陕西延安市志丹县部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题
切换试卷
命题人：王福荣 白应彬 审题人：张伟
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若关于
的方程
的一个根为－1，则
的值为
A．－1 B．－2 C．1 D．2
2．已知
与成反比例，且当
时，
，则关于的函数解析式为
A．
B．
C．
D．
3．用配方法解一元二次方程
时，得到
，则
的值为
A．4 B．7 C．－7 D．－4
4．顶点是
，且开口方向、形状与抛物线
相同的抛物线是
A．
B．
C．
D．
5．定义
为关于的一元二次方程
的特征数．若特征数为
的一元二次方程的两个实数根分别为
，则
的值为
A．－3 B．－6 C．3 D．6
6．中国传统手工艺品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智慧和勤劳的结晶，也是中华传统文化的表达方式之一．某工艺品店出售某种手工团扇，若每个获利元，一天可售出
个，将一天出售该种手工团扇的总利润记作（元），则与之间的关系式为
A．
B．
C．
D．
7．如图，反比例函数
的图象经过Rt
斜边
的中点
，点
是
的中点，连接
，点
在轴上，则的面积为
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A．30 B．24 C．18 D．12
8．已知二次函数
（
为常数，且
）的图象开口向上，对称轴为直线
，与轴交于负半轴，则下列结论正确的是
A．
B．
C．
D．
9．方程
的根为_____．
10．已知一个反比例函数的图象经过点
，请你写出该反比例函数图象上异于点
的另外一个点的坐标：__________．（写出一个即可）
11．为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款运载火箭纪念品，深受青少年喜爱．已知该纪念品今年6月份的销售量为700件，8月份的销售量为1008件．设该纪念品6月份到8月份的月平均增长率为，则根据题意可列方程为_____．
12．已知二次函数
（
是常数），当
时，随的增大而增大，则的取值范围是_____．
13．在平面直角坐标系中，点
均在反比例函数
（为常数，且
）的图象上，且
，则
_____
．（填“＞”“＝”或“＜”）
14．如图，四边形
的两条对角线
、
互相垂直，且
，则四边形面积的最大值为_____．
15．（5分）解方程：
．
16．（5分）已知抛物线
（为常数，且）经过点
，判断点
是否在此抛物线上，并说明理由．
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18．（5分）已知反比例函数
（
为常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围．
19．（5分）已知抛物线
．
（1）将抛物线解析式转化为
的形式；
（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到新的抛物线，求新抛物线的解析式．
20．（5分）某生物兴趣小组在实验室用一个装有培养液的锥形瓶培养一种单细胞藻类．培养过程中发现，在一定范围内，平均每亿个细胞占有的培养液体积
（单位：升）是瓶内藻类细胞总数量
（单位：亿个）的反比例函数，且当
时，
．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当瓶内藻类细胞总数量为6亿个时，平均每亿个细胞占有的培养液体积为多少升？
21．（6分）已知二次函数（为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如下表：
| … | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | … |
| … | －1 | －4 | －5 | －4 | 4 | … |
（1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）利用（1）中所画图象回答：当
时，的取值范围为_____．
22．（7分）某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电．在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电每件的售价每降低2元，该商场每天可多卖出5件．假设该小家电的售价定为元/件
．已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的售价．
23．（7分）已知关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）若为正整数，求的值；
（2）在（1）的条件下，是偶数，求代数式
的值．
24．（8分）如图，一次函数
与反比例函数（为常数，且）的图象相交于点
、．
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