上海市大同中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

2026学年第一学期期中考试试卷 高二数学90分钟满分100分 班級 姓名 学号 一、填空题（共12题，每题3分，满分36分） 1.正六面体有 条棱 2.在正方体ABCD-ABCD中，平面ABD与平面CBD的位置关系是 3.圆柱00，的底面半径为1，母线长2，则该圆柱的侧面积为 4.在四棱柱中，是平行四边形的面至少有」 个. 5.设ā=(1，-2,3)、6=(-31,2)，a+b与6垂直、则k= 6.底面是正六边形的六棱锥P-ABCDEF中，PAL底面ABCDEF,且AB=PA=1, 则点P到直线BC的距离是 7.在如图所示的正八面体中，棱AB与CD所在直线所成的角为 D 8.正四棱合的上、下底面边长分别为2,3，侧棱长为√2，则棱台的侧面积为 9.三棱锥P-ABC满足：AB⊥AC,AB⊥AP,AB=1,AP+AC=2,则该三棱锥 的体积V的取值范围是 10.已知某圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为 11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4，有一个圆柱以AC为轴，使得正方体 ABCD-ABCD均在圆柱内部，则该圆柱体积的最小值为 12.空间中有三个点A、B、C,且AB=BC=CA=1,在空间中取2个不同的点，使得它们 与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有 种. 第1页/共4页 二、选择题（共4题，每题4分，满分16分） 13.以下可以作为直线与平面平行性质定理的命题是（) A,如果不在平面上的一条直线与这个平面上的一条直线平行，那么该直线与这个平面平 行 B.如果一条直线与一个平面平行，过这条直线的一个平面与该平面相交，那么其交线必 与该直线平行 C,如果一个平面上两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 D,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 14.设a,B为两个不同的平面，1，m为两条不同的直线，且m⊥a,111m,则1cB”是 “a⊥B"的、 A·充分不必要条件 B·必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 15.如图，在三棱锥V-ABC中，VB=4,AC=2,侧面VAC内有一点P,过点P作 截面将三棱锥分成两个部分，使得截面平行于直线B和AC·当点P在侧面VAC(不包 括边界)内运动时，对于下列结论（) B---- ①存在点P使截面图形是梯形； ②对任意点P，截面图形的周长的取值范围是(4,8)。 A.①正确，②错误 B.①正确，②正确 C.①错误，②错误 D.①错误，②正确 16如图，已知二面角a-AB-B的大小为Y,点C在半平面a内，且∠CAB=45°.现 将射线AB在平面B内绕点A逆时针旋转形成射线AB',直至AB⊥AC时停止旋转.记 ∠BAB=P,∠B'AC=日，则在旋鞍过程中，随着P的增大，() B 第2页1共4页 A.任惫y∈(0，π)，0也随之增大 B.当Y为锐角时，日先减小再增大 C.当Y为直角时，0先减小再增大 D,当夕为钝角时.日先减小再增大 三、解答题（共4题，满分48分） 17.(本题10分，5+5)如图，在长方体ABCD-4BCD,中，底面是边长为2正方形 AA=3,E,F分别是线段BC,CD的中点· D B D (1)求异面直线AA与EF所成角的大小： (2)求直线EF与平面AABB所成角的大小， 18.（本题12分，6+6) 已知直四棱柱ABCD-AB,CD,AB⊥AD,AB/CD,AB=2,AD=3,CD=4, (1)证明：直线A1B/平面DCC1D1 (2)若该四棱柱的体积为36，求二面角A1-BD-A的大小. D A B D C B 第3页/共4页 19.(本题14分，8+6) 直角△ABC满足∠C=90°，∠B=30°，AC=1,将△ABC沿斜边AB旋铸一间得 到一个旋转体. (1)求这个旋转体的表面积S和体积P; (2)求这个旋转体内切球的表面积S· 20.(本题12分，6+6) 直三棱柱ABC-AB,C中，AA=2,底面△ABC的直观图如图所示，M为棱BB的中 点，P为△ABC内（含边界）的一动点. B A'1 (1)若MP/1平面AB,C,求证四棱锥P-BCCB的体积为定值； (2)若P在线段AC上，求直线MP与平面ACCA所成角的余弦最大值， 第4页/共4页