湖北省襄阳市樊城区三校教联体2026-2027学年高一上学期科训练题二数学试题

2026~2027学年上学期高一年级数学学科 训川练题二 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.已知集合A={1,2,4},B={2,3,4,5,6),则A∩B=（) A.{12) B.{2,3 C.{2,4 D.{1,2,3) x2,x≤1 2.已知函数-r>则Q-（） A.2 B.-1 C.-2D.1 3.设M=x2+y2+i,N=2(x+)-1,则有（) A.M<N B.M<N C.M>N D.M≥N 4.下列哪一组中的函数f(x)与g(x)是同一函数（) A.f(四=x-1,g()=-1 B.f(x)=x,g(x)= C.f(x)=x,g(x D.f(x)=x+1x-1,g(x)=Vx- 5.已知命题：@若a>6,则ac>6:@若c>e,则a>b:@若a>0,则8分：@5+54 其中真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.某班全体学生中，参加数学兴趣小组的有28人，参加物理兴趣小组的有24人，两个小组都参加 的有10人，两个小组都不参加的有8人，则该班总人数为() A.50 B.52 C.58 D.62 7.若关于x的不等式-x-b≤0的解集为L.2,则函数/以)=6+匹的定义域为( A. B.( c.(mju[3t）D.(m,u[3+ 8.《礼记中庸》中写道：“辟如天地之无不持载，无不覆帱.辟如四时之错行，如日月之代明.”若 一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成覆帱：若两个集合有公共元素，且互不为对方的 第1 子绳，则称这两个集合构成钻行，已知4，B是集合0-女e2使N的两个非空子集，则所有构成错 x 行的有序集合对(A,B)的个数为() A.3 B.6 C.4 D.8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是( A.若实数a为无理数，则a2也为无理数 B.集合M={-1,0,}的真子集有7个 C.已知集合A=m+2,2m2+m,若3eA,则m的值为 D.集合{(x,yy=x}与集合{y=x}表示同-集合 10.下列选项中正确的是() A.已知函数∫(x+1)=x‘+2x2-1,则函数∫(x)的解析式为f(x)=x2-2(x≥1) B.已知一次函数f(x)满足fU(x》=81x+80,则f(x)的解析式为f(x)=9x+8 C.已知函数f()满足f)+3(-刘=x2-2x,则（的解析式为f(x)=子+x E,x≥0 x<0 D.已知函数(x)= 2->18闪-<0，则e(四)-0sr 2,x≤1 2√F-1,x>1 11.高斯(1777-1855)被认为是世界上最重要的数学家之一，享有数学王子的美誉.函数y=[x]称为 取整函数，也称高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[2.8]=2，「-0]=-1，下列命题 正确的是( A.不等式2[x]-13[x]+21<0的解集为0 B.不等式-≤[冈闪5的解集为1-1sx<2) C.方程[x2-3x]=x-4恰有两个不同实数解 D.若不等式[x-2[x]-m≤0的解集为{x0≤x<3},则0≤m<3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 瓦共2页 12、不等式2红-3<1的解集为 x 13.已知aeR,命题p:x∈，2]，x2-a≥0，命题g:xeR,x2+2ax+2-a=0,若命题p,9均为真命题，则 实数a的取值范围是 14.已知a,b都是正数，则+6+。+26的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.画出下列函数的图象并求出其值域： x2+l,xs1（0+0) (1)f(x)= 2,x21; (2)f(x)=x+1+x-3引 火-)≤2 16.设全集U=R,集合A={xx-3≤2}，集合B={x1-2a<x≤a-2}. (I)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围； (2若BnA=②，求实数a的取值范围」 (3)若命题3xeB,xeA是真命题，求实数a的取值范围. 17.如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.设箱体的长度 a米，高度为b米.现有制箱材料60平方米. (1)问当，b各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值. (2)求a+b的最小值. 2 18、已知二次函数f(x)=x2+2ax+2. (1)若函数y=f()定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若1≤x≤5，不等式f(x)≥4mr恒成立，求实数a的取值范围： (3)解关于x的不等式(a+1)x2+x>x2+2a+2（其中a∈R）. 9已知集合4亿，凸Q,n是正整致，Aa,那是实数若=++分则称。 aa2…anaa2 为n元M集”，记作A∈M. ④判断}是吞为真命题： 1 2)若{x,EM,太、y均为正实数，求x十2y千2x了 一的取值范围； (3)若{x,乃，z}∈M,{:,2,2}∈M,为+为+3=x+2+2,且x<乃<Z，<2<2.记 f(x)=(x-x)(x-y)x-z),g(x)=(x-)(x-y2)x-2).证明：当x<x时，f(x)>g(x)对任意实数x恒 成立 :共2页 2026~2027学年上学期高一年级数学·学科训练题二标准答 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 1d 答案 c A D C B A B B BC AC 题号 11 答案 ABD 8 B【详解】由题意得V=(,2,4), 根据题意可得A∩B≠⑦，且A,B互不为对方的子集，则共有以下6种情况 3 10.ACD【详解】对于A,fx+)=(x+1-2,且x2+1≥1，所以∫(x)=x-2(x21): 对于B,设(x)=a+bk0),则f(f(x)=k(a+)+b=x+kb+b=81x+80, 所以2=81 低80解得合8安化。则/因-9如+s取7因9g10,故B结误 对于C,因为f(x)+3f(x)=x2-2x,所以∫(-x)+3(x)=（-x}+2x, 即/e+3/)=-2 /3)=+2x,解得/)-+x,放C正确： 对于D,当x<0时，g=此时8(<0，则/e(》=/-(日=2， 当0≤x≤1时，8(x)=正，此时0sg(x)s1,则∫(g(x》=∫(V)=VR=x, 当x>1时，g(x)=,g(x)>1,则(g(x》=f(W=2反-1， axso 综上所述，∫(g(x)=〈x,0≤x≤1，故D正确. 2NF-1,x>1 11、ABD【详解】对于A,令1=[x],则t为整数， 原式等价于22-13r+21<0无解， 令22-131+21=0， 因为A=(←13}-4x2×21=1,所以1=13=3,5= 13+17 421 则3<1<子，因为区间内没有整数，所以无解 对于B,因为2<-}<-1，根据取整函数的性质， 若x<-小，则s-2,与2-不符，故x2小，同理可得x<2, 所以不等式-≤冈s的解集为4-1≤x<2引： 对于C,因为[2-3x]为整数，所以(x-4)也是整数，则x为整数， 所以原式等价于求x2-3x-x+4=x2-4x+4=(x-2)=0的解的个数， 解得x=2,仅有一个实数解： 对于D,令1=[x],原式转化为2-2t-m≤0 因为0≤x<3,所以=0,1,2， -m≤0 当t=01,2时有1-2-m≤0，解得m≥0， 4-4-m≤0 [1+2-m>0 取--1,3，此时有 19-6-m>0' 解得m<3, 所以若不等式[x-2x]-m≤0的解集为{x0≤x<3},则0≤m<3, 12.(0.3) 13.a≤-2或a=1, 【详解】由命题p:xe[1.2],x2-a之0为真命题，即为不等式a≤x之在xe1,2]上恒成立、 因为x∈[1,2]时，(x2)=1,所以a≤1： 又由命题g:3xeR,x2+2+2-a=0,即方程x2+2ar+2-0=0在xeR上有解， 则满足△=4a2-4×(2-a)≥0，解得a5-2或a≥1，若命题P,9均为真命题，则a5-2或a=1, 14、9-22 .3 【详解】设m=2a+b,n=a+2b, 1.木女A而 所以a=2m-”,6=2n-m 3 3 所以，a+9+46=3-”_2ms3-2,n2m-3-22 2a+b'a+2b 3m 3n V3m 3n 当且仅当品一贺时取等号， 所以2atb*a*2 aa+48 的最大值是9-22 3 15 ···4分 由图可得其值域为(0，)： ·········6分 -2x+2,x≤- (2)将原解析式中的绝对值去掉，化为分段函数∫(x)={4,-1<x≤3，········8分 2x-2,x>3 它的图象如图所示： -1103 由图象得函数∫(x)的值域为[4，o). 16.【详解】(1)由题意，得A={xx-3s2={x≤xs5). “x∈A”是“x∈B”的充分条件，A三B」 ······1分 又B={x-1-2a<x≤a-2}, -1-2a<1 .a-225 ,解得a27, -1-2a<a-2 ∴实数a的取值范围为(aa之7. ······5分 第2 (2) ①当B=心时，-1-202a-2,a≤写，满足BnA=0: ·…·····、·····7分 ②当B40时，a>号，若AnB=0,则1-2a25或a-2<1, ········9分 解得as-3或a<3,所以兮<a<3, ··········11分 综上：当a<3时，B个A=⑦， ·····、··、··、·12分 (3)命题3x∈B,x∈A”是真命题，B∩A=☑. ·········…····13分 由(2)知，实数a的取值范围为{aa23}. ············15分 17. 【详解】（1)由题意，2ab+4b+2a=60,即ab+2b+a=30,a>0,b>0,·········4分 所以30-ab=a+2b≥2V2ab，即30-ab≥2N2ab., 解得0<ab≤18，当且仅当a=2b,即a=6,b=3时等号成立， ·······、。·7分 因为'=2ab,所以'。=2×18=36， ·········8分 即当a,b各为6米，，3米时，该沉淀箱的体积最大，最大为36立方米 （2)由ab+2b+a=30得b=30-a a+2 所以a+b=a+ ,30-a_m32-(a+2) =a十 a+2 a+2 =a+32 -1 a+2 Q+2+32322a+2g23=8w23 ···········14分 a+2 晋且仅当a+22即a=42-2时，等号成辽 ·····:····15分 所以a+b的最小值是8√2-3 法二：由ab+2b+a=30得，(a+2)(b+1)=32 4 [a+2=b+1 .a+b+3≥8√2，.a+b≥8√2-3当且仅当 (a+2)(b+1)=32 ···········14分 即 a=4V2-2 时，等号成立 ·········15分 b=4N2-1 所以a+b的最小值是8√2-3 2页共4页 18.【详解】（1)由函数y=√+2ax+2的定义域为R,得x2+2ax+2≥0在R上恒成立， 则A=(2a)2-4×2s0,解得-√25a≤V2, 所以实数k的取值范围为[-2,2) ·、·······5分 (2)不等式∫)≥4mx⊙x2+2≥2r,依题意，Vrel.5],a≤+2=+恒成立， 2x 2 x 而+2日5，当且仅当5女即x=万时取等号， 即+的最小值为反，因此a≤2， 所以实数a的取值范围为(o,√2]. ·········11分 (3)不等式(a+1)x2+x>x2+2m+2化为m2+Q-2a)x-2>0,即(ax+1(x-2)>0,·······12分 当a=0时，不等式化为x-2>0,解得x>2: 当a>0时，不等式化为(x+-2)>0,解得x<-1或x>2: a 当a<0时，不等式化为x+以x-2列<0，若a=,不等式-少<0无解。 若a<0,则-。2，解得2<x<-日若a<分则。<2，解得-日x<2, 所以当a=0时，原不等式的解集为(x|x>2): 当a>0时，原不等式的解集为x1x<-1或x>2: 当a<0时，原不等式的解集为12<x<: 当a=时，原不等式的解集为o: 当a<-2时，原不等式的解集为x。<x<2。 ··········17分（1个1分 19。【详解】1){兮号}从为真命题，理由如下： 1 =6 11 1+1+1=1+2+3=6) 1×2×3 6,i+ 23 所以满足 。。、·····4分 第 (2)由题意得-上+上， +,故=x+ ，x+y=1, xy xy xyxy 1 3x+3y 3 x+2y2x+y2x2+5xy+2y-22+50y+2y22+5x(1-x)+20-x} 3 3 =-x2+x+2 ·········6分 因为x、y均为正实数，故x>0,y=1-x>0,所以0<x<1, 令=-(+号0x<. 则x=时，)取得最大值？， ·········8分 且0=40=2，则值城为(2引 所以+2+2x+y取值范围为[信引 1 1 3 ··········10分 (3) f(x)=(x-x)(x-y)x-Z)=x-(+y+3)2+(y+x3+y名)x-xy名， 同理g()=x-(名+为+五)x2+(y+红+为名)x-为石， 由于6e.故6宁安2丝， 所以y名+x名+x以=1，同理可得y222+为2+x为=1， 。·。········12分 又为+儿+名=为++22， 所以f(x)-(x)=y2,-y石=为(（1-x一为2)-(1-x4-x名) =x[1-为(y+z)]-x[1-x(4+z] =为[1-为(y+z】-x[-x(,+%+23-x] =×,-号(+2)-x+(x+⅓+2一￥)》 =(名-x)-分(+名)+x(y+3)+x(名-x) =(1+)(名-)）-（号-x)y+z) (名-%)儿1+分-xy2-x2-￥y2-2] 页共4页 =(名-x)儿x+2-xy2-x名2] =(x-x)[x(x-2)+(y2-x)2] =(52-x)(-2)(x-z2), 因为名<片<名，x2<<22,x<为，所以x<为<<22， x2-为>0，￥-<0,6-22<0， 故(x)-g(x)=xy222-xy名=(x-x)(:-)x-2)>0, 即()>g(x)恒成立.