广东省广州市天河中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2026-2027学年广州市天河区天河中学 高一第一学期期中考

数学 试题卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合，，则（    ）

A． B．  C．  D．

2．命题“”的否定形式是（    ）

A． B．  C．  D．

3．若，且，则的最大值为（    ）

A．9 B．6 C．3 D．

4．在同一平面直角坐标系中，二次函数与指数函数的图像关系可能为（    ）

A． B． C． D．

5．已知条件的解集为R；条件则是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（   ）

A．4 B．5 C． D．

8．定义在上的函数对任意，（），都有，且关于中心对称，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，其中，记为，即，以下判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．若，则整数，属于同一个“类”

10．已知正实数，，满足，则下列正确的是（     ）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

11．函数，被称为狄利克雷函数，则（    ）

A．是偶函数 B．对任意，有

C．对任意，有 D．对任意，有

 

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知函数，则__________．

13．已知，，，则，，的大小关系是__________．

14．设非空集合满足：当时，有，则实数m的取值范围是_______．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知集合，，.

(1)求；

(2)求，.

 

 

 

16．已知函数.

(1)若为偶函数，求实数的值；

(2)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

(3)若对一切实数都成立，求实数的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到0.55元/（）至0.7元/（）之间，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价为0.3元/（）.

(1)写出本年度电价下调后电力部门的收益（单价：元）关于实际电价（单价：元/（））的函数解析式；（收益=实际电量（实际电价-成本价））

(2)设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长？