期中自编模拟卷-2026-2027学年浙教版八年级数学上册（测试范围：第1～3章）

2026-2027学年八年级数学上册期中自编模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系．设第三根木棒的长度为，根据三角形三边之间的关系求出x的范围，再对照选项筛选即可． 【详解】解：设第三根木棒的长度为． 由三角形三边之间的关系得． 即． 四个选项中只有符合该范围． 2．如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，根据三角形内角和定理得出，进而根据角平分线的定义，以及平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴ ∵， ∴， 故选：C． 3．不等式的非负整数解有（     ）． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】先按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中所有的非负整数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：解不等式 ， 两边同除以，得 ， 移项得 ， ∴ 不等式的解集为 ， 满足要求的非负整数为 ，一共 个． 4．如图，，点在线段上，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等的性质证明、，再结合等边对等角、三角形内角和定理即可求出，问题得解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．如图，已知，要判定，还需添加一个条件．下列添加的条件中，不能判定全等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴当时，利用，能判定；故B不符合题意； 当时，利用，能判定；故C不符合题意； 当时，利用，能判定；故D不符合题意； 当，不能判定；故A符合题意. 6．如图，在中，，，点是的中点，连接，若，则的长为（     ） A． B．4 C． D．6 【答案】B 【分析】先根据是 中点，求出，再利用，在中代入 、，用勾股定理算出． 【详解】解：∵ 点 是的中点，， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 是直角三角形． 由勾股定理得 ∵ ． ∴ ，． ∴ ∵ ． ∴ ． 7．如图，P是内一点，连接，，过点P的直线分别交，于点M，N，已知点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，若的周长为15，，则的周长为（     ） A．6 B．9 C．15 D．21 【答案】B 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，由的周长为15，求出，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上， ∴，， ∵的周长为15， ∴， ∵， ∴， ∴的周长． 8．如图，平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等，可得点到和的距离相等，根据连接直线外一点与直线上各点的线段中垂线段最短，可得长的最小值是． 【详解】解：∵平分， ∴点到和的距离相等， ∵，，是射线上的一个动点， ∴长的最小值是． 9．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的基本性质：对应角相等、对应边相等、对应点的连线被对称轴垂直平分，据此逐项分析． 【详解】解：选项，∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∴选项正确． 选项，∵与关于直线对称， ∴， ∴， 同时延长和会相交一点， ∴不一定成立， ∴选项符合题意． 选项，∵与关于直线对称， ∴与为对应点， ∴对称轴垂直平分， ∴成立， ∴选项正确． 选项，∵与关于直线对称， ∴与为对应点， ∴对称轴垂直平分， ∵交于点， ∴成立， ∴选项正确． 10．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，与此同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与全等时，点的运动速度为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】分两种情况：或，结合全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，， ∵， ∴， ∴运动时间为， ∴点的运动速度为； 当时，， ∴运动时间为， ∴点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则_________． 【答案】 【分析】根据折叠的性质以及三角形的外角定理求解即可． 【详解】解：由折叠可得，， ∴． 12．已知下列命题：①若，则；②若，则；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题是____________． 【答案】③ 【分析】本题考查了不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数、命题与定理等知识点，根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可． 【详解】解：①当时，如果，那么，故①不符合题意； ②若，则正确，但是若，则不一定正确，故②不符合题意； ③等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，故③符合题意； ④底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故④不符合题意； 故答案为：③． 13．已知的中线将分为两段，若，，，则的长度为________． 【答案】10 【分析】延长到点E，使，连接，证明，利用全等的性质得到对应边的长度和关系，根据勾股定理的逆定理和勾股定理求解． 【详解】解：延长到点E，使，连接， ， ， ∵是的中线， ， ∵在和中， ， ， ∴，， ， ， ∴， ， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴． 14．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是______． 【答案】5 【分析】先解关于x的一元一次不等式，用含a的代数式表示解集，再根据数轴确定不等式的实际解集，建立关于a的方程求解． 【详解】解：，得， 由数轴可知，不等式的解集为， ， 解得． 15．某款智能语音机器人的进价为元，商店按进价提高后标价，为让利顾客，销售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率不低于，设商店将这批机器人按标价的折销售，则可列不等式__________． 【答案】 【分析】明确进价、标价、售价、利润率之间的不等关系，根据利润率不低于的要求列不等式即可． 【详解】解：进价为元，商店按进价提高后标价， 标价为元， 机器人按标价的折销售， 实际售价为元， 要求利润率不低于，即实际售价不低于进价的倍， 可列不等式． 16．如图，在直角三角形中，度，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是___________． 【答案】 【分析】连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度也最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由条件可知， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度也最小， 当时，， ∴，解得：， ∴， 即线段长度的最小值是． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上； (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的基本性质解不等式组，再把解集在数轴上表示出来，注意含等号的端点用实心圆点，不含等号的端点用空心圆圈； （2）分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，再根据“大小小大中间找”的规则确定两个不等式解集的公共部分即为解集，最后把解集在数轴上表示出来，注意含等号的端点用实心圆点，不含等号的端点用空心圆圈． 【详解】（1）解： 根据不等式的基本性质，同时除以，得， 同时加，不等号方向不变，得． 略 （2）解：， 解不等式①： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以，得． 解不等式②： 两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以，得． 不等式组的解集为． 略 18．先化简，再求值：，其中是不等式的整数解． 【答案】， 【详解】解：原式 ． ∵，，即，，且是不等式的整数解， ∴， ∴原式． 19．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形面积公式求出底边长度，结合中线定义得到为的一半算出线段长即可； （2）利用三角形内角和为，角平分线定义，直角三角形两锐角互余结合等量关系求解即可． 【详解】（1）解：为边上的高，，的面积为， ， ， 为边上的中线， 点为的中点， ； （2）解：∵，为边上的高， ∴， ∴ 为的角平分线， ， ∵， ． ， ∵， ∴． 20．如图，在中，点是边上的一个动点，过点作，交于点，且平分，在边上取点，使． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的面积． 【答案】(1)证明：平分， ， 又， ，， ， ∴， 为等腰三角形； (2)24 【分析】（1）根据角平分线的定义，平行线的性质以及等腰三角形的判定进行推论即可； （2）过点作，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理证明，得出，最后根据三角形的面积公式求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：过点作，如图所示： 为等腰三角形， ， ， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 21．为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级1班作为班级劳动实践基地．七年级1班计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植．相关信息如下： 信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元． 信息2：每平方米黄瓜每月可收获3.5千克，每平方米番茄每月可收获2.5千克． 请根据以上信息解答下列问题： (1)求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？ (2)在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于32.5千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值． 【答案】(1)每平方米黄瓜种植成本为8元，每平方米番茄种植成本为6元 (2)3平方米和4平方米 【分析】（1）设每平方米黄瓜种植成本为x元，每平方米番茄种植成本为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设黄瓜的种植面积为t平方米，则番茄的种植面积为平方米，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设每平方米黄瓜种植成本为x元，每平方米番茄种植成本为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每平方米黄瓜种植成本为8元，每平方米番茄种植成本为6元； （2）解：设黄瓜的种植面积为t平方米，则番茄的种植面积为平方米， 根据题意得： 解得：， 因为t为正整数， 所以或， 即黄瓜种植面积的所有可能整数值为3平方米和4平方米． 22．的顶点、在直线上，，过点作，且，点、均在右侧． 【模型建立与应用】 (1)如图1，点在边上，连接交于点，试探究与的位置关系，并证明你的结论； 【模型迁移】 (2)如图2，点在左侧，连接，连接交于点，若，求的长． 【答案】(1)，证明如下， ，， ， 在和中， ， ， 又， ， ， ； (2)4 【分析】（1）根据平行线的性质得出相等的角，然后利用证明全等三角形，得出相等的角，最后利用三角形内角和定理得出直角； （2）过点作于点，根据平行线的性质得出相等的角，利用证明和，得出相等的边和角，然后用线段的和差求解． 【详解】（1）解：略； （2）解：如图2，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ． 23．如图，某小区有一块形如四边形的空地，，为方便居民出入，设计了过点的小路，且于点．已知，，，． (1)求小路的长度； (2)小区要将这块空地绿化，绿化每平方米空地需要200元费用，求完成绿化共需花费多少元（小路的宽度忽略不计）？ 【答案】(1) (2)22800元 【分析】（1）先利用勾股定理，代入、算出，再用直角三角形两种面积表达式建立等式，求出米． （2）代入，用勾股定理逆定理判定为直角三角形，分别算出两个三角形面积相加得到四边形面积平方米，再乘 200 得到总花费 元． 【详解】（1）解：∵ ， ∴ 是直角三角形，． 由勾股定理得： 代入 ， ∵ ， 直角三角形面积有两种表示方法： ， ∴ ∴ ∴． （2）解：在中，，，． ． ∴ ． ∴ 是直角三角形，． ． ． ． ∵ 每平方米绿化费用元． 总费用：（元） 答：完成绿化共需花费元． 24．【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程． (2)探究得出的取值范围是______； 【问题解决】 (3)如图2，中，，是的中线，，且，求的长． 【答案】(1)证明：是的中点， ． 在和中， ， ． (2) (3) 【分析】（1）根据是中点得到，结合对顶角相等与，利用证明两个三角形全等． （2）由全等得到，再利用三角形三边关系求出的范围，进而得到的取值范围． （3）延长交的延长线于点，先证明，得到，，再根据得到，最后计算线段长度求出． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ． ∵在中，，， ∴，即． ∵ ， ， ． （3）解：延长交的延长线于点． ，， ∴， ． ． 是的中线， ． 在和中， ， ． ，． ， ． ， ． ∵， 垂直平分． ． ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上册期中自编模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，则（    ）    A． B． C． D． 3．不等式的非负整数解有（     ）． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．如图，，点在线段上，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知，要判定，还需添加一个条件．下列添加的条件中，不能判定全等的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点是的中点，连接，若，则的长为（     ） A． B．4 C． D．6 7．如图，P是内一点，连接，，过点P的直线分别交，于点M，N，已知点M在的垂直平分线上，点N在的垂直平分线上，若的周长为15，，则的周长为（     ） A．6 B．9 C．15 D．21 8．如图，平分，是上一点，于点，是射线上的一个动点，若，则长的最小值为（     ）． A． B． C． D． 9．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 10．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，与此同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与全等时，点的运动速度为（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，在中，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则_________． 12．已知下列命题：①若，则；②若，则；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题是____________． 13．已知的中线将分为两段，若，，，则的长度为________． 14．关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是______． 15．某款智能语音机器人的进价为元，商店按进价提高后标价，为让利顾客，销售时在标价的基础上给予一定的折扣优惠，若要使每台机器人的利润率不低于，设商店将这批机器人按标价的折销售，则可列不等式__________． 16．如图，在直角三角形中，度，，动点M在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．解下列不等式组，并把解集表示在数轴上； (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中是不等式的整数解． 19．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； (2)当为的角平分线时，若，求的度数． 20．如图，在中，点是边上的一个动点，过点作，交于点，且平分，在边上取点，使． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的面积． 21．为丰富校园劳动实践活动，学校将一块长方形菜地分配给七年级1班作为班级劳动实践基地．七年级1班计划在这块菜地上种植黄瓜和番茄两种蔬菜，且两种蔬菜都必须种植．相关信息如下： 信息1：种植1平方米黄瓜与1平方米番茄共需成本14元；种植2平方米黄瓜和3平方米番茄共需成本34元． 信息2：每平方米黄瓜每月可收获3.5千克，每平方米番茄每月可收获2.5千克． 请根据以上信息解答下列问题： (1)求每平方米黄瓜、每平方米番茄的种植成本各为多少元？ (2)在实际种植时，测得该班级菜地的总面积为12平方米，若计划使每月两种蔬菜的总产量不低于32.5千克且种植总成本不超过80元，请求出黄瓜种植面积的所有可能整数值． 22．的顶点、在直线上，，过点作，且，点、均在右侧． 【模型建立与应用】 (1)如图1，点在边上，连接交于点，试探究与的位置关系，并证明你的结论； 【模型迁移】 (2)如图2，点在左侧，连接，连接交于点，若，求的长． 23．如图，某小区有一块形如四边形的空地，，为方便居民出入，设计了过点的小路，且于点．已知，，，． (1)求小路的长度； (2)小区要将这块空地绿化，绿化每平方米空地需要200元费用，求完成绿化共需花费多少元（小路的宽度忽略不计）？ 24．【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程． (2)探究得出的取值范围是______； 【问题解决】 (3)如图2，中，，是的中线，，且，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $