北京市和平街第一中学2026-2027学年度第一学期高二年级数学期中调研试卷

和平街一中2026一2027学年度第一学期高二年级 数学期中调研试卷 班级 姓名 学号 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 1.椭圆+y =1的焦点坐标是( m-3m+6 A.(±3,0) B.(0,3) c.(9,0) D.(0,±9) 2.直线：y=V3x-2的倾斜角为( A.30 B.60 C.120° D.150° 3.任意的k∈R,直线女-y+1=3k恒过定点（ A.(0,0) B.(0,1) C.(3,) D.(（2,1) 4.己知圆C:x+y=1与圆C2:x2+y2-8x+7=0,则圆C与圆C2的位置关系是() A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 5.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为 阳马.如图所示，已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD,且PE=二PC,若 AB=ā，AD=b,AF=c,则BE=（) A.-5ā-6+3 a-- B.3a+6-5a 44 4 44 C. 3a-6-3 D.3」 3a+26+3a 4 44 4 4 6.已知半径为3的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 7.设直线1过点P(1,2),且与圆x2+y2=1相切，则直线1的方程为( 高二年级数学试卷第1页，共4页 馨田全任 0……2…-42 A.4r-3y+2=0B.4x-3y+2=0成x=1C.3x-4y+5=0D.3x-4y+5=0或x=1 8、设aeR,则“口=是直线：+2四-1=0和直线：(a-x++1=0平行的 ( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9.已知两定点A(-2,0)和B(2,0),动点P(x,y)在直线：y=x+3上移动，椭圆C以A,B 为焦点且经过点P则椭圆C的离心率的最大值为（) A. 2V26 B. V26 C.2v13 D.4W3 13 13 13 13 10.设点P为函数y=5图象上的动点，2是圆C:(x-a+(y-b)=3(其中 ab=0)上的动点，若Pg的最小值为√5，则以所有满足条件的点C为顶点的多边形的 面积为( A.24N5 B.16√3 C.85 D.&5 3 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 11.已知空间a=(23,1),6=(4,2,x),ā1五，则6= 12.已知双由线了+若=1的新近续方程为y=士x,则m一 13.求经过圆x2+y2-4x-2y-6=0的圆心，且与直线x+3y+10=0垂直的直线的一般 式方程为 14.已知直线1经过点P(-2,-3),且在两坐标轴上的截距之和为零，则直线1的方程为 15.已知两点A(-m,0),B(m,0)(其中m≠0)，若圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上总存在点P 使得∠PB=90°，则实数m的取值范围是 16.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为线段BD,AD上的动 点，给出下列四个结论： 高二年级数学试卷第2页，共4页 餐巴扫描全能王 商1见人群在用的日量Ae 0……2…-42 ①当M为线段BD的中点时，M,N两点之间距离的最小值为√2： ②当N为线段AD的中点时，三棱锥N-MBD的体积为定值： C ③存在点M,N,使得MN⊥平面BC: B ④当M为靠近点B的三等分点时，平面DM截该正方体所得 截面的周长为25+2√2+2. B 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.(本小题13分)已知圆C的圆心在直线2x-y=0上，且与x轴相切于点(1,0) (1)求圆C的方程： (2)若圆C直线：x-y+m=0交于A,B两点，，求m的值 从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答： 条件①：圆C被直线1分成两段圆珈Q其弧长比为2：1心 条件②：AB=2√2： 条件③：∠ACB=90° 18,(本小题，13.分)如图，在边长为2的正方体ABCD-ARCD中，E为线段BB的中 点 A (1)求证：BC,∥平面AED: ⊙ (2)求点4到平面AED,的距离； B (3)直线AA与平面AED所成角的正弦值， 19.(体水题14分)已知椭圆号+长->b>0的离心率e分友P0同在精圆 上，A、B分别为椭圆的左右顶点，过点B作BD⊥x轴交AP的延长线于点D,F为椭 高二年级数学试卷第3页，共4页 餐巴扫描全能王 额1觉人■在用的日量A中 0……2…-42 圆的右焦点. (1)求椭圆的方程及直线PF被椭圆截得的弦长PM: (Ⅱ)求证：以BD为直径的圆与直线PF相切. 20.(本小题15分)已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形， △PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是P么PB、BC的中点. (I)求证：EF⊥平面PAD: (2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小： (3)线段PD上是否存在一个动点M,使得直线GM与平面 BFG所成角为云若存在，求线段PM的长度，若不存 B 在，说明理由， 21.(本小题15分)我们知道，二维空间（平面)向量可用二元有序数组(4,4a2)表示： 三维空间向盘可用三元有序数组(a,a2,4)表示.一般地，n维空间向量用n元有序数组、 (a,凸2，，a)表示，其中a4(k=1,2,…,n)称为空间向量的第k个分量，k为这个分量的下 标.对于n(n之3)维空间向量(a,42,an),定义集合 A(m)={a4=m,k=l2,,n}.记A(m)的元素的个数为A(m引（约定空集的元素个数 为0) (1)若空间向量(4，a2,4,4,a3,a6,4,a)=(6,3,2,5,3,1,5,5),求A(5)及A(5: 2对于空间向量(a,,“,a.小若a@十☑at+a问n,求证： lje{1,2,,n,若1≠j,则a,≠a: (3)若空间向量(4,42，马，…，an)的坐标满足A(ak-2+ak-)={,a1=a2=1,当n≥3时，求 证：a+aG+…+a>2an-4n. 高二年级数学试卷第4页，共4页 餐巴扫描全能王 额元人群在用的日量Ae …2。-。。2。。4