上海市浦东中学2026-2027学年第一学期高二期中考试数学试卷

2026学年第一学期高二年级期中考试

数学试卷

(满分100分,考试时间90分钟)

一、填空题(本大题共有12小题,每小题3分,满分36分)

1. 过直线外的一个点,可作 条直线和这条直线平行____________.
2. 在正方体 中,直线 与底面ABCD所成角的大小为____________.
3. 已知圆锥的底面半径为3,母线长为5,则该圆锥的体积是 ____________(结果保留 ).
4. 已知 为等差数列,若 , ,则 ____________.
5. 已知圆柱的高为2,体积为 ,则该圆柱的表面积为____________.
6. 水平放置的 的直观图如图所示,若 , ,则原 周长是____________.

（图：水平放置的 的直观图）

7. 各棱长都为1的正四棱锥的体积为____________.
8. 正方体 中,异面直线 与BD所成角的大小为____________.
9. 在棱长为2的正方体 中,点M为线段 上的动点,则线段 的最小值为____________.
10. 如图所示,将一个棱长为 的正方体木料沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥后,剩余几何体的表面积为____________

11. 一个底面直径为6cm、高为12cm的实心圆锥工件,沿平行于底面的平面,从顶端切下一个高为4cm的小圆锥.将剩余部分熔铸成相等体积的一个底面直径为4cm的圆柱,不计损耗,则圆柱的高为____________ cm.
12. 四面体ABCD的所有棱长都为1,棱AB//平面α,则四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________.

二、选择题(本大题共有4小题,每小题3分,满分12分)

13. 下列说法错误的是(    )

 A. 三点唯一确定一个平面

 B. 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面

 C. 平面不具有边缘,平面无限延展

 D. 若 、 两点均在平面内,则直线也在内

14. 已知直线 、 和平面 ,且 ,则” “是” “的(    ).

 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

15. 设 , 是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面,给出下列命题:

若 , ,则 ; 若 , ,则

若 , ,则 ; 若 , , ,则

其中真命题的个数是(    )

 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3