九师联盟（甘肃、黑龙江、吉林、内蒙古）2026-2027学年高三上学期期中考试数学试题

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数（占35%左右），导数，三角函数与三角恒等变换，平面向量（占65%左右）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合的子集个数为（   ）

A.1   B.2   C.3   D.4

2.已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边经过点，则（   ）

A.   B.   C.   D.

3.设，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.在平行四边形中，，分别是，的中点，若，则（   ）

A.-2   B.-1   C.1   D.2

5.设，，，则，，的大小关系是（   ）

A.   B.   C.   D.

6.已知，，则（   ）

A.   B.   C.   D.

7.已知定义域为的奇函数满足：当时，，若函数有3个零点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

8.已知直线与曲线相切，则的最小值为（   ）

A.e   B.2   C.1   D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列求导正确的是（   ）

A.   B.

C.   D.

10.下列命题正确的是（   ）

A.若，则

B.函数的最小值为2

C.函数的最小值为-1

D.若实数，满足，，则

11.已知函数的定义域为，且为奇函数，，则下列结论正确的是（   ）

A.函数的图象关于点对称

B.

C.若的图象和的图象交于，，，，，则

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的最小正周期为__________.

13.已知平面向量，满足，则__________.

14.已知函数，（，，），若存在，对，，则的取值范围是__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知函数，且.

（1）若，，求的值；

（2）若将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求的单调递增区间.

16.（本小题满分15分）

在直角坐标系中，，.

（1）若点满足，求点的坐标；

（2）已知为原点，求的面积.

17.（本小题满分15分）

已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：函数至多有1个零点.

18.（本小题满分17分）

设，表示不超过的最大整数，例如：，，.

（1）求和的值；