广东省广州市第六十五中学2026-2027学年高二上学期11月期中学情诊断数学试题

广州市第六十五中学11月份期中学情诊断

高二数学

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（     ）

A． B． C． D．

2．已知，，且，则（   ）

A． B． C． D．

3．直线的一个方向向量为，且过点，则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．正四棱锥中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且，则直线BC与平面PAC的夹角是(    )

A．60° B．45° C．30° D．75°

5．在空间直角坐标系中，是平面外一点，平面的一个法向量为，的面积为3，且，则三棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

6．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（    ）

A．

B．当时，

C．若，，则

D．平行六面体的体积

8．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，，的最小值为（     ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的值可以是（      ）

A． B． C． D．

10．设构成空间的一个基底，下列说法中不正确的是（    ）

A．，，两两共面，但，，不可能共面

B．有且仅有一对实数，使得

C．对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得

D．，，不能构成空间的另一个基底

11．已知圆，圆，则（    ）

A．无论k取何值，圆心始终在直线上

B．若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为

C．若圆O与圆的公共弦长为，则或

D．与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.

13．直线上一点P到与的距离之差的绝对值最大，则P的坐标为______.

14．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“刍童”的几何体，该几何体是上下两个底面平行，且均为矩形的六面体．现有一“刍童”，如图所示，，，，，与的交点为，则的最大值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知圆，圆.

(1)求圆与圆的公共弦长；

(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.

 

 

 

 

 

16．已知平行六面体，，，，且分别为线段，的中点，，设，，．

(1)用，，表示；

(2)求线段的长度；

(3)求直线与所成角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

17．在如图所示的实验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且两平面相互垂直，活动弹子分别在正方形对角线AC和BF上移动，且和的长度保持相等．

(1)证明：平面；

(2)当是中点时，求二面角夹角的余弦值．