广东惠州市惠城区金石学校2026-2027学年九年级上学期数学期中试题

2026年秋季学期九年级期中考试数学试题 满分：120分考试时间：120分钟 一.单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1.一元二次方程x(x+1)=0的解是（) (A)x=0 (B)x=1 (C)x1=0,c2=-1 (D)c1=0,x2=1 2.将抛物线y=-3x2平移，得到y=-3(x-1)2-2,下列平移方式正确的是（) (A)左移1，上移2 (B)左移1，下移2 (C)右移1，上移2 (D)右移1，下移2 3.若c1,x2是方程2x2-3x-1=0的两根，则x1c2的值为（) (A2 (C)-2 1 4.顶点(-5，-1)且开口方向、形状与y=-32相同的抛物线是() 1 (A)y=3-P+1 ®g=-2-5 3 y (C)y=- 2+5)2-1 1 D)y=3+52-1 5.如果反比例函数=-2 的图象位于第二、四象限，那么飞的取值范围是() (A)k<2 (B)k<-2 (C)k>2 (D)k>-2 6.等腰三角形两边长为方程x2-7x+10=0的两根，则它的周长为() (A)12 (B)12或9 (C)9 D)7 7.设A(-2,1),B(1,2),C(2,3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点，则12,9的大 小关系为() (A)9>y2>y1 (B)班>2>3 (C)1>3>2 (D)y2>1>3 1 8.函数)=左与)=一k2+kk≠0)在同一坐标系的图象是() 张不 9.如图，抛物线1=-x2+4和直线2=2x,当班1<2时，x的取值范围是（) 第9题图 第10题图 第15题图 (A)0<x<2 (B)x<0或x>2 (C)x<0或x>4 (D)0<x<4 10.抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1,与x轴负半轴交点(c1,0),且-1<x1<0, 部分图象如图.有下列结论：①abc<0:②b2-4ac>0:③9a+3b+c<0:④3a+c<0. 其中正确的结论有（) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二.填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11.将一元二次方程5x2=3x-5化成一般形式为 12.若抛物线y=x2+2x+k-1与x轴有交点，则k的取值范围是 k 13.若函数=(k≠0)的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2),则m的值为 2 14.学校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应 邀请 个球队参赛 15.二次函数y=x2+bc对称轴为直线x=1.若方程x2+bx-t=0在-1<x<4范 围内有解，则t的取值范围是 三.解答题（一）（共3题，每小题7分，共21分） 2 16.解一元二次方程： (1)(x+2)2=9: (2)x2-2x-3=0. 17.如图1是亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R控制电流I实现亮度变化，电流I(A) 与电阻R(2)的函数关系如图2所示 (1)求I与R的函数表达式； (2)求I>2时，对应的R的取值范围 I/R (50,4.4) R 图1 图2 18.已知二次函数图象顶点坐标是(2,1)，且经过点(1，-2) (1)求此二次函数的解析式； (2)直接写出当0<x<3时，y的取值范围， 四.解答题（二)（共3题，每小题9分，共27分） 19.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0. (1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围； (2)若两实数根C1,x2满足(x1+1)(x2+1)=12,求m的值 3 20.某学校计划围一个矩形花园，一边靠墙（墙最大可用长度12m),另三边用篱笆围成 中间隔一道篱笆.设垂直于墙的边AB=xm,面积ym2,篱笆总长30m. (1)写出y与x的函数关系式及x的取值范围： (2)当AB为多少时，花园面积最大，最大面积是多少？ 12m A B C 21.如图，点B(m,-3),A(1,4-m)都在反比例函数y=图象上，作直线AB. (1)m=_,k=_; (2)点P为x轴上一点，若△ABP面积等于18，求点P坐标. X 五.解答题（三）（共2题，22题13分，24题14分，共27分） 22.在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为”不动点”（例如 (-3,-3),(1,1)都是”不动点”). (1)下列说法不正确的是()》 (A)直线y=x上有无数个不动点 (B)函数y=三的图象上没有不动点 (C)直线y=x+1上有无数个不动点 (D)函数y=x2的图象上有两个不动点 ②求双曲线y=9上的不动点片 (3)若抛物线y=a:x2-3x+c上有且只有一个”不动点”， ①当a>1时，求c的取值范围： ②若a=1,过双曲线)=？第一象限的”不动点”作平行于上轴的直线1，若抛物线 上有四个点到l的距离为m,直接写出m的取值范围. 23.已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C(0,3) (1)求这条抛物线的表达式； (2)点P是第一象限内抛物线上的动点，过P作PQ‖y轴，交直线BC于点Q,求 线段PQ的最大值及此时点P的坐标： (3)设抛物线对称轴为直线1，在1上是否存在点N,使NB=NC?若存在，求出N 的坐标；若不存在，请说明理由. 5