 5.如图，OO的两条直径互相垂直，点E是弧BC的中点，连接AE交CD于点F,则∠CFE的度数为 试卷第1页（共3页） E D A.45° B.60° C.67.5 D.72° 6.如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个扇形CAB,将此扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半 径是() C B 2 √2 2 2 A.8 B.6 C.4 D. 7.如图，图中△ABC外接圆的圆心坐标是（) 6 5 B 4 0123456x A.32) B,(5,2) c.(4,2) D.(62) 8.如图， AB 所在圆的半径'=B=3 AB 则 和弦AB 成的图形面积是() B 3m-9√5 3m-9√5 6π-9W5 6m-93 A.4 B.2 C.4 D.2 9如图，四边形1BCD内接于o0,B=BC,连接4C.∠B1C=40考⑦=3 ，则<ACD 的度 试卷第2页（共3页） 数是() B 8 D A.25° B.35 C.50 D.75 10.在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,以C为圆心r为半径画⊙C,使⊙C与线段AB有且只有两 个公共点，则r的取值范围是() C.srs5 60. A.5≤r≤12 B.5≤r<12 D.I3<r55 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分) 11.如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是 cm2. 8 cm> 10 cm 2.如图，在R1△MBC中，BMC=90,BC=5T,分别以4B、4C为直径作半圆，面积分别记为 S S,+S2= 2,则 (结果保留”) S 13.如图，00半径为2.弦1B=2,若弦4C=22 ⊙0 ∠BAC ,则 的度数为 试卷第3页（共3页） Q B 14.如图，AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8,CD=6,AB⊥MN于E,CD⊥MN于F. E P F B (1)EF=」 (2)点P在MN上运动，则PA+PC的最小值为 15.如图，在圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB,若AC=4,则阴影部分的面 积为 16.如图，己知矩形ABCD内接于O0,AB=3,BC=4,点E是弧BC上一点，连接DE,将弧DE沿 着直线DE折叠，交线段AD于点F. D. Q E、-- (1)半径r= (2)连接EF,若AF=1,则EF= 试卷第4页（共3页） 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分) 17.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四点在以点O为圆心、 OA为半径的同一个圆上. B C 18.如图，在平面直角坐标系中，点1(0,4)、B4,4、C(6,2）) B -4 3 -2 -1 12.3.4.567x (I)利用网格线画出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心D(保留痕迹)，且D点的坐标为 (2)⊙D的半径为 ,∠ADC的度数为 19.如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB=2m,拱高CD=3m,连接该拱门所在圆的圆心O和点 A;测量得∠AOC≈144°， A D B (1)求该拱门所在圆的半径： (②0形c= 20.如图，在0中，D、E分别是半径0M、 ⊙0 OA OB 的中点，C是上一点.CD=CE 试卷第5页（共3页） (1)求证：AC=BC: 回g08=120,D=5,求半01的长. 21,如图，C是O0的直径B上一点，过点C作弦DE,若D为35”，∠B=3° D B (I)求证：CD=CO (2)求弧AE的度数. 22.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，AC为⊙O直径，AB=BC,连接BD,AD,CE⊥BD 于点E. B (1)求∠BDA的度数： 2若D=V2CE=V万 .⊙0 ,求的半径. 23.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦.∠ACB的角平分线CD交⊙O于点D. 试卷第6页（共3页） C D (①)若∠ADC=27°，求∠CAB的度数： (2)若AB=8,求阴影部分的面积（结果保留π）· 24.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,AD是⊙O的直径，AC与OB交于点E,连接BD. B E D (I)求证：OB∥CD: (2)若AE=2BE=4,求CD的长. 试卷第7页（共3页） 第二十九章圆单元测试卷 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．下列叙述不正确的是（     ） A．矩形的四个顶点在同一个圆上 B．直角三角形的三个顶点在同一个圆上 C．三角形的三个顶点在同一个圆上 D．菱形的四个顶点在同一个圆上 【答案】D 【详解】解：∵ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆， ∴任意三角形的三个顶点共圆, ∴ B、C正确； ∵矩形的四个角都是直角， ∴矩形的对角互补， ∴矩形的四个顶点在同一个圆上， ∴A正确； ∵菱形对角相等，一般菱形的对角和不为, ∴菱形的四个顶点不一定共圆， ∴D错误． 2．已知的圆心在坐标原点，半径，下列各点在圆外的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、到圆心的距离为，等于半径，点在圆上，故A选项不符合题意； B、到圆心的距离为，，点在圆内，故B选项不符合题意； C、到圆心的距离为，等于半径，点在圆上，故C选项不符合题意； D、到圆心的距离为，，点在圆外，故D选项符合题意． 3．如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的半径为，则弦长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆周角定理得到，进而证明为等边三角形，利用等边三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， 为等边三角形， ． 4．如图，圆柱形水管内积水的水面宽度，为弧的中点，圆柱形水管的截面内半径为，则此时水深的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂径定理的应用，根据垂径定理得到垂直平分弦，，继而根据勾股定理解直角三角形，得到，继而得到． 【详解】解：点是的中点， 垂直平分弦，即， 圆柱形水管的截面内半径为，即， 在中，， ． 5．如图，的两条直径互相垂直，点是弧的中点，连接交于点，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点是弧的中点，得到，根据圆周角定理得到，利用三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：的两条直径互相垂直， ， 点是弧的中点， ， ， ， ． 6．如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出一个扇形，将此扇形围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用圆周角定理得到，利用勾股定理求得，设该圆锥底面圆的半径为r，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长，结合弧长公式列方程求解r值即可． 【详解】解：由图可知为的直径， ∴， 由题意，，， 由得， 设该圆锥底面圆的半径为r， 则，解得，即该圆锥底面圆的半径为． 7．如图，图中外接圆的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，先根据、坐标确定边的垂直平分线，再利用圆心到顶点距离相等列方程求解． 【详解】解：由图可知，， ， 线段的中点坐标为，且垂直于轴 线段的垂直平分线为直线 外接圆圆心的纵坐标为， 设圆心坐标为 圆心到点、的距离相等 整理得 解得 外接圆的圆心坐标是． 8．如图，所在圆的半径，则和弦围成的图形面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，求扇形面积，设圆心为，连接，过点作于点，得出是等边三角形，进而根据扇形面积减去等边三角形的面积，即可求解． 【详解】解：如图，设圆心为，连接，过点作于点， ∵，即 ∴是等边三角形 ∴， 在中， ∴和弦围成的图形面积是 故选：C． 9．如图，四边形内接于，，连接，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接、、、，根据圆周角定理推出，，进而解题． 【详解】解：连接、、、， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．在中，，以为圆心为半径画，使与线段有且只有两个公共点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由勾股定理得，过点作于点，利用三角形的面积可得，再结合图形解答即可求解． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ， 如图，过点作于点， ∵， ∴， 解得， 当时，与线段相切，只有一个交点，如图； 当时，与线段有两个交点； 当时，与线段只有一个交点； 当时，与线段没有交点； ∴当与线段有且只有两个公共点时，的取值范围是． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是_________． 【答案】 【详解】解：由图可知，蛋筒圆锥部分包装纸是一个扇形，这个扇形的半径为，扇形的弧长为， 则蛋筒圆锥部分包装纸的面积为． 12．如图，在中，，，分别以、为直径作半圆，面积分别记为，，则________．（结果保留） 【答案】 【详解】解：在中，，， 则， 以、为直径作半圆，面积分别记为，， ，， ． 13．如图，半径为2，弦，若弦，则的度数为_____________ ． 【答案】或 【分析】连接，因为均为圆的半径，长度为2，所以可结合弦长、的长度，分别判断和的形状．若为等边三角形，那么可得到的度数；若为等腰直角三角形，那么可得到的度数．由于弦的位置存在两种可能（在内部，或在外部），所以需分情况计算的度数，即通过与的和或差得到结果（方法不唯一）． 【详解】解：连接、、． ∵半径为2， ∴． 又， ∴是等边三角形． ∴． ∵，， ∴，． ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． 当在内部时，， 当在外部时，． 14．如图，，是半径为的的两条弦，，，于，于． （1）________； （2）点在上运动，则的最小值为________． 【答案】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求出即可． （2）作于H点，由于关于对称，因而,即当在一条直线上时，最小，即的值就是的最小值． 【详解】解：（1）连接， ∵,是直径，于E，于F， ∴， ∴，， ∴． （2）作于H点，连接， ∵于E，于F， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， ∴的最小值为． 15．如图，在圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接，若，则阴影部分的面积为________． 【答案】/ 【分析】连接，取的中点O，连接，根据为直径可知，在等腰直角三角形中，，，根据三线合一得到，得出，再由，得到，因此阴影部分的面积可以看作是扇形的面积与的面积之差，据此求解即可． 【详解】解：如图，连接，取的中点O，连接， ∵在中，， ∴， ∵是半圆的直径， ∴， ∴， ∴点D是的中点， ∴，， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴ 即． ∴ ． 16．如图，已知矩形内接于，，，点是弧上一点，连接，将弧沿着直线折叠，交线段于点． （1）半径________； （2）连接，若，则________． 【答案】 / 【分析】（1）利用矩形内接于圆的性质，矩形的对角线为圆的直径，结合勾股定理求出对角线长度，进而得到半径． （2）先由折叠性质推出，再证明弧的对称性得到，结合圆心角与圆周角的关系得出，最后在等腰直角三角形中用勾股定理求出，从而得到 【详解】解：（1）连接， ∵矩形内接于，，， ∴，，， ∴对角线为的直径， ∵，， ∴， ∴半径， （2）连接、、， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵弧沿折叠交于， ∴和关于直线对称，点的对称点为， ∴， ∵， ∴， ∵是圆周角， ∴， ∵， ∴在中，， ∵， ∴． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．如图，矩形的对角线、相交于点．求证：、、、四点在以点为圆心、为半径的同一个圆上． 【答案】证明：四边形是矩形， （矩形对角线相等）， 矩形的对角线互相平分， ，， ，即矩形的四个顶点在以为圆心、为半径的圆上． 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，以及圆的性质即可得证． 【详解】略 18．如图，在平面直角坐标系中，点、、． (1)利用网格线画出经过，，三点的圆弧所在圆的圆心（保留痕迹），且点的坐标为_________； (2)的半径为_________，的度数为_________． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）作、的垂直平分线，它们的交点就是圆心； （2）利用网格特点，结合勾股定理求出半径，再利用勾股定理的逆定理即可得到． 【详解】（1）解：图略，点的坐标为； （2）解： ∵，，， ∴，的半径为， ∴． 19．如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面，拱高，连接该拱门所在圆的圆心O和点A；测量得， (1)求该拱门所在圆的半径； (2)________． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据垂径定理求出，设该拱门所在圆的半径为，在中，利用勾股定理列方程解答； （2）利用扇形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知， ， 设该拱门所在圆的半径为，则， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 解得， 即该拱门所在圆的半径为； （2）解：， ． 20．如图，在中，、分别是半径、的中点，是上一点，． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 【答案】(1)证明：连接，，，如图， ∵、分别是半径、的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴ (2) 【分析】（1）连接，，，先利用“”证明，再利用“”证明，问题得证； （2）结合（1）中的结论，先得出，再证明是等边三角形，再结合等边三角形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵点是半径的中点，， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴． 21．如图，是的直径上一点，过点作弦，若为，， (1)求证：． (2)求弧的度数． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵为， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）利用等边得出等角，利用弧和圆心角的度数得出相等的角，最后利用等角对等边得出相等的边； （2）利用角的和差求出圆心角，然后利用圆心角和弧的关系求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴弧的度数为． 22．如图，，，，是上的四个点，为直径，，连接，，于点． (1)求的度数； (2)若，，求的半径． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由圆周角定理与等腰三角形的性质可得，结合“同弧所对的圆周角相等”可得； （2）连接，容易判断是等腰直角三角形，则，由圆周角定理可得，使用勾股定理求出，进而得到的半径． 【详解】（1）解：∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵为直径， ∴， 在中，， ∴的半径为． 23．如图，为的直径，为的弦．的角平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过证明，进而得到，最终求得的度数； （2）通过证明为等腰直角三角形并结合图形可知，阴影部分面积为圆面积减去，分别求解即可得到结果． 【详解】（1）解：为的直径， ， ． ，， ， ． （2）解：为的直径且， ． 是的角平分线且， ． ，， ． ， ， ， 为等腰直角三角形， 阴影部分面积为圆面积减去，即， 即阴影部分面积为． 24．如图，四边形内接于，，是的直径，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：是的直径， ， ， ， 点是的中点， 是的半径，点是的中点， 由垂径定理的推论，可得：， ， ， ； (2) 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可知，根据垂径定理的推论可知，根据同位角相等，两直线平行可证结论成立； （2）由垂径定理可知，设的半径为，利用勾股定理求出，从而可知，再利用勾股定理求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，， ，， 设的半径为， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $