精品解析：浙江省嘉兴市浙北六校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期期中考试试题卷八年级数学学科 考生注意： 1.本试题卷分选择题、填空题和解答题三部分，共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2.答题时，请在答题纸相应的规定位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中的轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的意义．解答本题掌握好轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 如果三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可求第三边长的范围，再选出答案． 【详解】解：设第三边长为x，则 由三角形三边关系定理得，即． 观察四个选项，只有选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可． 3. 若，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．根据不等式的性质，逐一判断选项即可得． 【详解】解：A、不等式两边同时减去3，不等号方向不改变，即，选项说法正确，符合题意； B、不等式两边同时加3，不等号方向不改变，即，选项说法错误，不符合题意； C、不等式两边同时乘，不等号方向不改变，即，选项说法错误，不符合题意； D、当，时，满足，此时，，，故选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： A. ，，，为 ，不能判定 ，故本选项符合题意 ； B. ，，，符合，能判定 ，故本选项不符合题意； C. ，，，符合 ，能判定 ，故本选项不符合题意； D. ，，，符合 ，能判定 ，故本选项不符合题意 ． 5. 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．选取的a的值不满足“如果，那么”的即可． 【详解】解：选项A：时，，且，满足结论，不能作为反例； 选项B：时，，不满足，无法验证命题，不能作为反例； 选项C：时，，不满足条件，不能作为反例； 选项D：时，，满足条件，但，结论不成立，符合反例要求； 故选：D． 6. 等腰三角形的一个内角是，则它底角的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质解题． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， 分两种情况讨论： 若为底角，则底角就是； 若为顶角，则底角为； ∴该等腰三角形的底角度数是或． 7. 下列选项的尺规作图，能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，垂直平分线的性质，要确定，即判断点在线段的垂直平分线上． 【详解】解：A、由图可知点为过点作线段的垂线的交点，不能确定，不符合题意； B、由图可知点在线段的垂直平分线上，不能确定，不符合题意； C、由图可知点在的角平分线上，不能确定，不符合题意； D、由图可知点在线段的垂直平分线上，能确定，符合题意； 故选：D． 8. 下列语句中正确的个数是（ ） （1）每个定理都有逆定理． （2）在三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形． （3）如果，则过点的直线垂直平分线段． （4）到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【详解】解：（1）定理的逆命题不一定为真命题，故并非每个定理都有逆定理，该说法错误； （2）若三角形一边上的中线等于这条边的一半，根据等边对等角，以及三角形的内角和定理，可以得到这条边所对的角为直角，则这个三角形是直角三角形，该说法正确； （3）若，则点在线段的垂直平分线上，但过点的直线不一定垂直平分线段，该说法错误； （4）到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，该说法正确. 综上，正确的语句共2个. 9. 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得； 解不等式②得； ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解共有4个， ∴整数解为， ∴. 10. 如图，在中，，，，是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至，使，连接，则线段长度的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】在上截取，利用全等三角形的判定和性质，可得，，当时，的长度最小，此时的长度最小，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，进行解答，即可． 【详解】解：在上截取， ∵， ∴， ∴， 由旋转可得，， 在和中， ， ∴， ∴， 当时，的长度最小，此时的长度最小， ∵，， ∴． ∴． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “的平方与1的差不大于3”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意列不等式为． 12. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题． 13. 如图，在中，，，是中线．若的周长为19，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的周长公式，根据三角形的中线的定义可得，然后求出与的周长之差，掌握中线的定义及三角形的周长公式是解题的关键． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∴的周长为：， 的周长为：， ∴与的周长差为：， ∵的周长为， ∴的周长为， 故答案为：． 14. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解： 【详解】根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8． ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4=8，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长=4+8+8=20． 所以，三角形的周长为20． 15. 如图，已知，，为的中点，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用直角三角形斜边中线的性质得出，进而利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出，最后在等腰中求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴，即的度数是． 16. 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，依据题意恰当的添加辅助线是解题的关键． 过点M作于点N，设与交于点K，利用已知条件和正方形的性质得到为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和勾股定理解答即可得出结论． 【详解】解：过点M作于点N，设与交于点K，如图， ∵四边形是正方形， ，， ， ． 由题意得：， ，． ． ， ， ， ， ， ． ， ， ， 设，则，， 在中，由勾股定理得： ， 解得：． ， ． 故答案为：3． 三、解答题（第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：． （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 系数化，得． 【小问2详解】 解：， 解不等式：； 解不等式：． 不等式组的解集为，在数轴上表示图略． 18. 如图，在正方形网格中，点，，均在格点上．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）． （1）在图1中，画出关于直线对称的； （2）在图2中，已知与成轴对称，在图中画出对称轴； （3）如图3，方格纸上有两条线段，请在图3中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（在网格中画出所有符合条件的线段）． 【答案】（1），即为所求 （2），直线即为所求 （3），线段、、即为所求 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义，结合网格的特点确定点、、的位置，连接、、，则即为所求； （2）连接，结合网格的特点画出的垂直平分线，则直线即为所求； （3）根据轴对称的定义，结合网格的特点即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：作法： 以竖直线段为轴对称，在竖直线段的左侧画出线段，使线段与斜线段关于竖直线段对称； 以竖直线段的垂直平分线为轴对称，在斜线段的上方画出线段，使线段与斜线段关于竖直线段的垂直平分线对称； 以斜线段为轴对称，在竖直线段的上方画出线段，使线段与竖直线段关于斜线段对称． 19. 如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理可得的度数，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． 20. 如图，是的斜边上的中线，． （1）求度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据斜边上的中线等于斜边的一半，结合等边对等角，即可得出结果； （2）求出的长，利用面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵是的斜边上的中线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为. 21. 在学习了三角形和四边形的相关知识后，小明发现：在对角互补的四边形中，，平分，过点作交延长线于点． （1）若，，求的面积； （2）求证：． 【答案】（1）5 （2）证明：如图，过点C作于点E， ∴， ∵，， ∴， 由（1）得：， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点C作于点E，根据角平分线的性质可得，即可求解； （2）证明，即可求证． 【小问1详解】 解：如图，过点C作于点E， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴的面积为； 【小问2详解】 略 22. 为了提高学生的阅读能力，学校开展了“书香校园”活动，计划购买一批图书．已知购买本科技类图书和本文学类图书共需元；购买本科技类图书和本文学类图书共需元． （1）求每本科技类图书和每本文学类图书的价格； （2）学校决定购买科技类图书和文学类图书共本，且购买总费用不超过元，求最多可以购买科技类图书多少本． 【答案】（1）每本科技类图书元，每本文学类图书元 （2）本 【解析】 【分析】（）设每本科技类图书元，每本文学类图书元，根据题意列出方程组解答即可求解； （）设购买科技类图书本，则购买文学类图书本，根据题意列出不等式解答即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每本科技类图书元，每本文学类图书元， 由题意得，， 解得， 答：每本科技类图书元，每本文学类图书元； 【小问2详解】 解：设购买科技类图书本，则购买文学类图书本， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为， 答：最多可以购买科技类图书本． 23. 阅读并填空．将三角尺（，）放置在上（点P在内），如图①所示，三角尺的两边、恰好经过点B和点C．我们来探究：与是否存在某种数量关系． （1）特例探索：若，则______度；______度； （2）类比探索：求，，的关系，并说明理由； （3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在外，三角尺的两边、仍恰好经过点B和点C，求，，的关系，并说明理由． 【答案】（1）90；40 （2） 解：结论：， 证明：， ， ， ． 故答案为：； （3） 解：结论：， 理由是：设交于，如图 ， ，即， ， 故答案为：． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用． （1）利用三角形内角和定理即可解决问题． （2）结论：．利用三角形内角和定理即可证明． （3）结论：．利用三角形内角和定理即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：90，40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 已知：在中，，． （1）【初步发现】如图1，若点D在线段上，连接，在的右侧作，，连接，，先由边角边证明，从而得到，，所以，进而得到、、之间满足的数量关系是 ； （2）【深入研究】如图2，若点在线段延长线上，连接，在的右侧作，，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； （3）【拓展研究】若点在直线上，连接，在的左侧作，，当，时，求的值． 【答案】（1） （2）解：成立，理由如下： 连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）或 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质和勾股定理进行等量代换即可得解； （2）根据等腰直角三角形的性质证出，再根据勾股定理进行求解即可； （3）先求出，再进行分类讨论且逐个情况作图，运用等腰直角三角形的判定与性质进行分析，结合勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ， ∴， 当点在线段上时，连接，如图所示： 由（1）的结论知，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则； 当点在线段的延长线上时，连接，如图所示： 由（2）的结论知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 则， 则， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期期中考试试题卷八年级数学学科 考生注意： 1.本试题卷分选择题、填空题和解答题三部分，共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2.答题时，请在答题纸相应的规定位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中的轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 如果三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 3. 若，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的一个内角是，则它底角的度数是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 下列选项的尺规作图，能推出的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列语句中正确的个数是（ ） （1）每个定理都有逆定理． （2）在三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形． （3）如果，则过点的直线垂直平分线段． （4）到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 已知关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，是上的任意一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转至，使，连接，则线段长度的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “的平方与1的差不大于3”用不等式表示为________． 12. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 13. 如图，在中，，，是中线．若的周长为19，则的周长为______． 14. 若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为_____． 15. 如图，已知，，为的中点，，则的度数是______． 16. 赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形．如图，边长为4的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长是_______． 三、解答题（第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解不等式（组）： （1）解不等式：． （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，在正方形网格中，点，，均在格点上．用无刻度直尺按要求画图（不写画法，保留画图痕迹）． （1）在图1中，画出关于直线对称的； （2）在图2中，已知与成轴对称，在图中画出对称轴； （3）如图3，方格纸上有两条线段，请在图3中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形（在网格中画出所有符合条件的线段）． 19. 如图，点、、、在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 20. 如图，是的斜边上的中线，． （1）求度数； （2）若，求的面积． 21. 在学习了三角形和四边形的相关知识后，小明发现：在对角互补的四边形中，，平分，过点作交延长线于点． （1）若，，求的面积； （2）求证：． 22. 为了提高学生的阅读能力，学校开展了“书香校园”活动，计划购买一批图书．已知购买本科技类图书和本文学类图书共需元；购买本科技类图书和本文学类图书共需元． （1）求每本科技类图书和每本文学类图书的价格； （2）学校决定购买科技类图书和文学类图书共本，且购买总费用不超过元，求最多可以购买科技类图书多少本． 23. 阅读并填空．将三角尺（，）放置在上（点P在内），如图①所示，三角尺的两边、恰好经过点B和点C．我们来探究：与是否存在某种数量关系． （1）特例探索：若，则______度；______度； （2）类比探索：求，，的关系，并说明理由； （3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在外，三角尺的两边、仍恰好经过点B和点C，求，，的关系，并说明理由． 24. 已知：在中，，． （1）【初步发现】如图1，若点D在线段上，连接，在的右侧作，，连接，，先由边角边证明，从而得到，，所以，进而得到、、之间满足的数量关系是 ； （2）【深入研究】如图2，若点在线段延长线上，连接，在的右侧作，，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； （3）【拓展研究】若点在直线上，连接，在的左侧作，，当，时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $