广东华南师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高一年级中段教学检查数学试卷

2026-2027学年第一学期高一年级中段教学检查 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共四大题19小题,共4页,满分150分.考试用 注意事项: 1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题 卡上,用2B铅笔在答题卡相应位置上填涂考生号。 2、作答选择题时,选出每小题答聚后,用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑:如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答索必须写在答题卡各题目指定区城内相应位置 上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁。 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={女2-x=0,则0与集合4的关系为(*) A.0∈A B.0gA C.05A D.054 2.命题“3x∈[-1,2],x2>2x+3”否定是(*) A.xe[-12],x222x+3 B.x∈(-o,-)U(2,+o),x2≤2x+3 C.x∈[-1,2],x2≤2x+3 D.x∈(-o,-1)U(2,+m),x222x+3 3.已知函数f)={ 么 则给值为( 5 A.7 3 B. 2 c D 4.幂函数∫(x)=x4的大致图象为(*) 5.“5,≥-1的一个充分不必要条件是( ) x-2 A.x<-4 B.05x<3 C.-3≤x<2 D.x≤-3或x>2 6.设∫(x)是定义域为R的偶函数,且在区间(-⊙,0)上单调递增,则( ) A.f(2025)>f(10)>f(-11) B.f(10)<f(-11)<f(2025) C.f(10)>f(-11)>f(2025) D.(-11)>f(10)>f(2025) 7.已知函数(x-1)的定义域为[0,3],则函数∫(2x-1)的定义域为( ) A.[-3,3] B.[0 C.,7] 8.设集合A={,2,3),B={01,2,4,定义集合S={(a,b)川aeA,beB,a+b>ab},则集合S 中元素的个数是(*) A.5 B.6 C.8 D.9 二、多选题(本大题共3小题,每小题6分,满分18分.在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求.选项全对得6分,漏选得部分分,错选得0分.) 9.已知1<a<6,2<b<5,则(*) A.a+2b的取值范围为(5,16) B.a-b的取值范围为(-1,) C.ab的取值范围为(2,30) D. 的取值范围为(三,3) 10.下列命题中的真命题有((*) A当x>1时,x+1的最小值是3 x-1 x2+5 B. √2+4 的最小值是2 C.当0<x<10时,√x(10-x)的最大值是5 D.对正实数x,y,若x+2y=3y,则2x+y的最大值为3 11.已知函数f(x)满足对任意x,yeR,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)恒成立,则(*) A.f(0)=0 B.f3)=9f)+1 C.64f)=f(-8) D.函数f(x-3)的图象关于直线x=3对称 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,满分15分.) 12.已知幂函数∫(x)的图象过点(-2,16),则f(3)= 13.已知函数∫()为定义在R上的奇函数,当x<0时,∫(x)=x(x-),则(2)= x+a+x-2斗,x20 14.己知aeR,函数f(x)= 的最小值为2a,则由满足条件的实数a的 x2-2ax+1,x<0 取值构成的集合为 四、解答题(本大题共5小题,满分77分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 15.(本小题满分13分)已知集合A={<a+3},B={<-1或x>5), (1)若a=-2,求A∩CRB: (2)若A∩B=A,求a的取值范围. 16.(本小题满分15分)函数f问=心+4,且f0=5. (1)求a的值: (2)证明:f(x)为奇函数: (3)判断函数f(x)在(0,2]上的单调性,并加以证明. 17.(本小题满分15分)某科技公司为提高研发速度,计划建造一个高为3米,宽度为 x(6≤x≤10)米,地面面积为80平方米的长方体形状的实验室,经过谈判,工程施工单位给 出两种报价方案。 方案一:实验室的墙面报价为每平方米200元,屋顶和地面报价共计9600元,六面墙的总 报价记为P: 方案二:其给出的整体报价为y=1200m +元(m>02. (1)若当宽度为6米时,方案二的报价为28000元,求实数m的值: (②)求P的函数解析式,并求总报价P的最小值: (3)若对任意的x∈[6,10],方案二都比方案一省钱,求实数m的取值范围。 18.(本小题满分17分)已知二次函数∫( )满足∫(x+2)+∫(x)=2x2+4x+2对任意实数 x成立 (1)求∫(x)的解析式: (2)设teR,记M(),m()分别为(x)在区间,1+2]上的最大值与最小值,令 ()=2M)-m(),求(的解析式以及最小值: (3)若存在t∈[0,2],使得对任意x∈[,1+2]都有1∫(x)m54成立,求实数m的取值 范围。 19.(本小题满分17分)函数()=x+(9≠0),当9>0时,因其图象形状似对勾,我们 称之为“对勾函数”,“对勾函数”在区间(0,√)和(-√,0)上均单调递减,在区间(√,+四) 和(-∞,一√回上均单调递增;当9<0时,因其图象似两条飘带,我们称之为“飘带函数”, “职带西数”在(-o,0)和(0,+o)上均为增函数。已知函数f儿=x+(a≠0). (1)当a=12时,计算f()+f(2)+f(3)-f(4)-f(6): 回当a=-1时,若不等式)+12了句对任意的x[局 恒成立,求实数k的取值范围: 间设()-分,是香存在正实数口,使得对于区间2+回)上的任意三个实数m,P,都 存在以f(h(m),∫((n),f(h(p)为边长的三角形?若存在,试求出这样的a的取值范围: 若不存在,请说明理由。 高一数学第 4页共4面