精品解析：浙江省嘉兴市秀州中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024-2025学年浙江省嘉兴市秀洲中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，逐项分析即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】A.是轴对称图形，不符合题意； B. 不是轴对称图形，符合题意； C. 是轴对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 2. 已知，下列式子不成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】∵， ∴，故A成立，不符合题意； ，故B成立，不符合题意； ，故C不成立，符合题意； ，故D成立，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式解性的性质是解题的关键．将不等式变形时，需根据不等式的3条基本性质进行：①不等式的两边都加上(或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．即若，则；②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即若，，则；③不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，不等号方向改变．即若，则． 3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 1 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算第三边的取值范围． 【详解】解：设第三边为， 两边长分别为和， ，即． 选项中A．4满足条件，B．1不在范围内，C．7不在范围内，D．8不在范围内， 故选：A． 4. 对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足，但不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可． 【详解】解：在A中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题； 在B中，，，不满足，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题； 在C中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值不能说明该命题为假命题； 在D中，，，满足，且，故该选项中，a、b的值能说明该命题为假命题； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反例的应用，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立． 5. 如图，已知于点，是上一点，且，要使，需补充的条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的判定，即可判断． 【详解】解：A、，，由即可判定，故A不符合题意； B、，，，由判定，故B不符合题意； C、，，，由判定，故C不符合题意； D、是是的斜边，是的直角边，，不能判定，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法． 6. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A. 三条边满足关系 B. 三条边的比是 C. 三个角的比是 D. 三个角满足关系 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断三角形是不是直角三角形，有角的三角形是直角三角形． 【详解】解：A选项可以，利用勾股定理的逆定理判断； B选项不可以，三边的比是2:2:3，不能得到两边的平方和等于第三边； C选项可以，三个角的比是1:2:3，可以求出三个角分别是，，； D选项可以，∵，，∴． 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的判定，解题的关键是掌握直角三角形的判定方法． 7. 在锐角中，，，高，则BC的长度为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作出图形，由三角形的高线可得，，直接根据勾股定理求得，进而即可求得 【详解】如图， 是锐角的高， ，， 在中， 在中， 故选C 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 8. 为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：设小张同学应该买的球拍的个数为x个， 根据题意得 解得 所以x的最大整数值为6， 所以小张同学应该买的球拍的个数是6个. 故选B. 9. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点D，以O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接．②以D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接．则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，由作图步骤①，可知，利用等边对等角，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，由作图步骤②，可知，利用等边对等角，可求出的度数，由是的外角，再利用三角形的外角性质，即可求出的度数，根据作图的步骤，找出是解题的关键． 【详解】由作图步骤①可知：， ∴． 在中，， ∴． 由作图步骤②可知：， ∴． ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 10. 当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在中，，CD平分，，，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使，连接DE，可得且是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，中，，，BD平分，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（，，）（ ） A. a和b B. b和c C. a和c D. a、b和c 【答案】A 【解析】 【分析】在边上取点，使，连接，得到，在边上取点，使，连接，得到，即可推出结论． 【详解】解：要想求的长，仅需知道和的长，理由是： 如图4，中，，， ， 平分， ，， 在边上取点，使，连接， 在和中， ， ， ， ， 在边上取点，使，连接， 则， ，， ， ， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在 △ABC 中，AB=BC=6，∠C=60°，则 CA= ____． 【答案】 【解析】 【分析】由在△ABC中，AB=BC=6，∠C=60°，可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案． 【详解】解：∵在△ABC中，AB=BC=6，∠C=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴CA=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键． 12. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键． 把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】命题“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”. 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”. 故答案为：两直线平行，同位角相等． 13. 请用不等式表示“x的4倍与3的和不大于2”：___________． 【答案】4x+3≤2 【解析】 【分析】x的4倍与3的和即为4x+3，不大于2就是小于或等于2，据此解答即可． 【详解】解：用不等式表示“x的4倍与3的和不大于2”是4x+3≤2． 故答案为：4x+3≤2． 【点睛】本题考查了列不等式，明确题意、正确列出不等式是关键． 14. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∴S△ABC=AB×DE+AC×DF=×4×2+AC×2=7， 解得AC=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 15. 如图，，分别是和中垂线，，分别交于点，．若，，，则△的面积为_______ ． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的面积，勾股定理的逆定理，关键是由线段垂直平分线的性质推出，，由勾股定理的逆定理推出．连接，，由线段垂直平分线的性质推出，，由勾股定理的逆定理得到，求出，即可求出△的面积． 【详解】解：连接，， ，分别是和中垂线， ，， ， ， ， ， ， △的面积． 故答案为：24． 16. 如图，在中，，以的三边分别作三个正方形，若，，则_________，阴影部分的面积为__________． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】延长交于点，根据四边形和四边形都是正方形，证明，推出点和点重合，得，，证明，得，，证明，得，继而得到，在，根据勾股定理得，，代入数据求出即可得解． 【详解】解：延长交于点， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴点和点重合， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形都是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在，，，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，阴影部分的面积为． 故答案为：；． 【点睛】本题考查求阴影部分的面积，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，直角三角形的面积等知识点，解题的关键是证明，，． 三、解答题（本题有8小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法； （1）通过移项和合并同类项将不等式化为标准形式，然后系数化为1求解； （2）通过移项和合并同类项将不等式化为标准形式，然后系数化为1求解． 【小问1详解】 解：， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：， ∴ ， ∴ ， ∴ （不等式两边同时除以负数，不等号方向改变）， ∴ ． 18. 如图，在ABC中，AE是边BC上的高线． （1）若AD是BC边上的中线，AE=3cm，．求DC的长． （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小． 【答案】（1）4cm； （2）∠DAE=5°． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式，求出底边长，再根据中线性质求出DC的长度； （2）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线性质求出∠BAD的度数，三角形外角与内角的关系可求出∠ADE的度数，在直角三角形中进而求出∠DAE的大小． 【小问1详解】 解：∵AE=3cm，=12， ∴BC=12×2÷3=8（cm）， ∵AD是BC边上的中线， ∴DC=BC=4cm； 【小问2详解】 解：∵∠B=40°，∠C=50°， ∴∠BAC=90°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=45°， ∠ADE是ABD的一个外角， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=40°+45°=85°， 在直角三角形ADE中，∠DAE=90°85°=5°． 【点睛】本题考查了三角形面积、三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 19. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，问： （1）若顾客购物恰好为80元时，到 商场购物花费较少？ （2）若顾客购物超过100元时，顾客到哪家商场购物花费少？ 【答案】（1）乙 （2）顾客购物150元商品时，到甲乙商场购物花费一样多；顾客购物超过150元商品时，到甲商场购物花费少；顾客购物超过100不到150元商品时，到乙商场购物花费少 【解析】 【分析】（1）求出顾客在乙商场的花费金额，再比较即可求解； （2）设顾客购物x元商品，分别求出顾客在两个商场的花费金额，再比较求解即可． 【小问1详解】 解：∵50＜80＜100， ∴顾客在甲商场购物花费80元，在乙商场购物花费50+（80-50）×95%=78.5（元）， ∵80＞78.5， ∴到乙商场购物花费较少， 故答案为：乙； 【小问2详解】 解：设顾客购物x元商品，且x＞100， ∴顾客在甲商场购物花费100+（x-100）×90%=（0.9x+10）元， 在乙商场购物花费50+（x-50）×95%=(0.95x+2.5)（元）， 当0.9x+10=0.95x+2.5时，解得：x=150， 当0.9x+10＜0.95x+2.5时，解得：x＞150， 当0.9x+10＞0.95x+2.5时，解得：x＜150， ∴顾客购物150元商品时，到甲乙商场购物花费一样多；顾客购物超过150元商品时，到甲商场购物花费少；顾客购物超过100不到150元商品时，到乙商场购物花费少． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准数量关系，正确列出代数式是解答的关键． 20. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上． （1）画出与关于直线l成轴对称的； （2）求的面积； （3）求边上的高． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） （3）边上的高为． 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B关于直线l的对称点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （3）先计算出的长，然后利用面积法求边上的高． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：设边上的高为h， ∵， ∴， 解得， 即边上的高为． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．也考查了勾股定理． 21. 如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E． （1）求证：△ADC≌△BEC． （2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数． 【答案】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACE ∴ 在△ADC和△BEC中 ∴△ADC≌△BEC（ASA） （2） 【解析】 【分析】（1）通过∠BCD＝∠ACE得到，再根据ASA即可求证； （2）由（1）可得，，从而求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴ ∴ 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质． 22. 如图，中，是边的中点，，，垂足分别是点，，连结，． （1）求证：． （2）若，，连接，求的面积． 【答案】（1） 证明：，，点是的中点． ，， ， 为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，含的直角三角形的性质等知识； （1）利用直角三角形斜边中线的性质可得出，即可得证； （2）利用三角形内角和定理、等边对等角可求出，进而求出，作，垂足为，利用含的直角三角形的性质求出，然后利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ， ， 由（1）知， ， ， 同理， ， ， 作，垂足为， ， ， ， ． 23. 已知：如图，D为外角平分线上一点，且，于点M （1）若，，求的面积； （2）求证：． 【答案】（1）6； （2） 证明：∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的全等等知识． （1）作于N，先证明，再根据三角形面积公式即可求解； （2）先证明，得到，再证明，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：如图，作于N． ∵平分，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 如图1，中，于D，且，若． （1）求和的长； （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；②9或10或 【解析】 【分析】（1）设，则，，利用三角形的面积构造关于x的方程，可求出、、，然后利用勾股定理求出即可； （2）①由是以点A为顶点的等腰三角形，得出，则可列出关于t的方程，解方程即可； ②利用等边对等角、余角的性质、等角对等边可得出，由可判断点M不在上，当点M在时，分，，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，则，， ∵， ， ∴， 解得（负值舍去）， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：①∵是以点A为顶点的等腰三角形， ∴， 即， ∴； ②∵， ∴， 又， ∴，， ∴， ∴ ∴， 当点M在上，即时，为钝角三角形，但； 当时，点M运动到点D，不构成三角形 当点M在上，即时，为等腰三角形，有3种可能． 如果，则， ∴； 如果，则点M运动到点A， ∴； 如果， 过点E作于F，如图3所示： ∵， ∴， 在中，； ∵，， ∴ 则在中，， ∴． 综上所述，符合要求的t值为9或10或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余角的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省嘉兴市秀洲中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知，下列式子不成立的是( ) A. B. C. D. 3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 1 C. 7 D. 8 4. 对于命题“如果，那么”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，已知于点，是上一点，且，要使，需补充的条件不可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ） A. 三条边满足关系 B. 三条边的比是 C. 三个角的比是 D. 三个角满足关系 7. 在锐角中，，，高，则BC的长度为（ ） A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 8. 为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点D，以O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接．②以D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接．则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在中，，CD平分，，，求BC的长，解决办法：如图2，在BC边上取点E，使，连接DE，可得且是等腰三角形，所以BC的长为5，试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，中，，，BD平分，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（，，）（ ） A. a和b B. b和c C. a和c D. a、b和c 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在 △ABC 中，AB=BC=6，∠C=60°，则 CA= ____． 12. “同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________． 13. 请用不等式表示“x的4倍与3的和不大于2”：___________． 14. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____． 15. 如图，，分别是和中垂线，，分别交于点，．若，，，则△的面积为_______ ． 16. 如图，在中，，以的三边分别作三个正方形，若，，则_________，阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本题有8小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解不等式： （1）； （2）． 18. 如图，在ABC中，AE是边BC上的高线． （1）若AD是BC边上的中线，AE=3cm，．求DC的长． （2）若AD是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=50°，求∠DAE的大小． 19. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，问： （1）若顾客购物恰好为80元时，到 商场购物花费较少？ （2）若顾客购物超过100元时，顾客到哪家商场购物花费少？ 20. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上． （1）画出与关于直线l成轴对称的； （2）求的面积； （3）求边上的高． 21. 如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E． （1）求证：△ADC≌△BEC． （2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数． 22. 如图，中，是边的中点，，，垂足分别是点，，连结，． （1）求证：． （2）若，，连接，求的面积． 23. 已知：如图，D为外角平分线上一点，且，于点M （1）若，，求的面积； （2）求证：． 24. 如图1，中，于D，且，若． （1）求和的长； （2）如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． ①若是以点A为顶点的等腰三角形时，求t的值； ②若点E是边上一点，且，问在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $