湖北省襄阳市樊城区三校教联体2026-2027学年高一上学期科训练题二数学试题

2026～2027学年上学期高一年级数学学科训练题二

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（     ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知函数，则（   ）

A.  B.  C. 2 D. 1

3. 设，则有（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列哪一组中的函数与是同一函数（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 已知命题：①若，则；②若，则；③若，则；④.其中真命题的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 某班全体学生中，参加数学兴趣小组的有28人，参加物理兴趣小组的有24人，两个小组都参加的有10人，两个小组都不参加的有8人，则该班总人数为（    ）

A. 42 B. 50 C. 58 D. 62

7. 若关于的不等式的解集为，则函数的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 《礼记·中庸》中写道：“辟如天地之无不持载，无不覆帱．辟如四时之错行，如日月之代明．”若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成覆帱；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称这两个集合构成错行．已知，是集合的两个非空子集，则所有构成错行的集合对的个数为（   ）

A. 3 B. 6 C. 4 D. 8

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若实数a为无理数，则也为无理数

B. 集合的真子集有7个

C. 已知集合，若，则m的值为

D. 集合与集合表示同一集合

10. 下列选项中正确的是（   ）

A. 已知函数，则函数的解析式为

B. 已知一次函数满足，则的解析式为

C. 已知函数满足，则的解析式为

D. 已知函数，则

11. 高斯（1777-1855)被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如，．下列命题正确的是（　　　）

A. 不等式的解集为

B. 不等式的解集为

C. 方程恰有两个不同实数解

D. 若不等式的解集为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 不等式的解集为__________.

13. 已知，命题，命题，若命题均为真命题，则实数的取值范围是__________.

14. 已知a，b都是正数，则的最大值为________________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 画出下列函数的图象并求出其值域：

（1）；

（2）．

16. 设全集，集合，集合．

（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

（3）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围．

17. 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．设箱体的长度为米，高度为米．现有制箱材料60平方米．

（1）问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值．

（2）求的最小值．

18. 已知二次函数．