北京市第三十一中学2026—2027学年度第一学期九年级数学期中试题

北京市第三十一中学2026一2027学年度第一学期 九年级数学期中试题 2026.11 班级： 姓名： 学号： 注 1、本试卷共8页，共两部分，三道大题，27道小题。时间共120分钟，满分100分。 意 2、在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4、在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 项 5、考试结束，请将考试材料一并交回。 第一部分选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1、下列四个图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是( 2。抛物线y=一x2+3不具有的性质是（ A.开口向下 B.函数有最小值 C.对称轴是y轴 D.当x>0时，y随x的增大而减小 3.点A1,y),B(3,为)是反比例函数y=-5图象上的两点，那么X,为，的 大小关系是(). A.yv B.y=y2 C.>y2 D.不能确定 4.已知二次函数y=c+r+c的图象如图所示，则a,b,c满足（). A.a<0,b<0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c>0 D.a>0,b<0,c>0 5.如图，在正方形网格中的这两个格点三角形的旋转中心是(). A.点A B.点B C.点C D.点D 九年级数学第1页（共8页） 架 扫描全能王创建 6.已知点A在反比例函数图象上，过点A作AB⊥X轴于点B,若△AOB的面积 为1，则此反比例函数的表达式为(). A.y=- B.y=-2 C.y=- D.y=- 第4题图 第5题图 第6题图 第8题图 7.我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献.根 据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆， 2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为 x,则x满足的方程是（). A.95.501+2x)=99.1 B.5.50+2x}=991 C.95.51+x2)=99.1 D.95.51+x)2=99.1 8.如图，抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x0),(2,0),其中0<x<1, 下列四个结论：①abc<0;②a+b+c>0；③2b+3c<0;④不等式 @x2+bx+c<-e x+c的解集为0<x<2.其中正确结论的个数是(（). 2 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分) 9.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为_ 九年级数学第2页（共8页） 扫描全能王创建 10.写出一个函数表达式，满足：当x<0时，y随x的增大而增大，则此函数表达 式可以为 (写出一个即可) 11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2-2(a>0) 和直线y,=(k>0)交于点O和点A.若点A的横坐标是3， 则a>x2-2ar的解集为 12.若A(-V2y小，B,y2,CW2,y)是抛物线y=x2-2x-2上的三点，则y,y2, y的大小关系为 一佣“<”连接) 13.抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程 x2+bx+3-1=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根，则1的取值范围是 14.如图，在△ABC中，∠BAC=100°，将△ABC绕点A逆时针旋转a,得到 △ADE,∠E=60°.若点B,C,D恰好在同一条直线上，则C= 15.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P,Q都在x轴上，平行于x轴 的直线与两条抛物线相交于A,B,C,D四点，若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ 的长度为 第14题图 第15题图 第16题图 16,如图，抛物线y=x2-4红+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物 线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3.当AD+BC的值最小时，点C的坐 标为 九年级数学第3页（共8页） 扫描全能王创建 三、解答题（共68分，第17-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题7分 第24题8分，第25题7分，26题每题8分，第27题6分)解答应写出文字说 明、演算步骤或证明过程， 17.解方程：x2+8x=7. 18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx的图象过点A(3,3). (1)求该二次函数的解析式： (2)用描点法画出该二次函数的图象； (3)当0<3时，对于x的每一个值，都有a>x2+bx,直接写出k的取值范 围 19.关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围. 20.根据以下素材，探索完成任务， 徽州木雕是我国一种独特的民间艺术，经过选材、放样、打坯、精雕、打磨、 背 上漆、抛光等多道工序制成，作品精巧典雅，气韵生动，表现出浓郁的徽州特 景 色. 某种木雕的制作成本为20元件，某商店销售一段时间后发现，当该木雕售价为 素 30元/件时，月销售量为500件.若在此基础上每件木雕的售价每上涨1元，则 材 该木雕月销售量将减少10件，设该木雕的售价上涨x元/件， 问题解决 (1)该木雕月销售量为 件；（用含x的代数式表示） (2)该商店为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该木雕的售 价需上涨多少元件？ 九年级数学第4页（共8页） 扫描全能王创建 21.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，D是AB边上的中点，将△ACB绕着 点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F, 求证：CD∥AF, 22.在平面直角坐标系x0y中，直线y=:+10k≠0)与双曲线y=5(x>0)的交点 是A(a,3). (1)求a和k的值： ②当x>3时，对于x的每个值，函数y=mm专0)既大于函数y=6(:>0)的值， 又小于函数y=c+1的值，直接写出m的取值范围 九年级数学第5页（共颜） 器 扫描全能王创建 23,篮球课上，小华和小明在距离篮筐中心水平距离5m的位置处，正对篮筐进行定 点投篮练习.篮筐距离地面的高度为3.05.篮球出手后，在空中的运动路线可以 看作抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度y(单 位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足二次函数关系. 竖直高度m 飞行路线 3.05 5 水平距离xm (1)小华某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 2 竖直高度y/m 1.8 3.05 3.8 4.05 3.8 ①直接写出篮球的竖直高度的最大值 ②篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=a(x-h)'+k(a<0),求a的 值； ③小华本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； 2)小明进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 y=0.3x2+bx+c,篮球出手时竖直高度满足2≤y≤2.05，若小明将篮球投进篮筐 中心，直接写出b的取值范围 九年级数学第6页（共8页） 器 扫描全能王创建 24.某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2x的图象和性质进行了探究，探究过程如 下，请补充完整， (I)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表： 5 3 -2 2 5 3 其中，m= (2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部 分，请画出该函数图象的另-一部分. (3)观察函数图象，写出两条函数的性质① ;② (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2-2x=0有 个实数根 ②方程x2-2x=2有 个实数根. ③若关于x的方程x2-2x=a有4个实数根，则a的取值范围是 25.在平面直角坐标系x0y中，抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(0，。2)对 称轴为x=日 (1)求b的值，并用含a的式子表示c; (2)已知M是抛物线C1上的点，M的横坐标为t,抛物线C2的顶点为M,且可以由 抛物线C1平移得到（特别地，当点M是C1的顶点时，C2即为C1)若无论1为何值， 抛物线C2都不经过点O,求4的取值范围， 九年级数学第7页（共8页） 器 扫描全能王创建 26.如图，△ABC为等边三角形，点M为AB边上一点（不与点A,B重合），连接 CM,过点A作AD⊥CM于点D,将线段AD绕点A顺时针旋转0°得到线段 AE,连接BE, (I)依题意补全图形，直接写出∠AEB的大小，并证明： (2)连接ED并延长交BC于点F,用等式表示BF与FC的数量关系，并证明， M D C 27.在平面直角坐标系xOy中，己知A(t-2,0),B(+2,0) 对于点P给出如下定义：若∠APB=45°，则称P为线段AB的“等直点” (1)当0时， ①在点P0,2+2V2),P,(-4,0),(-2√2，-2)，P,2,5)中，线段AB的 “等直点”是 ②点Q在直线)y=x上，若点Q为线段AB的“等直点”，直接写出点Q的横坐 标 (2)当直线y=x+1上存在线段AB的两个“等直点”时，直接写出t取值范 围 九年级数学第8页（共8页） 器 扫描全能王创建