上海师范大学附属外国语中学2026-2027学年上学期高二数学期中诊断卷

上海师范大学附属外国语中学 2026学年第一学期高二数学期中学科诊断卷 时间：120分钟满分：150分 一、填空题(1-6题每题4分，7-12每题5分，共54分) 1,椭圆亡+上=1的右焦点坐标为 95 2.双曲线2x2-y2=8的渐近线方程为 3.若过两点A(0,y)、B(2√3，-3)的直线的倾斜角为60°，则y= 4,若方程兰+少=1表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是」 42m 5.若直线1：x+2y-3=0与直线l2:-2y+2=0（keR)平行，则这两条直线间的距 离为 6.过抛物线y2=4x的焦点且斜率为1的直线与抛物线相交于A,B两点，则弦AB的长 为 7.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点A坐标为(3,2)，则 PA+PF的最小值为 8.已知直线1与椭圆C:芒+上=1交于4，B两点，若线段AB的中点坐标为(3，，则直 146 线l的斜率为 9.当直线y=x+b和曲线x=√1-y2没有公共点，则实数b的取值范围为 10.已知双曲线C:_上=1，过其左焦点的直线1与其交于A、B两点，则满足弦长 43 AB=4的直线1有条 血已知双曲线。一了Q>01任取其右支上两个不相同的点，W,B,奶】 都有x2一2>0成立，则a的取值范围是 高二数学第1页/供4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 12已奥4，B分别为椭圆号+卡=1>6>0的左、右顶点，C0,直线1：x2a与 轴交于点D,与直线AC交于点P,且BP平分∠APD,则此椭圆的离心率为 B D 1x=2a 二、选择题(13-14题每题4分，15-16每题5分，共18分) 13.a:若直线与双曲线只有一个交点，B:直线与双曲线相切，α是B的( )条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要 14.方程Vx2+（y+2-√x2+(y-2}=2可化简为（) A+上=1 B.￥-上=10x>0) 3 3 C. 31 2 3=1(0>0) 15.如图1是中国华电集团的某个火力发电 的一座冷却塔，它的外形可以看成是由一条双曲 线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成，其 轴截面如图2所示.已知下口圆面的直径为80 米，上口圆面的直径为40米，高为90米，下口 到最小直径圆面的距离为80米.则最小直径圆 图1 图2 面的面积为() 8000π 50000π A.2000元 B.3400m C. D 21 21 21 16.已知曲线C:x2+y2=1+y,则下列关于曲线C的说法中错误的是( A.曲线C关于坐标轴和原点对称 B.曲线C关于等轴双曲线的渐近线对称 C.曲线C上不存在两点横坐标之和大于2 D.曲线C上不存在点在以原点为圆心，√互为半径的圆外 高二数学第2页/供4页 CS扫描全能王 始链3亿人都在用的扫描AP印 三、解答题(14+14+14+18+18=78分) 17.已知△ABC三边所在直线方程为AB:3x+4y+12=0,BC:4x-3y+16=0,AC: 2x+y-2=0. (I)求直线AB与直线AC夹角的大小】 (2)求AC边上的高所在的直线方程； 18.已知圆C:(x-22+y2=4, (1)直线4过点P(4,3)且与圆相切，求直线4的方程； (2)已知直线L2:mx-y-3m+1=0,求证：1，恒过定点；并求直线2被圆截得的最短弦长. 19.已知双曲线C: 京京=1（a>0,b>0),实轴长为4，其中一条渐近线方程为 x2 y2 y-v 2 -X (1)求双曲线C的方程； (2)设双曲线C的两个焦点分别为耳、F2,M(xy)是双曲线C上在第一象限的点，若 △MF为钝角三角形，求的取值范围. 高二数学第B页/供4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App L业智中， 20.已知抛物线C:y2=2px(p>0),其准线方程为x+1=0,直线1过点T(化，0t>0)且与抛 物线交于A,B两点，O为坐标原点. (1)求抛物线C的方程； (2)当t=2时，求证：OA.OB的值与直线1的倾斜角的大小无关： (3)若P为抛物线上的动点，记lPTI的最小值为d(),求函数y=d()的解析式. 21. 已知曲线C上的动点P到（儿，0）的距离是它到直线x=4的距离的} (1)求曲线C的方程； (2)曲线C的右焦点为B,设不过点B的动直线1与坐标轴不垂直，与曲线C交于不同的 M,N两点，且ka+ka=O。证明：动直线1恒过x轴上的某个定点，并求出该定点的 坐标； (3)在(2)的条件下，求△OMN面积的最大值. 高二数学第4页/供4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App